中职教育数学《直线的倾斜角与斜率》课件

直线的倾斜角与斜率2.一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？一.直线的倾斜角xyolα

直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴的正方向。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，α

=0°2.当直线与x轴垂直时，下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx直线倾斜角的范围由此得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa想一想你认为下列说法对吗？1、任意一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：二、直线的斜率1：倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）注：2:练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：想一想我们知道，两点唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？如图，当α为锐角时，

锐角

探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？如图，当α为钝角时，

钝角

xyo(3)yox(4)

当的位置对调时，值又如何呢?

想一想?三、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

对公式的理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的理解斜率公式与两点的顺序无关；

斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；当x1=x2,y1=y2（即直线与x轴垂直）时，直线的倾斜角等于90°，没有斜率.四.倾斜角与斜率的对应关系由上表可知直线l的倾斜角α的取值范围是

，斜率k的取值范围是

90°k＝0k＞0[0°，180°)(－∞，＋∞)k<0例判断直线P1P2的斜率是否存在，若存在，求出它的值．（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；（2）P1(－2，0)，P2(－5，3)；（3）P1(3，8)，P2(3，5)．（1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为解：（2）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为（3）因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在．知识运用例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),应用与实践例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1

(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点巩固与测试-1

①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）

②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大