4、地层与地下结构的共同作用

4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.2、荷载——结构法4.3、地层——结构法4.4、算例4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.1地下建筑结构计算方法的发展1）早期经验阶段

在19世纪初之前，地下建筑结构的建设完全依靠经验。2）地下结构视为刚性结构计算理论阶段

19世纪初~19世纪后期，地下建筑结构大多是以砖石材料砌筑的拱形结构，其特点为截面尺寸很大，结构受力后产生的弹性变形很小，因而最先出现的计算理论是将地下结构视为刚性结构的计算理论，如压力线理论等。3）弹性抗力分析阶段

19世纪后期，混凝土和钢筋混凝土材料陆续出现，并被用于建造地下工程，使地下建筑结构具有较好的整体性，地下结构开始按弹性连续拱形框架计算内力，并以此进行截面设计。地下建筑结构在主动荷载作用下发生弹性变形的同时，将受到地层对其变形产生的约束作用，由此建立了典型的假定抗力方法、弹性地基梁的力法、角位移法及不均衡力矩与侧力传播法等。

4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.1地下建筑结构计算方法的发展4）地层—结构计算阶段

20世纪以来，认识到地下结构与地层是一受力整体，按连续介质力学理论建立地下建筑结构内力计算方法的研究也逐渐取得成果，已经建立的方法既有解析解，又有各类数值计算法。随着计算机技术的推广应用和岩土介质本构关系研究的进展，地下结构的数值计算方法有了很大的发展，并已编制了多种功能齐全的程序软件。5）施工力学——信息化施工阶段

20世纪70年代起，随着隧道施工力学研究的发展，人们开始致力于对采用新奥法施作的隧道建立仿真计算技术的研究，并据以对复合支护提出计算方法和设计方法，后者同时包括对地下工程施工的安全性监测建立和完善量测技术，以及对其建立分析理论和对地下建筑结构的设计引入反馈设计方法，以优化工程设计和确保工程施工的安全性。值得提出的是，在地下建筑结构计算理论研究的发展过程中，后期提出的计算方法一般并不否定前期的研究成果，鉴于岩土介质的复杂多变性，这些计算方法一般都有各自的适用场合，但都带有一定的局限性。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型

计算模型的建立原则：一个理想的地下建筑结构的数学力学模型应能反映下列的因素：（1）必须能描述有裂隙和破坏带的，以及开挖面形状变化所形成的三维几何形状。（2）对围岩的地质状况和初始应力场不仅要能说明当时的，而且还要包括将来可能出现的状态。（3）应包括对围岩应力重分布有影响的岩石和支护材料非线性特性，而且还要能准确地测定出反映这些特性的参数。（4）如果要知道所设计的支护结构和开挖方法能否获得成功，即想评估其安全度，则必须将围岩、锚杆和混凝土等材料的局部破坏和整体失稳的判断条件纳入模型中。当然，条件必须满足现行设计规范的有关规定。（5）要经得起实际的检验，这种检验不能只是偶然巧合，而是需要保证系统的一致性。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型由于岩土介质在漫长的地质年代中经历过多次构造运动，影响其物理力学性质的因素很多，而这些因素至今还没有完全被人们认识，因此理论计算结果常与实际情况有较大的出入，很难用作确切的设计依据。为此，与地面结构不同，设计地下建筑结构不能完全依赖计算。在进行地下建筑结构的设计时仍需依赖经验和实践，建立地下建筑结构设计模型仍然面临较大困难。各国采用的设计地下建筑结构方法方法地区盾构开挖的软土质隧道喷锚钢拱支撑的软土质隧道中硬岩石质的深埋隧道明挖施工的框架结构奥地利弹性地基圆环弹性地基圆环，有限元法，收敛—约束法经验法弹性地基框架前西德覆盖层厚小于2D，顶部无支撑的弹性地基圆环，覆盖大于3D，全支撑弹性地基圆环，有限元法同左全支撑弹性地基圆环，有限元法，连续介质和收敛法弹性地基框架（底压力分布简化）法国弹性地基圆环有限元法有限元法，作用—反作用模型，经验法连续介质模型，收敛法，经验法—4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型各国采用的设计地下建筑结构方法（续）方法地区盾构开挖的软土质隧道喷锚钢拱支撑的软土质隧道中硬岩石质的深埋隧道明挖施工的框架结构日本局部支撑弹性地基圆环局部支撑弹性地基圆环，经验法加测试有限元法弹性地基框架，有限元法，特征曲线法弹性地基框架，有限元法中国自由变形或弹性地基圆环初期支护：有限元法，收敛法二期支护：弹性地基圆环初期支护：经验法永久支护：作用—反作用模型大型洞室：有限元法弯矩分配法解算箱形框架瑞士—作用—反作用模型有限元法，有时用收敛法—英国弹性地基圆环缪尔伍德法收敛—约束法，经验法有限元法，收敛法，经验法矩形框架美国弹性地基圆环弹性地基圆环，作用—反作用模型弹性地基圆环，Proctor—White方法，有限元法，锚杆经验法弹性地基上的连续框架4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型

