2021年江苏省盐城市尚庄中学高二数学理联考试卷含解析

2021年江苏省盐城市尚庄中学高二数学理联考试卷含解析【考点】CB：占典概型及其概率计算公式.

【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有果.

是一个符合题目要求的

【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，

户+人1从中任意取出2本，基本事件总数11=。3=3,

1.已知椭圆2516上的一点尸到椭圆一个焦点的距离为3,则产到另一焦点距离为

（）取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m=C2=l,

ID

A2B3C5D71

取出的书恰好都是语文书的概率为p=R=W.

故选：A.

参考答案：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理

D运用.

4.已知集合4=B={Q1},集合身，则集合C的子集个数为（）

略

A.4B.7C.8D.16

2.统计中有一个非常有用的统计量用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分

参考答案：

类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计

成绩后的2X2列联表.C

不及格及格总计■5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如

甲班123345下：

乙班93645

零件的个数X3456

总计21699。

加工的时间y2.5344.5

则上2的值为（）

A.0.559B.0.456C.0.443据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为

D.0.40.7,则这组样本数据的回归直线方程是（）

参考答案：A.产=0.7x4-0.35B.'=0.7x4-1C.事=0.7x+2.05D.'=0.7x

A+0.45

3.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为参考答案：

（）A

112..3

A.3B.2C.-3D.4

参考答案：

A

频率故这次测验的优秀率(不小于80分)为56$

故选C

频率

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是名目£巨.

71

8.已知f(x)=-x+sinx,命题p：?xG(0,2),f(x)<0,则()

6080100120分数10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学

7T

生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如右图)，已知从左到右各长方形高的比

A.P是假命题，-p：?XG(0,2),f(x)20

为2：3：5：6：3：I,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是n

：

432人民27人C.24人0.33人B.P是假命题.-'p?xoe(0,T),f(x)20

7T

参考答案：C.P是真命题，「p：?xe(0,T),f(x)20

7T

D

D.P是真命题，~'p：?X0G(0,5)，f(x)20

略参考答案：

7.对某班学生•次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图(分数取整数)，由此，估计这次测验D

的优秀率(不小于80分)为()【考点】全称命题；特称命题.

【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可.

【解答】解：Vf(x)=-x+sinx,'(x)=-1+cosxWO

Af(x)是定义域上的减函数，

・・・f(x)Wf(0)=0

7T

・•・命题P：?xe(0,"Y),f(x)<0,是真命题：

7T

・••该命题的否定是'P：?x»£(0,T),f(xo)20.

A.92%B.24%C.56%D.5.6%

故选：D.

参考答案：1

9.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为？，长轴长为12,则椭圆方程为()

C

【考点】用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图.

A-T+?=1B-6+4=1P

【专题】概率与统计.

4或分。••萍》

【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率.

参考答案：

【解答】解：这次测验的优秀率(不小于80分)为

C

0.032X1010.024X10=0.56

10.集合A={(3)|X-J+W=0,W€R),5={(")|x2+y2<n2,n>0)则"><%2M是为IPGI+IPGI-R-r=|PC,|+|PC2|-7的最小值，运用几何的知识，作出G关于直线y=x对称点C,

并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与尸、C?共线时，IPGI+IPGI取得最小值，最后利用两点问

“nns，。”的

题距离公式可以求出最小值.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案:

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

对于直线y=x上的任一点P,由图象可知，要使|P4|+|PB|的得最小值，

则问题可转化为求IPGI+IPC2I-R-r=|PC,|+|PC2|-7的最小值，

参考答案：即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7,

又G关于直线丁=X对称的点为C(-2,5),

1,3

—in—

22由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，IPGI+IPC,取得最小值，

略即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=3而

・・・|PA|+|PB|的最小值为

12.已知函数x-1的图象与函数月:^一？的图象恰有两个交点，=(映出骰|)$"=3后-7.

则实数无的取值范围是.

【点睛】本题考杳了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结

参考答案：合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.

(0J)U(l,4)14.不等式"2+4x+a>1-2/对一切xeR恒成立，则实数a的取值范围是

略参考答案：

13.设圆GG—5)2+(y+2)2=4圆q①-小+口+以=”.点A3分别是圆G，C2上的动点，P

,a>2

为直线，=”上的动点，则I以I+1mI的最小值为.15.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小

参考答案：孩是男孩的概率是.

3而-7参考答案：

【分析】

2

在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线了=》的图象，根据圆的性质，问题+就转化3

—x--—y=l（a>0,Z>>0）y=±—x

16.已知双曲线-b2的两条渐近线方程为3，若顶点到渐近线的距

离为1,则双曲线方程为

参考答案：

h3-1

略19.已知一VxVO,siiuH-cosx=,求：

(l)sinx—cosx的值；

17.不等式>°的解集是.

参考答案：(2)求的值.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程参考答案：

卜卜>、/5,XH2）或演算步骤

(1)由sinr+cosx=,得2siarcosx=­.

18.（本小题满分12分）已知AABC的顶点A固定，其对边BC为定长2a,当BC沿一

v(sinx-cosx)2=1—2sinxcosx=,

定直线L移动且点A到直线L的距离为b时，求4ABC的外心M的轨迹方程。

参考答案：

-<x<0..,.siiLr<0,cosx>0.

解析：建立如图所示的直角坐标系

•••sim-cosx<0.故siar-cosx=­.

设A（0,b）,B（xo-a,0）,C（xo+a,0），外心M（x,y）-----------------（2分）(2)

和+ab

线段BC的中点P(XQ,0),AC的中点Q(2,2)=sinxcosiv

=siiircos„v2(1—cos2)—sirLt+1)

BC=(=0)AC=(x^a-b)~PM={x-xoM

=sirucos.v

=sinrcos.v(-cosx+2-sinx)

------------------------------（6分）

=x

有M_L而且正_L而，

-

贝lj有：-a-_2by+b=0-------------------------------------------（4分）20.（12分）过棱长为2的正方体300-4尻。1乌的棱川'CD、4与的中点艮F、G作截而，

求：（1）棱锥C-EFG的体积，0）点C到平面EFG的距离，（3）直线耳。到平面EFG的距

离。

\-y-2<0

<x+2y-5>0

【解答】解：(1)满足y满足y-2<°

约束条件的平面区域如图所示，A(1,2),B(4,2),C(3,1),

_y

(l)u-x的几何意义可行域上的点是到原点的斜率：

参考答窠:当直线为0A时，u有最大值为2：

当直线为0C时，u有最小值为a；所以，U'等'2]

,、@丽=展JC=；X:X1=J-----4分

⑴326

(2)z=x，y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方：z=x"y2的最大值为0B|2=20,

⑵取的中点H,

最小值为0到直线AC的距离的平方，为5；

则EH=6也HF=2:.EG=RGF=2品EF=&所以，zG[5,20]

GF2=EG1+EF2Z.GEF=9cp

SiSFG=-SGEF=-xj6xy/2=-j3

22

设C到平面EFG的距离为力J*-=*……4分

(3)-GF/ZBfiaC〃平面防G

迫....4分

，直线4C到平面£尸G的距离，即为点C到平面MG的距离，，为6

fx-y-2<0

<x+2y_5)0

21.设实数x、y满足b一2<0

【点评】本题主要考查「用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属

_y

(1)求“\的取值范围；中档题.目标函数有唯•最优解是我们最常见的问题，这类问题•般要分三步：画出可行域、求出关

(2)求z=x、y2的取值范围.键点、定出最优解.

参考答案：f(x')=px---2]nx

22.(本小题满分