2021年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版）

2021年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）

1.（2分）（2021•镇江）-5的绝对值等于.

2.（2分）（2021•镇江）使^/^万有意义的x的取值范围是.

3.（2分）（2021•镇江）8的立方根是.

4.（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形A8CD历的每个内角的度数是

5.（2分）（2021•镇江）一元二次方程x（x+l）=0的两根分别为一.

6.（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试

成绩按6:4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是一分.

7.（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则

8.（2分）（2021•镇江）如图，点。，E分别在AA8C的边AC,ABk,AADE^MBC,

M,N分别是小，3C的中点，若d"=1,则垓=

AN2^&ABC

9.（2分）（2021•镇江）如图，点A,B,C,O在网格中小正方形的顶点处，直线/经过

点C,O,将A4BC沿/平移得到&VWO,“是A的对应点，再将这两个三角形沿/翻折，

P,Q分别是A,用的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1,则P。的长为—

10.（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点（1,2）,且函数值y随自变量x的增大

而减小，写出符合条件的一次函数表达式—.（答案不唯一，写出一个即可）

11.（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄

球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=尸（摸出两红），

则放入的红球个数为一.

12.（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,cosZA£fC=-,

3

点P在边AC上运动（可与点A,C重合），将线段BP绕点、尸逆时针旋转120°,得到线段DP,

连接如，则8Z）长的最大值为.

D

BC

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的）

13.（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（）

从上面看

A.正方形B.长方形C.三角形D.圆

14.（3分）（2021•镇江）2021年1-4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元,

其中25900用科学记数法表示为（）

A.25.9xltfB.2.59xlO4C.0.259xlO5D.2.59x10s

15.（3分）（2021•镇江）如图，NB4c=36。，点O在边至上，与边AC相切于点。,

交边AB于点、E,F,连接阳，则NAfD等于（）

A.27°B.29°C.35°D.37°

16.（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921,按所示的程序运算（完成一个方框内的运

算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

A.1840B.1921C.1949D.2021

17.（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为广，圆锥的母线长为/,满足2r+/=6,这

样的圆锥的侧面积（）

A.有最大值2万B.有最小值2万c.有最大值2乃D.有最小值2万

4422

18.（3分）（2021•镇江）如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子（其中的〃是正整数），

每行的三个式子的和自上而下分别记为A，4,每列的三个式子的和自左至右分别记

为四，B2,B,,其中，值可以等于789的是（）

2"+12"-32"+5

2"-72"-92"+11

2r-132r-152W+17

%B2B3

A.AB.B1C.A,D.

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2021•镇江）（1）计算:（l-V2）,,-2sin45°+>/2；

（2）化简：（/一1）-（1-4）一了.

X

20.（10分）（2021•镇江）（1）解方程：-一——=0；

xx-2

,[3x-l..x+l

（2）解不等式组：\.

[x+4<4x-2

21.（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A,B两个献血站进行爱心献血.求

这三人在同一个献血站献血的概率.

22.（6分）（2021•镇江）如图，四边形4夕8是平行四边形，延长ZM,BC,使得AE=CF,

连接应:，DF.

（1）求证：AABEsACDF；

（2）连接班）,N1=3O。，Z2=20°,当ZABE=。时，四边形3FDE是菱形.

23.（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载

的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问

人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；

每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

24.（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据.

年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程每10万大陆人口中具

度的人数有大学文化程度的人

数

1990年1133682501161246781422

2000年1265830000457100003611

2010年13397248521196367908930

2020年141177872421836076715467

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共。人，其中具有大学文化程度的有6人，则该次人

口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有“，。的代数式表

示）

（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的

人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精

确到1。）

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？

（写出一个即可）

25.（6分）（2021•镇江）如图，点A和点E（2,l）是反比例函数"々x>0）图象上的两点,

X

点B在反比例函数y=<0）的图象上，分别过点A,B作），轴的垂线，垂足分别为点C,

X

D,AC=BD,连接/IB交y轴于点尸.

（1）k=；

（2）设点A的横坐标为a,点P的纵坐标为机，求证：am=-2；

（3）连接CE,DE,当NCW=90。时，直接写出点A的坐标：.

26.（8分）（2021•镇江）如图1,正方形A88的边长为4,点尸在边上，0。经过A,

B,P三点.

（1）若3P=3,判断边8所在直线与OO的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,E是C£>的中点，OO交射线AE于点Q,当AP平分NE4B时，求tanNE4P

的值.

