2022九年级数学下学期期中测试题新版华东师大版

PAGEPAGE1检测内容：期中测试题得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(A)A．y＝3(x＋2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋12．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．(邵阳中考)如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是(C)A．eq\f(3,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\r(3)D．eq\f(5,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))4．如图，AB是⊙O的直径，DB，DC分别切⊙O于点B，C.若∠ACE＝25°，则∠D的度数是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝eq\f(1,3)(x＋1)2于B，C两点．若线段BC的长为6，则点A的坐标为(C)A．(0，1)B．(0，4.5)C．(0，3)D．(0，6)6．(莱芜中考)函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(A)A．x＜－4或x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜27．若一个圆锥的底面积为4πcm2，圆锥的高为4eq\r(2)cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为(C)A．40°B．80°C．120°D．150°8．(镇江中考)如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，eq\x\to(DC)＝eq\x\to(CB).若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于(A)A．55°B．60°C．65°D．70°9．(山西中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，得eq\x\to(EC)，连结AC，AE，则图中阴影部分的面积为(A)A．2πB．4πC．eq\f(\r(3),3)πD．eq\f(2\r(3),3)π10．(通辽中考)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤4ac－b2＜0.其中错误结论的个数有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．(常州中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝__30°__．12．(泰安中考)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为__x1＝2，x2＝4__．13．(台州中考)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连结AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为__52°__．14．(河南中考)如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝2，点C，D分别是OA，OB的中点，点E是eq\x\to(AB)的一个三等分点，将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为____eq\f(2,3)π－eq\f(1,2)____．15．(乐山中考)如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a＝__5__．三、解答题(共75分)16．(6分)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P，且AB＝CD，求证：PA＝PC.证明：连结AC.∵AB＝CD，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，∴eq\x\to(AB)＋eq\x\to(BD)＝eq\x\to(BD)＋eq\x\to(CD)，即eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CB)，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC17．(8分)(湖州中考)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．解：(1)抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n18．(9分)如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F.(1)当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形；(2)当AD＝__4eq\r(3)__时，四边形ABFD是菱形．解：(1)证明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠EFB＝∠DAB.∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠DAB＋∠DEB＝180°，又∵∠FEB＋∠DEB＝180°，∴∠FEB＝∠DAB＝∠EFB，∴△BEF是等腰三角形19．(10分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，M距地面约4米高，球在C点落地．(1)求足球从开始飞出到落地时，该抛物线的表达式；(2)足球落地点C距守门员多少米？(取4eq\r(3)≈7)解：(1)设y＝a(x－6)2＋4，将A(0，1)代入，得a＝－eq\f(1,12)，∴y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4(2)令y＝0，即－eq\f(1,12)(x－6)2＋4＝0，解得x1≈－1(舍去)，x2≈13，即足球落地点C距守门员约13米20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连结CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是eq\x\to(AC)的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.解：(1)CD与⊙O相切，理由：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切(2)连结OE.∵∠DAC＝∠BAC，∴eq\x\to(EC)＝eq\x\to(CB).又∵点E是eq\x\to(AC)的中点，∴eq\x\to(AE)＝eq\x\to(EC)＝eq\x\to(CB).∵AB是直径，∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°.∵OE＝OC，∴△OEC是等边三角形，∴AE＝EC＝1，∠DEC＝60°.在Rt△CDE中，CE＝1，DE＝eq\f(1,2)，CD＝eq\f(\r(3),2)，S阴影＝S△DEC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),8)21．(10分)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(利润＝售价－制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800(2)由题意得350＝－2x2＋136x－1800，解得x1＝25，x2＝43.∴销售单价应定为25元或43元．把z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512.∴当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元(3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800的图象可知，25≤x≤43时，z≥350.又销售单价不能高于32元，得25≤x≤32.根据一次函数的性质，得y＝－2x＋100中y随x的增大而减小．∴当x＝32时，每月制造成本最低，最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(万元)22．(10分)(潍坊中考)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC.(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(精确到0.1m，参考值：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7).解：(1)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点G，连接BG，则∠ACB＝∠AGB.∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°.∵AD2＝BD·CD，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,AD).又∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB＋∠BAG＝90°，即∠DAG＝90°，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线(2)当水面到GH时，过点O作OM⊥GH于点M，如图，∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠ABC＝75°，∴∠CBG＝∠ABG－∠ABC＝90°－75°＝15°.又∵BC∥GH，∴∠BGH＝∠CBG＝15°，∴∠AGM＝∠AGB＋∠BGH＝∠C＋∠BGH＝30°＋15°＝45°，∴OM＝OG·sin∠AGM＝3sin45°＝3×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3\r(2),2)(m)，∴筒车在水面下的最大深度为3－eq\f(3\r(2),2)≈0.9(m)23．(12分)(本溪中考)抛物线y＝－eq\f(2,9)x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与点C，D重合)，过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；(3)当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．解：(1)抛物线的表达式为y＝－eq\f(2,9)(x＋1)(x－5)＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)(2)抛物线的对称轴为x＝2，则点C(2，2)，设点P(2，m)，易求得直线PB的表达式为y＝－eq\f(1,3)mx＋eq\f(5,3)m.∵CE⊥PE，易求得直线CE的表达式为y＝eq\f(3,m)x＋(2－eq\f(6,m))，则点F(2－eq\f(2,3)m，0)，S△PCF＝eq\f(1,2)×PC×DF＝eq\f(1,2)(2－m)(2－eq\f(2,3)m－2)＝5，解得m＝5或－3.故点P(2，－3)或(2，5)(3)由(2)得CP2＝(