广东省深圳市坪山区新合实验学校2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷

坪山区新合实验学校2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．方程：x2﹣25＝0的解是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝5 D．x＝±252．如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．44．一元二次方程x2＝x的解为（）A．﹣x＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝05．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）A．110° B．112° C．115° D．120°6．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝157．某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（）A．121（1+a%）2＝100 B．121（1﹣a%）2＝100 C．121（1﹣2a%）＝100 D．121（1﹣a2%）＝1008．下列说法中，正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，则k可能是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．310．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（）A．30 B．15 C．11 D．5.5二．填空题（每题3分，共15分）11．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是．12．方程5x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数是．13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF＝4，则AD的长是．15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝9，小明有如下作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE．若BE＝6，则EC的长是．三．解答题（共55分）16．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣16＝0； （2）x2+4x+3＝0．17．（8分）解方程：（1）x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6）； （2）2x2﹣3x＝1﹣2x．18．（7分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？19．（8分）商场销售某种商品，每件进价100元，若每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出3件．（1）当商品售价降低5元时，每天销售量可达到件，每天盈利元．（2）为了减少库存，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若∠B＝60°，BC＝2，求平行四边形ABCD的面积．21．（9分）如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由．22．（9分）综合与实践问题情境在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF＝3．操作发现（1）沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由．深入思考（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，O点在轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处，连接CM′，求点M′的坐标．

新合实验学校10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程：x2﹣25＝0的解是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝5 D．x＝±25【解答】解：移项得x2＝25，∴x1＝﹣5，x2＝5．故选：C．2．如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，∴指针落在阴影部分的概率为．故选：B．3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣b＝0得4+2b﹣b＝0，解得b＝﹣4．故选：B．4．一元二次方程x2＝x的解为（）A．﹣x＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝0【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）A．110° B．112° C．115° D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，∴∠DOC＝90°，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝CD，∴∠DOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°，故选：C．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15【解答】解：∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．7．某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（）A．121（1+a%）2＝100 B．121（1﹣a%）2＝100 C．121（1﹣2a%）＝100 D．121（1﹣a2%）＝100【解答】解：根据题意可得，100（1﹣a%）2＝121，故选：B．8．下列说法中，正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；故选：A．9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，则k可能是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，即：4﹣2k＜0，解得：k＞2，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0中k≠0，∴k＞2，故选：D．10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（）A．30 B．15 C．11 D．5.5【解答】解：延长EB到点H，使得BH＝DF，连接AH，如图所示：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABH＝∠D，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴∠HAB＝∠FAD，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠BAE+∠HAB＝45°，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EH＝EF，∵BE+DF＝5，∴BE+BH＝5，∴HE＝5，∵AB＝6，∴＝15，∴△AEF的面积为15，故选：B．二．填空题11．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是35．【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，故答案为：35．12．方程5x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数是﹣4．【解答】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数为﹣4，故答案为：﹣4．13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是1．【解答】解：设方程x2+mx﹣3＝0的两根为α、β，则有：α•β＝﹣3，∵α＝﹣3，∴β＝1．故答案为：1．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF＝4，则AD的长是．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴DE＝DF＝4，∠ECD＝45°，∠CED＝90°，∴EC＝ED＝4，∴AE＝AC﹣EC＝9﹣4＝5，在Rt△AED中，AD＝，故答案为：15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝9，小明有如下作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE．若BE＝6，则EC的长是．【解答】如图，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝9，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵OA＝OB＝，BE＝6，∠BOE＝90°，∴OE＝＝＝，∵S△ABE＝•AB•OE＝•BE•AH，∴AH＝，∴BH＝＝＝，∴BC＝2BH＝，∴EC＝BC﹣BE＝﹣6＝．三．解答题16．解方程：（1）（x﹣1）2﹣16＝0； （2）x2+4x+3＝0．【解答】解：（1）由原方程得：（x﹣1）2＝25，得x﹣1＝±4，解得x1＝5，x2＝﹣3，所以，原方程的解为x1＝5，x2＝﹣3；（2）x1＝﹣1，x2＝﹣3．17．解方程：（1）x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6）； （2）2x2﹣3x＝1﹣2x．【解答】解：（1）x1＝6，x2＝﹣4；（2）解得x1＝1，x2＝﹣．18．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为偶数有8种情况，两个数字的积为奇数有4种情况∴两个数字的积为偶数的概率是：＝．两个数字的积为奇数的概率是：＝．∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的．19．商场销售某种商品，每件进价100元，若每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出3件．（1）当商品售价降低5元时，每天销售量可达到75件，每天盈利3375元．（2）为了减少库存，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元？【解答】解：（1）当商品售价降低5元时，每天销售量为60+3×5＝75（件），每天盈利（150﹣5﹣100）×75＝3375（元）．故答案为：75，3375；（2）设每件商品降价x元，则每件商品的销售利润为（150﹣x﹣100）元，每天可售出（60+3x）件，根据题意得（150﹣x﹣100）（60+3x）＝3600，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵为了减少库存，∴x＝20．答：每件商品降价20元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若∠B＝60°，BC＝2，求平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵M、N分别是AB和CD的中点，∴AM＝BM，AM∥CN，AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵AC＝BC，AM＝BM，∴CM⊥AB，∴∠CMA＝90°，∴四边形AMCN是矩形．（2）解：∵∠B＝60°，BC＝2，∠BMC＝90°，∴∠BCM＝30°，∴Rt△BCM中，BM＝BC＝1，CM＝，∵AC＝BC，CM⊥AB，∴AB＝2BM＝2，∴▱ABCD的面积为AB×CM＝2×＝2．21．如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由．【解答】解：（1）设篱笆BC长为x米，∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝43+2﹣3x＝45﹣3x（米）；（2）依题意，得：（45﹣3x）x＝150，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，AB＝45﹣3x＝30＞20，不合题意，舍去；当x＝10时，AB＝45﹣3x＝15，符合题意．答：篱笆BC的长为10米；（3）不可能，理由如