E

DD

no

图1图2

27.（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，

点4-6,0）,点3（0,2）,点C（-4,8）,二次函数）,=62+法+«-0）的图象经过点A,B,

该抛物线的对称轴经过点C,顶点为£».

（1）求该二次函数的表达式及点。的坐标；

（2）点M在边AC上（异于点A,C）,将三角形纸片A8C折叠，使得点A落在直线AB上，

且点M落在边上，点M的对应点记为点N,折痕所在直线I交抛物线的对称轴于点P,

然后将纸片展开.

①请作出图中点”的对应点N和折痕所在直线/；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹）

②连接MP,NP,在下列选项中：A.折痕与43垂直，B.折痕与MN的交点可以落在

抛物线的对称轴上，c写号"篝=日所有正确选项的序号是一・

③点Q在二次函数）'=依2+&+以440）的图象上，当APE>Q~APMN时，求点。的坐标.

28.（11分）（2021•镇江）如图1,ZA=Zfi=ZC=ZD=Z£=ZF=90°,AB,FE,DC

为铅直方向的边，AF,ED,8c为水平方向的边，点E在43,CD之间，且在AF,BC

之间，我们称这样的图形为“〃图形”，记作“L图形/WC-若直线将上图形分成

面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线.

【活动】

小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个L图形分成矩形AGEF、

矩形G3CD,这两个矩形的对称中心0i所在直线是该L图形的面积平分线.

请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线.(作出一种即可，不写作法，保留作图

痕迹)

【思考】

如图3,直线002是小华作的面积平分线，它与边3C,顾分别交于点N,过MN的

中点O的直线分别交边3C,转于点P,。，直线PQ一(填“是”或“不是”力图

形ABCDEF的面积平分线.

图3图4

【应用】

在乙图形ABCDEF形中，己知4?=4,BC=6.

(1)如图4,CD=AF=\.

①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q,求长的最大值；

②该L图形的面积平分线与边AB,8分别相交于点G,H,当G4的长取最小值时，BG

的长为—.

(2)设型=&>()),在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边他,

AF

8相交的面积平分线，直接写出，的取值范围

2021年江苏省镇江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）

1.（2分）（2021•镇江）-5的绝对值等于5.

【解答】解：-5的绝对值|-5|=5.

故答案是：5.

2.（2分）（2021•镇江）使>/^厅有意义的x的取值范围是

【解答】解：使旧万有意义,则X-7..0,

解得：x..7.

故答案为：X..7.

3.（2分）（2021•镇江）8的立方根是2.

【解答】解：•.•23=8,

8的立方根为2,

故答案为：2.

4.（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形A8CDEF的每个内角的度数是

120°.

【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为X，

则6x=（6-2>180。，

解得x=120。.

故答案为：120°.

5.（2分）（2021•镇江）一元二次方程x（x+l）=0的两根分别为-

【解答】解：方程x（x+D=O,

可得x=0或x+l=O,

解得：F=0,=—1.

故答案为：Xj=0,X2=—1.

6.（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试

成绩按6:4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是96分.

【解答】解：小丽的平均成绩是*（分）,

故答案为：96.

7.（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则

射击成绩的中位数是9环.

【解答】解：由统计图可得，

中间的两个数据是9,9,故射击成绩的中位数是（9+9）+2=9（环），

故答案为：9.

8.（2分）（2021•镇江）如图，点。，E分别在AABC的边AC,AB±.,AADE^AABC,

M,N分别是DE,BC的中点，若州=工，则盘=1.

AN2SMBC-4-

【解答】解：-.-M,N分别是DE,的中点,

AM,AN分别为AADE、AA8C的中线，

•••AWAABC,

.DEAM

）2=1,

S^cBC4

故答案为：—.

4

9.（2分）（2021•镇江）如图，点A,B,C,O在网格中小正方形的顶点处，直线/经过

点C,O,将AA8C沿/平移得到AMVO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿/翻折,

P,。分别是A,〃的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1,则PQ的长为

Vio

【解答】解：连接PQ,AM.

由图形变换可知：PQ=AM,

由勾股定理得：AM=y/\2+32=710,

P。=痴.

故答案为：Vio.

10.（2分）（2021•镇江）己知一次函数的图象经过点（1,2）,且函数值y随自变量X的增大

而减小，写出符合条件的一次函数表达式_y=-x+3_.（答案不唯一，写出一个即可）

【解答】解：设一次函数表达式为y=^+/>.

函数值y随自变量x的增大而减小，

.,"<0,取％=-1.

