2021-2022学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣63．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．某同学跳高成绩为10米 B．抛出的篮球会下落 C．明天太阳从西边升起来 D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯4．（4分）已知∠α＝32°，则∠α的余角为（）A．58° B．68° C．148° D．168°5．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．a•a2＝a3 D．（3a）2＝9a6．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（）A．56° B．124° C．134° D．146°7．（4分）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA8．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．179．（4分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量 B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89s C．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s D．随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短10．（4分）如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：（）﹣2＝．12．（4分）七（1）班有男生20人，女生30人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为20，则△DBE的面积是．14．（4分）一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是．15．（4分）已知a﹣2b＝3，则代数式a（b+2）﹣b（a+4）的值为．16．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC+BE＝AB．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）（﹣4ab2）2÷4a2b3；（2）（x+1）（2x﹣1）+x（x﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2）2﹣（2﹣a）（2+a）]÷（﹣a），其中a＝﹣．19．（8分）如图，图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C，D，M，N均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画线段EF，使EF与AB关于直线MN对称；（2）在图②中，画一条不与CD重合的线段PQ，使PQ与CD关于某条直线对称，且P，Q在格点上．（画出一种即可）20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，试说明：∠E＝∠F．21．（8分）一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050010002000摸到红球的次数m591211742956001202摸到红球的频率a0.6050.580.590.600.601（1）上表中的a＝；（2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为（精确到0.1）；（3）如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数．22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上．（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．23．（10分）（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（2）若a﹣b＝8，ab＝6，求（a+b）2的值；（3）若a+＝7，求（a﹣）2的值．24．（12分）已知A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条公路从A地到B地，甲骑电动自行车匀速行驶3h到达B地，乙驾驶汽车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶，他们离开A地的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）a＝；（2）分别求出甲乙的速度；（3）求出b，c的值．25．（14分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为BC上一点，BF⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF．（1）如图①，当AD平分∠BAC时，①AB与AF相等吗？为什么？②判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当点D为BC的中点时，试说明：∠FDC＝∠ADB．

2021-2022学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（4分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4，故选：A．3．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．某同学跳高成绩为10米 B．抛出的篮球会下落 C．明天太阳从西边升起来 D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯【解答】解：A．某同学跳高成绩为10米，是不可能事件，不符合题意；B．抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意；C．明天太阳从西边升起来，是不可能事件，不符合题意；D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意；故选：D．4．（4分）已知∠α＝32°，则∠α的余角为（）A．58° B．68° C．148° D．168°【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°＝58°．故选：A．5．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．a•a2＝a3 D．（3a）2＝9a【解答】解：A、原式＝a6，不合题意；B、原式＝a，不合题意；C、原式＝a3，符合题意；D、原式＝9a2，不合题意；故选：C．6．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（）A．56° B．124° C．134° D．146°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝56°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故选：B．7．（4分）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【解答】解：在△MBC和△ABC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA），∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA，故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．17【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝5+7＝12，故选：B．9．（4分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量 B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89s C．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s D．随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短【解答】解：A、支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故A正确，不符合题意；B、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确，不符合题意；C、h每增加10cm，t减小的值不确定，故A错误，符合题意；D、随着支撑物高度h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确，不符合题意；故选：C．10．（4分）如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：∵点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜3.4，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：（）﹣2＝4．【解答】解：（）﹣2＝＝＝4，故答案为：4．12．（4分）七（1）班有男生20人，女生30人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为．【解答】解：全班共有学生30+20＝50（人），其中女生30人，则这班选中一名女生当值日班长的概率是＝．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为20，则△DBE的面积是5．【解答】解：如图1，过A作AH⊥BC于H，过D作DF⊥BC于F，则AH∥DF，∵D为AC的中点，∴HF＝CF，∴DF＝AH，∵E为BC的中点，∴BE＝BC，∵△ABC的面积为20，∴＝20，∴BC×AH＝40，∴△DBE的面积＝＝＝×40＝5，故答案为：5．14．（4分）一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是y＝20﹣0.5x．【解答】解：由题意可得：y＝20﹣0.5x，故答案为：y＝20﹣0.5x．15．（4分）已知a﹣2b＝3，则代数式a（b+2）﹣b（a+4）的值为6．【解答】解：a（b+2）﹣b（a+4）＝ab+2a﹣ab﹣4b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b），将a﹣2b＝3代入，原式＝2×3＝6，故答案为：6．16．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC+BE＝AB．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝∠BDE，∴③符合题意；∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE≠∠BDE，∴DE不平分∠ADB，∴②不符合题意；在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠CDA＝∠EDA，AC＝AE，∴AD平分∠CDE，∴①符合题意；∵AE+EB＝AB，∴AC+EB＝AB，∴④符合题意；故答案为：①③④．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）（﹣4ab2）2÷4a2b3；（2）（x+1）（2x﹣1）+x（x﹣1）．【解答】解：（1）（﹣4ab2）2÷4a2b3＝16a2b4÷4a2b3＝4b；（2）（x+1）（2x﹣1）+x（x﹣1）＝2x2+x﹣1+x2﹣x＝3x2﹣1．18．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2）2﹣（2﹣a）（2+a）]÷（﹣a），其中a＝﹣．【解答】解：[（a﹣2）2﹣（2﹣a）（2+a）]÷（﹣a）＝（a2﹣4a+4﹣4+a2）÷（﹣a）＝（2a2﹣4a）÷（﹣a）＝﹣2a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）+4＝1+4＝5．19．（8分）如图，图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C，D，M，N均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画线段EF，使EF与AB关于直线MN对称；（2）在图②中，画一条不与CD重合的线段PQ，使PQ与CD关于某条直线对称，且P，Q在格点上．（画出一种即可）【解答】解：（1）如图．（2）如图（答案不唯一）．20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，试说明：∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴∠E＝∠F．21．（8分）一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050010002000摸到红球的次数m591211742956001202摸到红球的频率a0.6050.580.590.600.601（1）上表中的a＝0.59；（2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，故答案为：0.59；（2）从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为0.6；故答案为：0.6；（3）根据题意得：30×0.6＝18（个），答：估计袋中红球的个数有18个．22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上．（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）由（1）知：∠CDE＝∠ABC，∴AB∥ED，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠A＝65°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°．23．（10分）（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（2）若a﹣b＝8，ab＝6，求（a+b）2的值；（3）若a+＝7，求（a﹣）2的值．【解答】解：（1）由图可知：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（2）∵a﹣b＝8，ab＝6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝64+4×6＝88；（3）∵a+＝7，∴＝72﹣8＝49﹣8＝41．24．（12分）已知A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条公路从A地到B地，甲骑电动自行车匀速行驶3h到达B地，乙驾驶汽车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶，他们离开A地的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）a＝1.5；（2）分别求出甲乙的速度；（3）求出b，c的值．【解答】解：（1）由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：a＝30÷20＝1.5，故答案为：1.5