第1章 回归分析概述(人大)

应用回归分析

2011-2012学年第一学期主讲：王尚九1应用回归分析AppliedRegressionAnalysis教材何晓群，刘文卿：《应用回归分析》第二版，中国人民大学出版社，2007年2教材和参考书何晓群，应用回归分析，北京，中国人民大学出版社，2001周纪芗，回归分析，上海，华东师范大学出版社，1993方开泰，金辉，陈庆云编著，实用回归分析，北京，科学出版社，1988冯力编著，回归分析方法原理及SPSS实际操作，北京，中国金融出版社李子奈潘文卿编著，计量经济学（第二版），北京，高等教育出版社3第一章回归分析概述一、回归的含义二、变量间的统计关系三、回归方程四、回归分析的主要内容及其一般模型五、建立回归模型的过程六、回归分析应用与发展评述4一、回归的含义“回归“（regression）问题的研究起源于生物学界。1886年，英国生物学家兼统计学家F.Galton首提“回归”一词。在一篇论文中指出，同一种族中，子女的身高有“回归”于种族平均身高的趋势。此后不久，统计学家K.Pearson通过1078个家庭的身高调查记录证实了Galton提出的“回归定律”。回归直线方程5二.变量间的统计关系1.确定性关系，即函数关系。例如：一保险公司承保汽车辆数记为x,每辆保费收入魏1000元，承保总收入记为变量y,则x与y两个变量间表现为一种确定性关系，即y=1000x6又例：商品的销售额与销售量之间的关系y=px圆的面积与半径之间的关系S=

R2

原材料消耗额与产量(x1)

、单位产量消耗(x2)

、原材料价格(x3)之间的关系y=x1x2x3

72.非确定性关系例如：某广告公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额之间的关系，对多个厂家进行了调查，获得数据资料如下：厂家12345678910广告费35602530354025205045销售额440520380475385525450365540500即统计关系8相关关系的例子子女身高(y)与父亲身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系9统计关系或相关关系

具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系称为变量间的统计关系或相关关系。统计学研究的主要对象：统计关系的规律性统计关系研究的两个重要分支：相关分析和回归分析10回归分析和相关分析的区别回归分析相关分析研究一个或一组变量（自变量）的变动对另一个变量（因变量）的变动之影响程度。研究变量之间相随变动的程度因变量为随机变量，自变量一般是非随机变量都是随机变量可以进行预测和控制只是度量变量间线性相关的密切程度11三.回归方程为随机变量y对x的回归函数，x与y之间的关系：统计关系，即给定x的值，y的值不能确定，只能通过一定的概率分布来描述。称给定x时y的条件数学期望或称为随机变量y对x的均值回归函数。随机变量y称为因变量，x称为自变量。1、回归函数（总体回归函数）122.理论回归方程称为理论回归方程。对x的一个给定值，就有一个E(y|x)与之对应。由所有的x和E(y|x),组成一条回归线（直线或曲线）。其对应方程为如广告费用和销售额的例子：13称为回归方程，实际问题中，需要由样本观测值3.经验回归方程14四.回归分析的主要内容及其一般模型15回归分析的数学模型的一般形式：模型的结构：