国际隧道协会认可的四种地下建筑结构模型：（1）以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主的经验设计法；（2）以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如以洞周位移量测值为根据的收敛——限制法；（3）作用——反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架建立的计算法等；（4）连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法；4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型

我国采用的地下建筑结构设计方法可分为以下四种设计模型：（1）荷载——结构模型（又称结构力学模型）荷载——结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据以进行构件截面设计。其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时习惯采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构变形的约束作用。这一模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动承担围岩“松动”压力的情况。属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架(含拱形)法，假定抗力法和弹性地基梁(含曲梁和圆环)法等。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型

我国采用的地下建筑结构设计方法可分为以下四种设计模型：（2）地层——结构模型（又称岩体力学模型）地层——结构模型的计算理论即为地层结构法。其原理是将衬砌和地层视为整体，在满足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并以此验算地层的稳定性和进行构件截面设计。

在地层——结构模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支护材料的非线性特性、开挖面空间效应所形成的三维状态以及地质中不连续面等等。利用这个模型进行地下建筑结构体系设计的关键问题，是如何确定围岩的初始应力场以及表示材料非线性特性的各种参数及其变化情况。一旦这些问题解决了，原则上任何场合都可用有限单元法求出围岩与支护结构的应力、位移状态。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型

我国采用的地下建筑结构设计方法可分为以下四种设计模型：（3）经验类比模型由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善。因此，经验设计法往往占据一定的位置。经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设计模型。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑结构的设计模型

我国采用的地下建筑结构设计方法可分为以下四种设计模型：（4）收敛限制模型

收敛限制模型的计算理论也是地层结构法，其设计方法则常称为收敛限制法，或特征线法。

图4-1为收敛限制模型原理的示意图，图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横坐标表示洞周的径向位移。其值一般都以拱顶为准测读数计算，曲线①为地层收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标（pe）即为作用在支护结构上的最终地层压力，横坐标（ue）则为衬砌变形的最终位移。

因洞室开挖后一般需要隔一段时间后才能施筑衬砌，图4-1中以u0值表示洞周地层在衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.3新奥法１）新奥法的概念

新奥法即奥地利隧道施工新方法（NewAustrianTunnelingMethod）是奥地利学者腊布希维兹首先提出的。它是以喷射混凝土和锚杆作为主要支护手段，通过监测控制围岩的变形，便于充分发挥围岩的自承能力的施工方法。它是在锚喷支护技术的基础上总结和提出的。锚喷支护技术与传统的钢木构件支撑技术相比，不仅仅是手段上的不同，更重要的是工程概念的不同，是人们对隧道及地下工程问题的进一步认识和理解。由于锚喷支护技术的应用和发展，导致隧道及地下洞室工程理论步入到现代理论的新领域，也使隧道及地下洞室工程的设计和施工更符合地下工程实际，即设计理论——施工方法——结构（体系）工作状态(结果）的一致。因此，新奥法作为一种施工方法，已在世界范围内得到了广泛的应用。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.3新奥法２）新奥法的基本原理

