高增益神经网络自适应反步控制

高增益神经网络自适应反步控制

近年来，基于非线性模型的自适应飞行控制一直是国内外科学家的研究热点之一，其中自适应反步控制引起了更多的关注。在文献中，设计了一种基于运动的非线性自适应反步管理系统，该系统的模型不确定性和外部干扰由rbf（radialcall功能）在线补偿，在系统的控制增益矩阵中完成了未知的陆棒飞行控制系统设计。在文献中，基于滤波器的角度反步器设计了该系统，以避免直接计算虚拟控制信号的导数。如果滤波器中存在限幅链接，则应确保信息系统的稳定性，但在实际应用中，由于硬件条件的限制，有些模式是不允许测量的。测量精度不高，需要进行评估。状态观测装置被认为是有效的解决方案。目前,非线性观测器迅速发展,如高增益观测器,滑模观测器,降阶观测器.然而这些观测器对模型的精度要求较高,建模误差和外界干扰会引起较高的观测误差.文献设计了一种基于前馈(BP,BackPropagation)网络的观测器,该观测器由一个线性观测器和神经网络逼近项组成,对模型精度要求较低,但需要在非线性方程中分离出一个线性状态阵,找到合适的线性状态阵并非易事.文献针对一类单输入单输出(SI-SO,SingleInputSingleOutput)非线性不确定系统,设计了一种高增益模糊自适应观测器,并与反步控制相结合,通过模糊逻辑系统来逼近未知函数,使输出较好地跟踪指令信号.由于是针对具有特殊结构的非线性系统,该控制方法适用范围有限.本文在文献[4,10]的基础上,针对飞机非线性模型,设计了一种高增益神经网络自适应观测器,将高增益观测器与基于动态面的反步控制相结合,提出了一种神经网络自适应反步控制方法.1气动模型参数本文以一种小型V字尾无人机为研究对象,如图1所示.V字尾舵面以不同组合方式偏转时,可以产生俯仰力矩和偏航力矩,令对应的舵面偏角分别为δe和δr.飞机纵向航迹角控制系统为其中其中,x为状态向量,由航迹角γ,迎角α和俯仰角速率q组成.在实际应用中,小型无人机没有安装α传感器,α不可测量;M为飞机质量;g为重力加速度;V为飞行速度;L为升力;T为发动机推力;Qa为动压;Sw为机翼参考面积;cA为机翼平均几何弦长;ZT为动力位置;Iy为飞机绕机体纵轴的转动惯量;d1(t),d2(t),d3(t)为外界干扰;CL0,,CLα,Cm0,Cmα,Cmq,为飞机的气动参数.由于在实际飞行过程中,精确的气动参数未知.假设系统参数f1(x),f2(x),f3(x),g1,g2精确未知,式(1)可表示为如下严格反馈非线性系统:其中,f10(x),f20(x),f30(x),g10,g20为标称系统参数;Δ1(x)=Δf1(x)+Δg1a+d1(t),Δ2(x)=Δf2(x)+d2(t),Δ3(x)=Δf3(x)+Δg2δe+d3(t)为系统的非线性广义不确定项,Δf1(x),Δf2(x),Δf3(x),Δg1,Δg2为系统参数非线性不确定项.2基于状态观测的高增益观测器设计RBF网络为单隐层神经网络,学习收敛速度快,能够逼近任意非线性函数.用3个RBF网络分别在线逼近Δi(x)(i=1,2,3)有其中,为逼近值;wi为对应RBF网络的权值向量;hi(xsi)为高斯基函数向量;xsi为输入样本.由于式(2)部分状态不可测量,令为x的观测值有定义最优权值向量wi*为假设1存在已知的常数D>0,εi0>0,δi0>0和W>0分别满足假设2存在李氏常数LΔ>0和Lf>0使基于以上假设,对式(2)设计高增益观测器为其中,为状态观测值;θ为俯仰角;y为系统测量输出;r>1,ci(i=1,2,3)为设计参数,设计ci,使E(s)=s3+c1s2+c2s+c3为Hurwitz多项式.定义观测误差,跟踪误差.由式(2)和式(10)可得其中设计r使A为严格Hurwitz矩阵.对于任意的正定矩阵Q存在正定对称矩阵P使下面等式成立:设计Lyapunov函数V0为V0对时间t求导可得其中,Bi为第i行元素为1,其余行为0的列向量.利用假设2可得利用假设1和Young不等式可得将式(15)和式(16)代入式(14)可得其中,λmin(Q)为矩阵Q的最小特征值.设计c1,c2,c3和r需要保证λmin(Q)-(1+6(Lf+LΔ)‖P‖)>0.如果RBF网络能够较好地逼近Δ1(x),Δ2(x)和Δ3(x),则e1,e2和e3渐进收敛.3基于lyapunom函数的控制器设计将高增益神经网络自适应观测器与基于动态面的反步控制相结合,通过设计合适的Lyapunov函数,得到自适应输出反馈控制器和wi(i=1,2,3)的自适应律,保证闭环控制系统的稳定性.