又♦.•一次函数的图象经过点（1,2）,

:.2=-\+b,

:.b=3,

一次函数表达式为y=-x+3.

故答案为：y=-x+3.

11.（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄

球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=尸（摸出两红），

则放入的红球个数为3.

【解答】解：假设袋中红球个数为1，

此时袋中有1个黄球、1个红球，

搅匀后从中任意摸出两个球，々摸出一红一黄）=1,々模山西红）=0,不符合题意.

假设袋中的红球个数为2,

列树状图如下：

开始

第一次红1红2黄

第二次红2黄红1黄红1红2

由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果,

:.p（摸出一红一黄）1°（摸出两红）不符合题意,

6363

假设袋中的红球个数为3,

画树状图如下：

开始

第一次红红红黄

/N/N/N/1\

第二次红红黄红红黄红红黄红红红

由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果,

:.p（摸出一红一黄）=p（摸出两红）符合题意，

122

所以放入的红球个数为3,

故答案为：3.

12.（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,cosZABC=-,

3

点P在边AC上运动（可与点4,C重合），将线段BP绕点、P逆时针旋转120°,得到线段DP,

连接8。，则比＞长的最大值为_96_.

【解答】解：•.•将线段成绕点P逆时针旋转120。，得到线段止,

:.BP=PD,

.•.MPD是等腰三角形，

:.ZPBD=30°,

:.BH=DH,

DLf

vcos30°=——：

BP

2

BD=也BP,

当场最大时，处取最大值，即点P与点A重合时，族=84最大,

过点A作AG，5c于点G,

\AB=AC,AG±BC,

BG=-BC=3,

2

,/cosZABC=一,

3

BG1

---=—,

AB3

:.AB=9,

r.BE）最大值为：括BP=9&

故答案为：9G.

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的）

13.（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是（）

从上面看

A.正方形B.长方形C.三角形D.圆

【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形.

故选：C.

14.（3分）（2021•镇江）2021年1-4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元,

其中25900用科学记数法表示为（）

A.25.9x10'B.2.59xlO4C.0.259xlO5D.2.59xlO5

【解答】解：25900=2.59x104,

故选：B.

15.（3分）（2021•镇江）如图，NS4C=36。，点O在边43上，与边AC相切于点。,

交边AB于点、E,F,连接FD,则等于（）

B

A.27°B.29°C.35°D.37°

【解答】解：连接。D,

OO与边AC相切于点D,

...ZADO=90°f

・・・NBAC=36。，

ZAOD=90°-36°=54°,

16.（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921,按所示的程序运算（完成一个方框内的运

算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

A.1840B.1921C.1949D.2021

【解答】解：把1921代入得：（1921-1840+50）x（-1）=-131<1000,

把-131代入得：（-131—1840+50）x（-1）=1921>1000,

则输出结果为1921+100=2021.

故选：D.

17.（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为/,满足2r+/=6,这

样的圆锥的侧面积（）

A.有最大值2万B.有最小值2万c.有最大值2乃D.有最小值2万

4422

【解答】解：v2r+Z=6,

:.l=6-2r,

圆锥的侧面积=万”=乃广（6-2厂）=-2乃卜2-3厂）=-2乃［（，-'|）2_2=_2t（r-g）2+2万，

.•.当r时，S利有最大值色.

故选：C.

18.（3分）（2021•镇江）如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子（其中的〃是正整数），

每行的三个式子的和自上而下分别记为A,A2,A,,每列的三个式子的和自左至右分别记

为片，B2,B、，其中，值可以等于789的是（）

A.A,B.B、C.A,D.

【解答】解：由题意得：A=2"+1+2"+3+2"+5=789,

整理得：2"=260,

则〃不是整数，故A的值不可以等于789；

A,=2"+7+2"+9+2"+11=789,

整理得：2"=254,

则〃不是整数，故为的值不可以等于789；

4=2"+1+2"+7+2"+13=789,

整理得：2"=256=2、

则〃是整数，故用的值可以等于789；

员=2"+5+2"+11+2"+17=789,

整理得：2"=252,

则〃不是整数，故鸟的值不可以等于789；

故选：B.

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2021•镇江）（1）计算:（1-扬。-2sin45°+&；

（2）化简：（必一1）+（1-4）一了.

X

【解答】解：（1）原式=l-2x也+夜=1.

2

(2)原式=(x+l)(x-l)+^一--x

X

x

=(x+l)(x-l)----X

x-\

=x(x+1)-X

=X(X4-1-1)

=x2.

a?

