简单的逻辑联结词 全国一等奖

1.2简单逻辑联结词（3）不是有理数.

考察下列命题：（2）6是2的倍数且6是3的倍数；①③②（1）6是2的倍数或6是3的倍数；这些命题的构成各有什么特点？或且不问题情境

数学建构（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词；（2）通常用小写拉丁字母p，q，r…表示命题；（3）以上命题的构成形式分别是：

p或q、p且q、非p其中：“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“¬p”，即为命题p的否定．【例1】分别指出下列命题的形式：（3）不是整数;（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（4）24既是8的倍数，也是6的倍数;（5）菱形的对角线不相等.思考命题的否定与否命题是一回事吗?学生活动

例2

写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们真假．（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2，

q：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝1.

在例2（2）中，命题“p或q”与“方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2或x

＝1”有区别吗？思考这几个命题的真假性如何？它们的真假与p,q有关系吗？命题真假的判断方法1、“非p”形式的命题“非p”的真假与p相反非p：5不是10的约数.非p:3不是偶数(1)p:5是10的约数；（2）p：3是偶数；真假相反p非p真真假假建构数学2、p且q的形式的命题(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.p且q

：5是15的约数且5是10的约数.同真为真，其余为假.(2)p:5是15的约数；

q:5是8的约数.p且q:5是15的约数且5是8的约数.一假必假(3)p:5是7的约数；

q:5是8的约数.p且q:5是7的约数且5是8的约数.pqp且q真真真真假假假假真假假假3、p或q形式的命题p或q：5是15的约数或5是10的约数；p或q：

5是15的约数或5是8的约数；p或q：

5是8的约数或5是7的约数.(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.(2)p:5是15的约数；

q:5是8的约数.(3)p:5是7的约数；

q:5是8的约数.pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假为假，其余为真.pq非pp且qp或q真真真假假真假假真值表：【例3】判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数x,x2+x+1≥0数学运用判断命题真假的步骤:（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断命题的真假.

知识应用

例3判断下列命题的真假：（1）4≥3；（2）4≥4；

（3）

4≥5．小结

1．如何理解“或”、“且”、“非”的含义；

2．如何判断含有逻辑联结词的命题的真假．2.

分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假．1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式；（2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”是_______的形式．

p且qp或q非p

(1)面积相等或周长相等的圆是等圆.(2)x2-4≠0时,

x≠±2.(3)5和7是30的约数..随堂练习3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是

A．“p且q”是假命题

B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题

D．“非q”是真命题4．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.

（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.5．判断下列命题的真假:(1)5>2或3<4(2)π≥e(3)1≤2且3≤2【例4】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”

形式的命题,并判断它们的真假．

(1)p：3是质数，

q：3是偶数．

(2)p：方程x2+x-2=0的解是x=-2，

q：方程x2+x-2=0的解是x=1．学生活动思考命题”p或q”与命题”方程x2+x-2=0的解是x=-2或x=1”有区别吗?课堂小结1、逻辑联结词

“或”、“且”、“非”的含义

2、判断命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课外作业1、课本P12练习2、《学习与评价》第4课时

要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.

——笛卡尔谢谢指导！“或”：不等式x2

x

6>0的解集{x|x<

2或x>3}“且”：不等式x2

x

6<0的解集{x|

2<x<3}

即{x|x>

2且x<3}

“非”：三角形的内角和不大于180°“或”“且”“