其基本原则可归纳为：“少扰动、早喷锚、勤量测、紧封闭“。少扰动：在进行地下工程开挖时，要尽量减少对围岩的扰动次数、扰动强度、扰动范围和扰动持续时间。因此要求能用机械开挖的就不要用钻爆法开挖；采用钻爆法开挖时，要严格地进行控制爆；尽量采用大断面开挖；根据围岩类别、开挖方法、支护条件选择合理的掘进进尺；自稳性差的围岩，掘进进尺应短一些；支护要尽量紧跟开挖面，缩短围岩应力松弛时间。早喷锚：开挖后及时施作初期喷锚支护，使围岩的变形进入受控制状态。一方面是为了使围岩不致因变形过度而产生坍塌失稳，另一方面是使围岩变形适度发展，以充分发挥围岩的自承能力。必要时可采取超前预支护措施。勤量测：以直观、可靠的量测方法和量测数据来准确评价围岩（或围岩加支护）的稳定状态，或判断其动态发展趋势，以便及时调整支护形式、开挖方法，确保施工安全和顺利进行。紧封闭：一方面是指采取喷射混凝土等防护措施，避免围岩因长时间暴露导致强度和稳定性的衰减，尤其是对于易风化的软弱围岩。另一方面更为重要的是指要适时对围岩施作封闭形支护，及时阻止围岩变形，使支护和围岩能进入良好的共同工作状态。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.3新奥法

3）新奥法施工应遵循的基本技术原则地下结构施工必须遵循的基本技术原则是(1)因为围岩是地下结构的主要承载单元，所以要在施工中充分保护和爱护围岩；(2)为了充分发挥围岩的结构作用，应容许围岩有可控制的变形；(3)变形的控制主要是通过支护阻力(即各种支护结构)的效应达到的；(4)在施工中，必须进行实地量测监控，及时提出可靠的、足够数量的量测信息，以指导施工和设计；(5)在选择支护手段时，一般应选择能大面积的、牢固的与围岩紧密接触的、能及时施设和应变能力强的支护手段；(6)要特别注意，地下结构施工过程是围岩力学状态不断变化的过程；(7)在任何情况下，使地下结构断面能在较短时间内闭合是极为重要的；(8)在地下结构施工过程中，必须建立设计—施工检验—地质预测—量测反馈—修正设计的一体化。在实际施工过程中，这些技术原则也不是一成不变的，应该结合实际情况进行完善和提高。4、地层与地下结构的共同作用4.1、概述4.1.3新奥法

4）新奥法施工顺序4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法一、荷载—结构模型的建立

①主动荷载模型(图4-2a)

不考虑围岩与支护结构的相互作用，因此，支护结构在主动荷载作用下可以自由变形，其计算原理和地面结构一样。

②主动荷载加围岩弹性约束模型（图4-2b）。

认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，而且由于围岩与支护结构的相互作用，围岩还对支护结构施加被动的弹性抗力。图4-2荷载—结构模型4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法二、作用(荷载)组成

采用荷载—结构模型分析支护结构内力时，其中最重要的是围岩的松动压力，支护结构自重可按预先拟定的结构尺寸和材料容重计算确定。三、隧道衬砌结构受力变形特点

隧道衬砌在围岩压力作用下要产生变形(如图4-3所示)。在隧道拱顶，其变形背向围岩，不受围岩的约束而自由地变形，这个区域称为“脱离区”；而在隧道的两侧及底部，结构产生朝向围岩的变形，受到围岩的约束作用，因而围岩对隧道衬砌结构产生了约束反力(弹性抗力)，这个区域称为“抗力区”。

图4-3隧道衬砌结构受力变形特点4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法四、

支护结构的几种计算方法

1）主动荷载模式(1)弹性固定的无铰拱适用于这类计算模式的常有半衬砌。半衬砌拱圈的拱矢和跨度比值一般是不大的，当竖向荷载作用时，大部分情况下，拱圈都是向坑道内变形，不产生弹性抗力。其结构模型可以简化成图4-4所示的弹性固定无铰拱，拱脚产生变位，对结构内力有影响。图4-4弹性固定无铰拱计算图式

4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法四、支护结构的几种计算方法

1）主动荷载模式(2)圆形衬砌修建在软土地层中的圆形衬砌，也常常按主动荷载模式进行结构计算。承受的荷载主要有土压力、水压力、结构自重和与之相平衡的地基反力。结构计算图式示于图4-5。

图4-5圆形衬砌计算图式4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法四、支护结构的几种计算方法

2）主动荷载加被动荷载模式(1)假定抗力图形该法的计算特点是假定抗力的分布范围的分布规律，如上、下零点和最大值的位置。该法计算拱形衬砌(马蹄形衬砌)的内力的计算简图如图4-6所示。图中假定拱部正中为脱离区，以下为抗力区。