20.(10分)(2021•镇江)(1)解方程：--——=0;

xx-2

(2)解不等式组：px-Lx+l.

[x+4<4x-2

【解答】解：(1)去分母得：3(x-2)-2x=0,

去括号得：3x-6-2x=0,

解得：x=6,

检验：把x=6代入得：x(x-2)=24*0,

.••分式方程的解为x=6;

⑵]3x-l..x+l①

[x+4<4x-2②‘

由①得：X.A,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2.

21.（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到4,B两个献血站进行爱心献血.求

这三人在同一个献血站献血的概率.

【解答】解：画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果,

所以这三人在同一个献血站献血的概率为2=L

84

22.（6分）（2021•镇江）如图，四边形钻8是平行四边形，延长ZM,BC,使得AE=CF,

连接DF.

（1）求证：

（2）连接5。，Z1=3O°,Z2=20°,当ZABE=10。时,四边形MDE是菱形.

【解答】证明：（1）・.•四边形ABCZ）是平行四边形，

:.AB=CD,ZBAD=ZBCD,

.,.N1=NDCF,

在AA3E和ACr）/7中，

AE=CF

<Z1=/DCF,

AB=CD

/.AABE=ACDF（S4S）；

（2）当NABE=1O。时，四边形8EC史是菱形，

理由如下：\^ABE=\CDF,

：.BE=DF,AE=CF,

:.BF=DE,

二.四边形8/7犯是平行四边形，

vZl=3O°,Z2=20°,

ZABD=Z1-Z2=1O°,

/.ZE>BE=20o,

/.ZDfiE=ZEDS=20°,

；.BE=DE,

.••平行四边形加DE是菱形，

故答案为10.

23.（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载

的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问

人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱;

每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

【解答】解：（方法一）设共x人合伙买金，金价为y钱，

400A-3400=y

依题意得:

300x-100=y

解得：卜=33.

[y=9800

答：共33人合伙买金，金价为9800钱.

（方法二）设共x人合伙买金，

依题意得：400%-3400=300x-100.

解得：x=33,

.-.400x-3400=400x33-3400=9800.

答：共33人合伙买金，金价为9800钱.

24.（6分）（2021♦镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据.

年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程每10万大陆人口中具

度的人数有大学文化程度的人

数

1990年1133682501161246781422

2000年1265830000457100003611

2010年13397248521196367908930

2020年141177872421836076715467

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共“人，其中具有大学文化程度的有6人，则该次人

口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为_处999”_；（用含有“，匕的

a

代数式表示）

（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的

人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精

确到1。）

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？

(写出一个即可)

【解答】解：由题意得,

下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为侬逆,

100000Z?

故答案为:

218360767

(2)360°xa56。，

1411778724

答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56。;

(3)比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民

素质和文化水平的情况.

25.(6分)(2021•镇江)如图，点A和点E(2,l)是反比例函数y=&(x>0)图象上的两点,

X

点B在反比例函数y=<0)的图象上，分别过点A,8作y轴的垂线，垂足分别为点C,

X

D,AC=BD,连接他交y轴于点F.

(1)k=2；

(2)设点A的横坐标为a,点F的纵坐标为机，求证：am--2；

(3)连接CE,DE,当NCEE>=90。时，直接写出点A的坐标：一

解得k-2,

故答案为：2；

(2)在AACF和包外>「中,

ZACF=NBDF

<ZCFA=ZBFD,

AC=BD

MCF=ABDF(AAS),

,•SwDF=SMCF'

•.•点A坐标为(a,-)，则可得C(0,-),

aa

2

.\AC=a>OC=—,

BP—ax-m)=—ax(^-+ni)，

2a2a

整理得am=—2；

(3)设A点坐标为(a,2),

a

则C(0,2),£>(0,-2),

aa

vE(2,l),ZCED=90°,

/.C£2+DE?=CD2,

2

即2+(i+2?+([+自产=(2+自产，

aaaa

解得〃=-2(舍去)或a=9,

5

・♦.A点的坐标为g,|).

26.(8分)(2021•镇江)如图1,正方形A6CO的边长为4,点。在边8c上，0O经过A,

B,P三点、.

(1)若BP=3,判断边8所在直线与OO的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,E是C£>的中点，OO交射线AE于点Q,当AP平分NE4B时，求tanNEAP

的值.

【解答】解：（1）如图1一1中，连接AP,过点。作于”，交CD于E.

