建立二元一次方程组

第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组

小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你能算出1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？情景导入

可以设小亮家1月份的天然气费是x元，则水费是

元.由题意列出一元一次方程：

.（60–x）或（x-20）60-x=x-20

可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元.由题意得：

x+y=60

，

①

x-y=20

．

②

找一找，问题中有哪些量关系？1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？自主探究温馨提示：自学课本P2—P3页内容，完成做一做的表格.。4、二元一次方程组和一元一次不等式组有什么相同点和不同点？3、二元一次方程组的解与组成方程组的每个方程的解有什么相同点和不同点？2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？做一做

满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入下表中.xy

由上表可知，

x=0，y=60；x=1，y=59；…；

使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程x+y=60的解.x=40，y=20；x=41，y=19；…；x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5；交流汇报

1、含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程。2、把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。3、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的数值。4、二元一次方程组的一个解：满足二元一次方程组的各个方程的公共解。做一做

把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.

在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.

我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组的一个解.这个解通常记做求方程组的解的过程叫做解方程组.

例小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.举例（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2）是列出的二元一次方程组的解吗？解（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.

根据题意得（2）把

代入方程①中，左边=右边，

把

代入方程②中，左边=右边，所以

是方程组

的解.3本练习本，2支圆珠笔共花8元.3x2y+=8购买的练习本比圆珠笔多花4元.3x2y-=4课堂练笔1、下列各式是不是二元一次方程？⑵

⑶⑷⑸⑹⑴√√××××2、下列方程组是不是二元一次方程组？⑵

⑶⑷⑸⑹⑴课堂练笔√×√×××3、方程的解的个数有（）个。4、是下面方程组的一个解吗？A、1个B、2个C、3个D、无数个⑴⑵课堂练笔D√闯关A、B、C

本环节安排了A、B、C三个等级的闯关题，答题者须举手回答。A组2、判断下列各组数是二元一次方程组的解的是（）。B、C、D、

1、在方程：是

（填序号）。A、，是二元一次方程的①、②B1、设甲数为x，乙数为y，列二元一次方程表示甲、乙两数和的三倍是51为（）。B、C、D、以上都不对是二元一次方程组的一个解，求的值？

B组A、2、已知C若方程是二元一次方程，求的值。

C组1、说一说通过本课的探究新知，你获得了那些新知？你认为有哪些方面的进步。课堂小结2、通过这节课的学习，你还有什么疑惑？作业A组1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A、B、C、D、2、已知请写出一个符合条件的二元一次方程组

。

是一个二元一次方程组的解，3、某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中正确的是（）B组A、B、C、D、C组4、已知

甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg。（1）列出关于x、y的二元一次方程组：