图4-6假定抗力图形法计算简图4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法四、支护结构的几种计算方法

2）主动荷载加被动荷载模式(2)局部变形地基梁法局部变形地基梁法由纳乌莫夫首创，一般用于计算直墙拱形初砌的内力，计算简图如图4-7所示。该法计算拱形直墙衬砌内力的特点，是将拱圈和边墙分为两个单元分别进行计算，而在各自的计算中考虑相互影响。

图4-7局部变形地基梁法计算简图4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法四、支护结构的几种计算方法

2）主动荷载加被动荷载模式(3)弹性支承法利用弹性支承法计算隧道衬砌结构内力的基本思想是：采用符合“局部变形原理”的弹簧来模拟隧道围岩，而将衬砌与围岩所组成的隧道结构体系离散化成有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体。采用结构力学方法求解该体系即可求得衬砌内力。4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法五、隧道衬砌截面强度检算

1）按破损阶段法或容许应力法

算出衬砌内力后，还须进行隧道衬砌截面强度验算。根据《隧规》规定，隧道衬砌和明洞按按破损阶段检算构件截面强度时，根据结构所受的不同荷载组合，在计算中应选用不同的安全系数，安全系数可根据下表选用。混凝土和砌体结构的强度安全系数圬工种类混凝土砌体荷载组合主要荷载主要荷载+附加荷载主要荷载主要荷载+附加荷载破坏原因混凝土或砌体达到抗压强度极限2.42.02.72.3混凝土达到抗拉强度极限3.63.0--4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法五、隧道衬砌截面强度检算

2）按概率极限状态法根据极限状态法计算出地下结构上作用的荷载组合，计算出的结构内力要以可靠指标度量结构构件的可靠度。采用以分项系数的设计表达式进行设计。该方法规定整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，极限状态可以分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。

承载能力极限状态是指结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的较大变形的极限状态；

正常使用极限状态是指结构或构件达到使用功能上允许的某一限值的极限状态。4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法六、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法

1）设计原理荷载结构法原理认为，隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌的内力，并进行结构截面设计。

4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法六、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法

2）计算原理①基本未知量与基本方程

取衬砌结构结点的位移为基本未知量。由最小势能原理或变分原理可得系统整体求解时的平衡方程为（4-1）式中：[K]—衬砌结构的整体刚度矩阵，为m×m阶方阵，m为体系结点自由度的总个数；{δ}—由衬砌结构结点位移组成的列向量，即{δ}=[δ1δ2…δm]T；{P}—由衬砌结构结点荷载组成的列向量，即{P}=[P1P2…Pm]T。矩阵{P}、[K]和{δ}可由单元的荷载矩阵{P}e、单元的刚度矩阵[k]e和单元的位移向量矩阵{δ}e组装而成，故在采用有限元方法进行分析时，需先划分单元，建立单元刚度矩阵[k]e和单元荷载矩阵{P}e。隧道承重结构轴线的形状为弧形时，需用折线单元模拟曲线。划分单元时，只需确定杆件单元的长度。杆件厚度d即为承重结构的厚度，杆件宽度取为1（m）。相应的杆件横截面面积为A=d×1（m2），抗弯惯性矩，弹性模量E（kN/m2）取为混凝土的弹性模量。4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法六、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法

2）计算原理②单元刚度矩阵

设梁单元在局部坐标系下的结点位移为，对应的结点力为，则有（4-2）式中为梁单元在局部坐标系下的刚度矩阵，并有（4-3）式中：l—梁单元的长度；A—梁的截面积；

I—梁的惯性矩；E—梁的弹性模量。4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法六、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法

2）计算原理②单元刚度矩阵

对于整体结构而言，各单元采用的局部坐标系均不相同，故在建立整体矩阵时，需按式（4-4）将按局部坐标系建立的单元刚度矩阵转换成结构整体坐标系中的单元刚度矩阵[k]e。（4-4）式中，[T]—转置矩阵，表达式为（4-5）β—局部坐标系与整体坐标系之间的夹角。4、地层与地下结构的共同作用4.2、荷载—结构法六、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法