・・•四边形ABCD是正方形，

/.AB=AE>=4,ZABP=90°,

.・.AP是直径，

AP=ylAB?+BP?=J42+32=5,

\-OH±AB,

:,AH=BH,

\OA=OP,AH=HB,

13

：.OH=-PB=-,

22

•/ZD=ADAH=ZAHE=90°,

四边形4/ED是矩形，

:.OEA.CE,EH=AD=4,

35

：.OE=EH-OH=4——=-,

22

:.OE=OP,

直线co与00相切.

(2)如图2中，延长短交5C的延长线于T,连接PQ.

ZD=ZECT=90°,DE=EC,ZAED=ZTEC.

:.^ADE^ATCE(ASA),

AD—CT=4，

BT=BC+CT=4+4=8,

vZABT=90°,

AT=ylAB?+BT?="2+G=46,

・.・AP是直径，

/.ZAQP=90°,

・・・Q4平分NE4B,PQ-LAQ,PBLAB,

:.PB=PQ,

设PB=PQ=x,

S^BT=S^BP+SMPT'

x=2\[5-29

PR/<_1

・..tanNEAP=tanZPAB=—=.

AB2

27.(11分)(2021•镇江)将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中,

点4一6,0),点5(0,2),点。(-4,8),二次函数y=o?+云+8。。0)的图象经过点4B,

该抛物线的对称轴经过点C,顶点为。.

(1)求该二次函数的表达式及点。的坐标；

(2)点用在边AC上(异于点A,C),将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，

且点M落在边8c上，点M的对应点记为点N,折痕所在直线/交抛物线的对称轴于点P,

然后将纸片展开.

①请作出图中点〃的对应点N和折痕所在直线/；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹)

②连接MP,NP,在下列选项中：A.折痕与A5垂直，B.折痕与的交点可以落在

抛物线的对称轴上，G—=-.D.—=y/2,所有正确选项的序号是A,。.

MP2MP

③点。在二次函数y=or2+bx+c(awO)的图象上，当APDQ〜APMN时,求点。的坐标.

63

14c

..y=-X2H—X+2,

-63

I42

.•.当x=-4时，y=—x(-4)2+—x(-4)+2=一二，

633

£)(-4,-3).

(2)①如图1中，点N,直线/即为所求.

②如图2中，设线段的V的垂直平分线交抛物线对称轴于尸，交MN于点Q,过点M作

MHVCD,过点。作QJ_LC£＞于J,QT上于T.

直线AC的解析式为y=4x+24,直线AB的解析式为y=gx+2,直线的解析式为

3

y=——x+2，

2

-,-MN//AB,

可以假设直线MN的解析式为y^x+t,

3-72

1x=------

由，八二+',解得•11

12r-24

y=4x+24y=------

11

・l2t-24

..M(jb

11-rn

312-6r

y=——X+2x=-------

由，2.解得，11

14+9r

y=一元+/

311

12-6r4+为、

/.Nxz(z-------,-------)，

1111

八,-60—3/217—20、

/.0(---------，----------)，

2222

­/QJLCD,QTLMH,

八，-60-3//28-3r521/-2024/-4828-3/

QJ=---------+4=--------,QT=-----------------------=--------,

2222222222

：.QJ=QT,

•・・NPJQ=NMTQ=90。,ZQPJ=AQMT,QJ=QT,

••.AP/Q=AMTQ(AAS),

PQ=MQ,

•・•ZPQM=90°,

:"PMN=NMPQ=45。,

・・•PM=PN,

/.ZPMN=ZPNM=45°，

・・.ZMPN=900,

.ZMN是等腰直角三角形，

—=72,故选项O正确，B,C错误，

MP

•.•将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线A8上，且点M落在边8c上,

折痕与45垂直，故选项A正确，

故答案为：A,D.

・ZDQ^"MN,AP肠V是等腰直角三角形,

.•.APDQ是等腰直角三角形,

2

/.ZDPQ=90°,DP=PQ=m+-,

210

/.2(-4++—,m)y即Q(--—+m，tn)，

把Q的坐标代入y=\x2+gx+2,得至IJ,=+/«)2+^(-—+/M)+2,

整理得，9m2-42%-32=0,

解得机=史或-2(舍弃),

33

2(2,—)>

根据对称性可知C((-10,y)也满足条件，

综上所述，满足条件的点。的坐标为(2,4)或(-10,4).

28.(11分)(2021•镇江)如图1,ZA=ZB=ZC=Z£>=Z£=ZF=90°,AB,FE,DC

为铅直方向的边，AF,ED,8C为水平方向的边，点E在A3,CD之间，且在A尸，BC

之间，我们称这样的图形为“L图形”