2024届济南市莱芜地区七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2024届济南市莱芜地区七年级数学第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是()A．160元 B．180元 C．200元 D．220元2．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（）A． B． C． D．3．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．4．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（）A．2.5 B．0.7 C．+3.2 D．+0.85．关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．将方程去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝17．已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（）A．北偏东 B．北偏西 C．西南方向 D．南偏东8．已知：，，等于（）A． B．或 C． D．或9．如果与是同类项，那的值为（）A． B． C． D．10．若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（）A．40 B．50 C．60 D．70二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有_____个五角星．12．定义新运算“”：，如：，则________．13．已知，则的值为______________．14．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____15．单项式的次数为________.16．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．18．（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．（8分）解方程(1).(2).20．（8分）出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：﹣1，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣1．那么：（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？（1）若汽车耗油量为0.1L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为7元，起步里程为1.5km（包括1.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？21．（8分）先化简，再求值．4xy﹣[（x1+5xy﹣y1）﹣1（x1+3xy﹣y1）]，其中：x＝﹣1，y＝1．22．（10分）已知代数式若，求的值；若的值与的取值无关，求的值．23．（10分）计算（1）；（2）．24．（12分）已知：直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、B【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案．【题目详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，故答案为：B．【题目点拨】本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往右看到的图形．3、A【分析】根据立体图形正面观看的角度判断即可．【题目详解】正面看到的图形应该是:故选A．【题目点拨】本题考查从三个方向看物体形状,关键在于掌握基础知识．4、B【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【题目详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．故选B．【题目点拨】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5、C【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．【题目详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=1，把x=1代入1﹣=0，得，解这个方程，得a=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．6、C【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.【题目详解】方程两边都乘以1得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．故选：C．【题目点拨】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.7、A【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案．【题目详解】解：如图：∵点在点的北偏东方向，点在的西北方向，∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，∴∠AOB=85°+45°=130°，∵平分，∴∠AOC=，∴，∴射线OC的方向为：北偏东20°；故选：A.【题目点拨】本题考查了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进行解题.8、D【分析】本题分CM边在∠AMB的内部和外部两种情况计算，即可求得∠AMC．【题目详解】当CM边在∠AMB的内部时，

∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；

当CM边在∠AMB的外部时，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是角的计算，关键是注意分类讨论不要漏解．9、A【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【题目详解】由题意，得n=3，m+1＝1．解得n＝3,m＝1，m＋n＝1＋3＝4，故选：A．【题目点拨】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．10、C【分析】用第二小组的频数除以频率计算即可得解．【题目详解】解：15÷＝15÷＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第二小组的频率是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1，由此可得规律，进而可得答案．【题目详解】解：第一个图形五角星个数3＝22﹣1，第二个图形五角星个数8＝32﹣1，第三个图形五角星个数15＝42﹣1，第四个图形五角星个数24＝52﹣1，……则第n个图形五角星的个数应为（n+1）2﹣1．所以第100个图形有（100+1）2﹣1=2个五角星．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到规律是解题的关键．12、1【分析】先根据新运算的定义求出的值，再根据新运算的定义计算即可得．【题目详解】，，，，，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．13、1【题目详解】，14、80【分析】根据标价×＝售价，求解即可．【题目详解】解：设该商品的标价为x元由题意0.8x＝64解得x＝80（元）故答案为：80元．【题目点拨】考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．15、3【分析】根据单项式的系数是所有字母的指数和进行计算即可.【题目详解】原式中字母分别是，指数分别是1与2，所有这个单项式的指数是1+2=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式的系数是所含字母指数和是解题的关键.16、【解题分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．【题目详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，

所以第n个数就应该是：，

故答案为.【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【分析】（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【题目详解】解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；故答案为35；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF＝45；所以∠GOH的度数为45；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF＝135；所以∠GOH的度数为135；综上所述：∠GOH的度数为45或135．【题目点拨】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．18、（1）答案见解析；（2）9，1．【分析】（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可．（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解．【题目详解】（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=1个小立方块．故答案为：9；1．【题目点拨】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．19、(1)x=；(2)x=2.【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，去括号得：4x＋4＝12−6x−3，移项合并得：10x＝5，解得：x＝0.5；（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，去括号得：20-4x-3x＝6x-6，移项合并得：-13x＝-26，解得：x＝2；【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20、（1）王师傅在起始的西8km的位置；（1）出租车共耗油4升；（3）小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（1）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）根据题意列式计算即可．【题目详解】（1）﹣1+5﹣4+1﹣6﹣1＝﹣8，答：王师傅在起始的西8km的位置；（1）|﹣1|+|+5|+|﹣4|+|+1|+|﹣6|+|﹣1|＝1+5+4+1+6+1＝10，10×0.1＝4，答：出租车共耗油4升；（3）7×6+（3+1+4）×1.5＝55.5元，答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．【题目点拨】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、－2.【解题分析】分析：首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号、合并同类项，对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．详解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简．22、（1），-7；（2）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【题目详解】由，得当时，原式由知的值与无关．【题目点拨】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．