2）计算原理③地层反力作用模式

地层弹性抗力由下式给出（4-6）（4-7）其中，

（4-8）（4-9）式中，Fn、Fs—分别为法向和切向弹性抗力；

Kn、Ks—相应的围岩弹性抗力系数，且K+、K-分别为压缩区和拉伸区的抗力系数，通常令Kn+=Ks-=0。杆件单元确定后，即可确定地层弹簧单元，它只设置在杆件单元的结点上。地层弹簧单元可沿整个截面设置，也可只在部分结点上设置。沿整个截面设置地层弹簧单元时，计算过程中需用迭代法作变形控制分析，以判断出抗力区的确切位置。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法

地层—结构模型把地下结构与地层作为一个受力变形的整体，按照连续介质力学原理来计算地下建筑结构以及周围地层的变形，不仅计算出衬砌结构的内力及变形，而且计算周围地层的应力，充分体现周围地层与地下建筑结构的相互作用，但是由于周围地层以及地层与结构互相作用模拟的复杂性，地层—结构模型目前尚处于发展阶段，在很多工程应用中，仅作为一种辅助手段。由于地层—结构法相对荷载结构法，充分考虑了地下结构与周围地层的相互作用，结合具体的施工过程可以充分模拟地下结构以及周围地层在每一个施工工况的结构内力以及周围地层的变形更能符合工程实际。因此，在今后的研究和发展中地层—结构法将得到广泛应用和发展。地层—结构法主要包括包括如下内容：地层的合理化模拟、结构模拟、施工过程模拟以及施工过程与周围地层的相互作用、地层与结构相互作用的模拟。

4.3、地层——结构法

在地下结构体系中，一方面围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力，而引起它的应力调整，从而达到新的稳定；另一方面由于支护结构阻止围岩变形，也必然要受到围岩给予的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩的松动压力极不相同，它是支护结构和围岩共同变形过程中对支护施加的压力，故可称为“形变压力”。

目前对于这种模型求解方法有解析法、数值法、特征曲线法三种。一、解析法该方法根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。4、地层与地下结构的共同作用4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法二、数值方法对于几何形状和围岩初始应力状态都比较复杂的隧道，一般需要采取数值方法，尤其是需要考虑围岩的各种非线性特性时。该方法主要是指有限单元法，它是把围岩和支护结构都划分为单元，然后根据能量原理建立起整个系统的虚功方程，也称刚度方程，从而求出系统上各节点的位移以及单元的应力。(1)计算范围的选取无论是深埋或浅埋地下结构都属于半无限空间问题，简化为平面应变问题时，则为半无限平面问题。实践证明，地下工程开挖仅仅对一定的有限范围内才有明显的影响，在距开挖部位稍远一些的地方，其应力变化是微不足道的。平面有限元分析时的计算范围可取为6～10倍的隧道宽度。此外，根据对称性的特点，分析区域可以取一半(一个对称轴)或1/4(两个对称轴)。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法二、数值方法(2)单元类型的选择围岩和混凝土为匀质、各向同性的粘弹塑性材料，一般采用四边形等参单元和退化的三角形单元模拟；对喷射混凝土层和锚杆可采用杆单元模拟，并用特殊粘结单元模拟锚杆与围岩之间相互联结，锚杆与围岩之间的联系状态是刚塑性的；对防水层可采用有厚度的夹层单元模拟。(3)分部开挖的力学模拟地下工程开挖在力学上可以认为是一个应力释放和回弹变形问题。当地下工程开挖后，围岩中的部分初始地应力得到释放，产生了向地下工程内的回弹变形，并使围岩中的应力状态发生重分布：地下结构周边成为自由表面，应力为零。为了模拟开挖效应，求得开挖地下工程后围岩中的应力状态，可以将开挖释放掉的应力作为等效荷载加在开挖后坑道的周边上。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法三、特征曲线法特征曲线法也称为“收敛—约束”法，是用围岩的支护需求曲线和支护结构的补给曲线以求得达到稳定状态时支护结构的内力。特征曲线法的基本原理是：地下工程开挖后，如无支护，围岩必然产生向地下工程内的变形(收敛)。施加支护以后，支护结构约束了围岩的变形(约束)，此时围岩与支护结构一起共同承受围岩挤向地下结构的变形压力。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法1）设计原理将衬砌和地层视为整体共同受力的统一体系，在满足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结构截面设计。目前计算方法以有限单元法为主，适用于设计构筑在软岩或较稳定的地层内的衬砌。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法2）初始地应力的计算（1）计算初始地应力①初始自重应力初始自重应力通常采用有限元法或给定水平侧压力系数的方法计算。②给定水平侧压力系数法即在给定水平侧压力系数K0值后，按下式计算初始自重地应力：（4-10）（4-11）式中：σzg、σxg——竖向方向和水平方向初始自重地应力；

