2022九年级数学上学期期中检测新版新人教版

PAGEPAGE1检测内容：期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(河池中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(D)A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5B．2m2＋m－1＝0化为(m＋eq\f(1,4))2＝eq\f(9,16)C．3y2－4y－2＝0化为(y－eq\f(2,3))2＝eq\f(10,9)D．2t2－3t－2＝0化为(t－eq\f(3,2))2＝eq\f(25,16)3．二次函数y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(A)A.向上，直线x＝4，(4，5)B．向上，直线x＝－4，(－4，5)C．向上，直线x＝4，(4，－5)D．向下，直线x＝－4，(－4，5)4．(金昌中考)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(B)A．－1或2B．－1C．2D．05．(雅安中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是(C)A．k≥eq\f(9,4)B．k≥－eq\f(9,4)且k≠0C．k≤eq\f(9,4)且k≠0D．k≤eq\f(9,4)6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′相交于点O，则∠COA′的度数是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))7．某烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(B)A．3sB．4sC．5sD．6s8．(铜仁中考)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是(C)A．5B．－1C．5或1D．－5或－19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点为点C′，C′B′的延长线交BC于点D，连接AD，则下列说法错误的是(B)A．△ABC≌△AB′C′B．AB′∥BCC．∠CDC′＝∠CAC′D．AD平分∠BDB′10．(大庆中考)已知函数y＝ax2－(a＋1)x＋1，则下列说法不正确的个数是(C)①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝1；②方程ax2－(a＋1)x＋1＝0至少有一个整数根；③若eq\f(1,a)＜x＜1，则y＝ax2－(a＋1)x＋1的函数值都是负数；④不存在实数a，使得ax2－(a＋1)x＋1≤0对任意实数x都成立．A．0B．1C．2D．3二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知点A(a，－2)与点B(3，2)关于原点对称，则a＝__－3__．12．关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝1，则m＝__3__．13．(宜宾中考)据统计，2021年第一季度某市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__652(1＋x)2＝960__．14．(常德中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__22.5°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))15．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是__y＝－eq\f(1,9)(x＋6)2＋4__．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正确的结论是__①②③__.(填序号)三、解答题(共72分)17．(8分)解方程：(1)x2－2x－4＝0;(2)2(x－3)＝3x(x－3).解：x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)解：x1＝3，x2＝eq\f(2,3)18．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(2)在x轴上找一点P，使PB1＋PC1最小，求此时PB1＋PC1的值．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)①如图，△A1B1C1为所求作②如图，△AB2C2为所求作(2)如图，作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于点P，连接PC1，则PC1＝PC′，PB1＋PC1＝PB1＋PC′＝B1C′＝eq\r(12＋52)＝eq\r(26)，所以PB1＋PC1的最小值为eq\r(26)19．(10分)(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．解：(1)根据题意，得Δ＝(－4)2－4(－2m＋5)＞0，解得m＞eq\f(1,2)，(2)设x1，x2是方程的两根，根据题意，得x1＋x2＝4＞0，x1x2＝－2m＋5＞0，解得m＜eq\f(5,2)，所以m的范围为eq\f(1,2)＜m＜eq\f(5,2)，因为m为整数，所以m＝1或m＝2，当m＝1时，方程两根都是整数；当m＝2时，方程两根都不是整数；所以整数m的值为120．(10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．解：(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3).∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝(－1)×(－3)a，解得a＝－1.∴y＝－(x－1)·(x－3)＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y＝－x上21．(10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w(元).(1)直接写出w与x之间的函数关系式；(2)如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少为多少元？(3)若销售单价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．解：(1)w＝－10x2＋900x－18000(2)由题意得，－10x2＋900x－18000＝2000，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，成本为30×(－10×40＋600)＝6000(元).当x＝50时，成本为30×(－10×50＋600)＝3000(元).∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少为3000元(3)∵w＝－10x2＋900x－18000＝－10(x－45)2＋2250，∴当x＝45时，w取得最大值2250，∵销售单价不低于40元且不高于55元，且55离对称轴x＝45远，∴当x＝55时，w取得最小值，最小值为1250，∴每月销售新产品的利润w的取值范围为1250≤w≤225022．(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，则△ADC≌△BOC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝120°时，试判断AD与OC的位置关系，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：(1)证明：∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形(2)AD∥OC，理由：∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝∠DOC＝60°，∵α＝120°，△COB≌△CDA，∴∠ADC＝∠COB＝120°，∴∠ADO＝120°－60°＝60°，∴∠ADO＝∠DOC＝60°，∴AD∥OC(3)∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－100°－α－60°＝200°－α，∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝α－60°，∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－(α－60°)－(200°－α)＝40°，若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝200°－α，解得α＝130°；若∠ADO＝∠OAD，则α－60°＝40°，解得α＝100°；若∠OAD＝∠AOD，即40°＝200°－α，解得α＝160°.即当α为130°或100°或160°时，△AOD是等腰三角形23．(14分)(阜新中考)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点C.点P(m，0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的解析式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝x2＋2x－3(2)①由A(－3，0)，C(0，－3)得直线AC的解析式为y＝－x－3，∵点P(m，0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴，∴M(m，－m－3)，N(m，m2＋2m－3)，∴MN＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－(m＋eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4).∵a＝－1＜0，∴当m＝－eq\f(3,2)时，MN有最大值eq\f(9,4)②Ⅰ如图①中，当点M在线段AC上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时．∵MN＝－m2－3m，MC＝－eq\r(2)m，∴－m2－3m＝－eq\r(2)m，解得m1＝－3＋eq\r(2)或m2＝0(舍去).∴MN＝3eq\r(2)－2，∴CQ＝MN＝3eq\r(2)－2，∴OQ＝3eq\r(2)＋1，∴Q(0，－3eq\r(2)－1).Ⅱ如图②中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方