定义观测跟踪误差为其中,γd为指令信号;αd和qd为虚拟控制信号.假设3γd充分光滑,存在已知常数Rd>0满足属于紧集Ur;ξ1,ξ2和ξ3属于紧集Ωξ.1)根据式(6),式(7)和式(18),ξ1对时间t求导可得利用假设1和Young不等式可得设计αd和w1的自适应律为其中,k1>0,σ>0,κ>0和w10为设计参数.对任意的κ>0,存在tanh(·)函数满足以下不等式:其中,ρ和ρ0>0为常数,且满足|ρ|≤ρ0.根据式(25),将式(23)和式(24)代入式(22)可得2)根据式(18),ξ2对时间t求导可得其中,Bα(·)为有界连续函数,存在已知的常数Bα0>0满足Bα(·)≤Bα0.设计Lyapunov函数V2为其中,η2>0为设计参数,根据式(27),V2对时间t求导可得根据式(29),利用Young不等式可得将式(32)和式(33)代入式(31)可得设计qd和w2的自适应律为其中,k2>0和w20为设计参数.将式(26),式(35)和式(36)代入式(34)可得同理采用以下一阶滤波器获得的近似值:其中,βq>0为常数.定义滤波误差,滤波误差微分.根据qd的表达式和式(29),利用假设1和假设3可得其中,Bq(·)为有界连续函数,存在已知的常数Bq0>0满足Bq(·)≤Bq0.设计Lyapunov函数V3为其中,η3>0为设计参数.根据式(38),V3对时间t求导可得根据式(40),利用Young不等式可得将式(43)和式(44)代入式(42)可得设计δe和w3的自适应律为将式(17),式(49)代入式(48)可得令通过设计βα和βq适当小,可使z1>0.且由以上设计过程可知z2>0,有界.将式(51)和式(52)代入式(50)可得利用文献中的结论,根据式(53)可以证明闭环系统中所有状态都是半全局最终一致有界的.当Δ1(x),Δ2(x)和Δ3(x)过大,假设1条件不满足时,δ1,δ2和δ3将增大,导致跟踪误差增大.当假设1~假设3条件满足时,通过设计合理的RBF网络隐含层节点数,在满足实时性的同时,能够确保e1,e2,e3和ey收敛到0的很小的邻域内.控制器结构图如图2所示.4rbf网络仿真飞机的本体参数M=80kg,Sw=2.5m2,cA=0.5m,Iy=23.9kg·m2,ZT=-0.3m.在V=50m/s,h=1km的初始飞行条件下进行仿真.T=900N,Qa=1389.6Pa,气动参数为.在飞行过程中,气动参数会随着飞行状态变化而变化,通过查表得到实时的气动参数.为了验证控制系统的鲁棒性,让CL0,CLα和增加30%,Cm0,Cmα,Cmq和减少30%,并在q方程中施加d3(t)=5sin(πt)((°)/s-2).给定频率为0.05,幅值为20°的方波信号γd0,经过指令滤波器得到γd及其一阶微分信号和二阶微分信号,控制目标是使γ跟踪γd.设计RBF网络隐含层节点个数为4,高斯基函数为,Cj为高斯基函数的中心向量,bj为高斯基函数的尺度因子.设计RBF网络和控制器参数为图3为γ跟踪曲线,令观测器中RBF网络逼近输出为0,即使用普通高增益观测器时,γ不能很好地跟踪γd.使用本文提出的高增益神经网络自适应观测器,γ能够较好地跟踪γd.图4和图5分别为α和q曲线的放大图,使用普通高增益观测器时,会出现周期性的抖动,这主要是由于d3(t)引起的,而在加入RBF网络逼近输出后,较好地抑制了d3(t)的影响,且e1,e2和e3能够很快地收敛到0的很小的邻域内.图6为δe响应曲线的放大图,升降舵根据RBF网络逼近输出实时进行调整,有效地抑制了d3(t)的影响.图7为RBF网络逼近输出.5基于rbf网络的精度改进在反步控制、神经网络自适应控制和高增益观测器的理论框架下,针对飞机航迹角系统,提出了一种基于高增益观测器的自适应反步控制.在假设条件满足时,通过设计合理的RBF网络隐含层节点数,在满足实时性的同时,能够确保RBF网络逼近误差收敛到0的较小的邻域内.根据RBF网络的输出,实时调整升降舵偏角,使航迹角较好地跟踪指令信号,不受建模误差和外界干扰的影响,具有较高的鲁棒性.该控制方法易推广到其它控制领域,具有较广的适用性.其中,Ωi和U分别表示wi和所在的紧集.定义wi的估计误差.RBF网络逼近误差为设计Lyap