γi——计算点以上第i层岩石的重度；

Hi——计算点以上第i层岩石的厚度；

ui——计算点的孔隙水压力，在不考虑地下水头变化的条件下，ui由计算点的静水压力确定，即ui=γwHw（γw为地下水的重度，Hw为地下水的水位差）。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法2）初始地应力的计算（2）构造应力构造地应力可假设为均布或线性分布应力，假设主应力作用方向保持不变，则二维平面应变的普通表达式为（4-12）式中：α1~α5——常系数；

z——竖向坐标。（3）初始地应力将初始自重应力与构造应力叠加，即得初始地应力。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元①弹性模型

对于平面应变问题，横观各向同性弹性体的应力增量可表示为（4-13）式中：Ev—竖直方向（z）弹性模量；Eh—水平方向（X，Y）弹性模量；

μvh—竖直向应变引起水平向应变的泊松比（竖直面内的泊松比）；

μhh—水平面内的泊松比；Ghv—竖向平面内的剪切模量。各向同性弹性体的应力增量可表示为：（4-14）4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元②非线性弹性模型

采用邓肯—张模型的假设，并认为应力—应变关系可用双曲线近似描述，则在主应力σ3保持不变时（4-15）轴向应变ε1与侧向应变ε3之间假设也存在双曲线关系，即有（4-16）式中a、b、f、d均为由试验确定的参数。在不同应力状态下弹性模量的表达式为：（4-17）式中：Rf—破坏比，数值小于1（一般在0.75~1.0之间)；

c、φ—土的内聚力和内摩擦角；p0—大气压力，一般取100kPa；

K、n—由试验确定的参数。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元②非线性弹性模型

不同应力状态下泊松比的表达式为：（4-18）

（4-19）式中G、F、d为由试验确定的参数由Ei和μi即可确定该应力状态下的弹性矩阵[D]。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元③弹塑性模型

a、屈服准则材料进入塑性状态的判断准则采用Drucker-Prager或Mohr-Coulomb屈服准则，其中Drucker-Prager

屈服准则的表达式为：（4-20）式中：I1—应力张量的第一不变量；J2—应力偏量的第二不变量，并有（4-21）

Mohr-Coulomb屈服准则的表达式为：（4-22）式中：J3—应力偏量的第三不变量。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元③弹塑性模型

b、弹塑性矩阵材料进入塑性状态后，其弹塑性应力-应变关系的增量表达式为：

（4-23）式中：[D]、[Dp]、[Dep]—分别为材料的弹性矩阵、塑性矩阵和弹塑性矩阵；

A—与材料硬化有关的参数，理想弹塑性情况下，A=0；

f—屈服面函数；g—塑性势面函数，采用关联流动法则时，g=f。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元③弹塑性模型

c、弹塑性分析的计算过程增量时步加荷过程中，部分岩土体进入塑性状态后，由材料屈服引起的过量塑性应变以初应变的形式被转变，并由整个体系中的所有单元共同负担。每一时步中，各单元与过量塑性应变相应的初应变均以等效结点力的形式起作用，并处理为再次计算时的结点附加荷载，据以进行迭代运算，直至时步最终计算时间，并满足给定的精度要求。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（1）岩石单元④粘弹性模型

三元件广义Kelvin模型，由弹性元件和Kelvin模型串联组成，如图4-2所示。其应力应变关系为：（4-24）衬砌施作后的蠕变方程为：（4-25）式中：J（t）—蠕变柔量；

σ0—常量应力。图4-2广义Kelvin模型4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（2）梁单元

与“荷载—结构模型”中的“单元刚度矩阵的计算”相同。（3）杆单元

设杆单元在局部坐标系中的结点位移为，对应的结点力为，则有（4-26）其中为杆在局部坐标系下的单元刚度矩阵，并有（4-27）式中：l—杆长；A—杆的截面积；E—杆的弹性模量。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法3）本构模型（应力~应变关系或本构关系）（4）接触面单元

接触面采用无厚度节理单元模拟，不考虑法向和切向的耦合作用时，有增量表达式（4-28）式中：Ks—接触面的切向刚度；Kn—接触面的法向刚度。接触面材料的应力—应变关系一般为非线性关系，并常处于塑性受力状态。当屈服条件采用莫尔—库仑屈服条件，并假定节理材料为理想弹塑性材料及采用关联流动法则时，对平面应变问题，可导出接触面单元切滑移的塑性矩阵为：（4-29）式中：S0=Ks+Kntan2φ，S1=Kntanφ；φ—接触面的内摩擦角。对处于非线性状态的接触面单元，应力与相对位移间的关系式为：式中：vm—接触面单元的法向最大允许嵌入量。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法4）单元模式（1）一维单元

对两结点一维线性单元，设结点位移为时，单元上任意点的位移为（4-30）式中N为插值函数，并有（4-31）4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法4）单元模式（2）三角形单元

对三结点三角形单元，设结点坐标为{xi、yi、xj、yj、xm、ym}，结点位移{δ}={ui、vi、uj、vj、um、vm}，对应的结点力{F}={Xi、Yi、Xj、Yj、Xm、Ym}，则当取线性位移模式时，单元内任意点的位移为

（4-32）（4-33）式中：[N]—形函数矩阵；△—单元面积。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法4）单元模式（3）四边形单元

采用四结点等参单元，并设结点位移为{δ}={u1、v1、u2、v2、u3、v3、u4、v4}T时，位移模式可由双线性插值函数给出，形式为

（4-34）式中N为插值函数，即

（4-35）4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法5）施工过程的模拟（1）一般表达式

开挖过程的模拟一般通过在开挖边界上施加释放荷载实现，将一个相对完整的施工阶段称为施工步，并设每个施工步包含若干增量步，则与该施工步相应的开挖释放荷载可在所包含的增量步中逐步释放，以便较真实地模拟施工过程。具体计算中，每个增量步的荷载释放量可由释放系数控制。对各施工阶段的状态，有限元分析的表达式为：（4-36）（4-37）式中：L—施工步总数；[K]i—第i施工步岩土体和结构的总刚度矩阵；

[K]0—岩土体和结构（施工开始前存在）的初始总刚度矩阵；

[△K]λ—施工过程中，第λ施工步的岩土体和结构刚度的增量或减量，用以体现岩土体单元的挖除、填筑及结构单元的施作或拆除；

{△Fr}i—第i施工步开挖边界上的释放荷载的等效结点力；{△Fg}i—第i施工步新增自重等的等效结点力；

{△Fp}i—第i施工步增量荷载的等效结点力；

{△δ}i—第i施工步的结点位移增量。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法5）施工过程的模拟（1）一般表达式

对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为：（4-38）（4-39）式中：M—各施工步增量加载的次数；

[K]ij—第i施工步中施加第j荷载增量步时的刚度矩阵；

αij—与第i施工步第j荷载增量步相应的开挖边界释放荷载系数，开挖边界荷载完全释放时有；

{△Fg}ij—第i施工步第j增量步新增单元自重等的等效结点力；

{△Fp}ij—第i施工步第j增量步增量荷载的等效结点力；

{△δ}ij—第i施工步第j增量步的结点位移增量。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法5）施工过程的模拟（2）开挖工序的模拟

开挖效应可通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其转化为等效结点力模拟，表达式为：（4-40）式中：[K]—开挖前系统的刚度矩阵；

{△K}—开挖工序中挖除部分的刚度；

{△p}—为开挖释放荷载的等效结点力。（3）填筑工序的模拟填筑效应包含两部分，即整体刚度的改变和新增单元自重荷载的增加，其计算表达式为：（4-41）式中：K—填筑前系统的刚度矩阵；

{△K}—新增实体单元的刚度；

{△Fg}—新增实体单元自重的等效结点荷载。4、地层与地下结构的共同作用4.3、地层——结构法四、《公路隧道设计规范》（JTGD-2004）中计算方法5）施工过程的模拟（4）结构的施作与拆除

结构施作的效应体现为整体刚度的增加及新增结构的自重对系统的影响，其表达式为：（4-42）式中：K—结构施作前系统的刚度矩阵；

{△K}—新增结构的刚度；

{△Fgs}—施作结构自重的等效结点荷载。结构拆除的效应包括整体刚度的减小和支撑内力释放的影响，其中支撑内力的释放可通过施加一反向内力实现，其