2024届广东省广州市天河区华南师大附中八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广东省广州市天河区华南师大附中八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，，，，则等于（）A． B． C． D．2．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（）A．6 B． C． D．33．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．如果两个角相等，那么它们是内错角C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D．直角三角形的两锐角互余5．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形8．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A． B． C． D．9．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．10．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．12．在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，则∠A=_________．13．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．14．=______；15．化简：=.16．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．17．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．18．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）2ab2c（2）先化简，再求值：（2x-1﹣1）•x220．（6分）（1）计算：（2）分解因式：21．（6分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．22．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23．（8分）奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？24．（8分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，，连接、．（1）如图1，当时，求证（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论．25．（10分）先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．26．（10分）解方程与不等式组（1）解方程：（2）解不等式组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【题目详解】如图，延长BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．2、B【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.∵，∴当、、共线时，最小值，∵是等边三角形，，，∴，，∴，，∴.故选：B.【题目点拨】本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．3、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．【题目详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.4、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B.如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D.直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【题目点拨】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．5、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．【题目详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．6、D【解题分析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．7、C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【题目详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝310°×2解得n＝1．则这个多边形是六边形．故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．8、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【题目详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【题目点拨】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.9、B【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【题目详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B【题目点拨】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.10、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【题目详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【题目点拨】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解题分析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．12、80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【题目详解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案为：80°．【题目点拨】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．13、（1）见解析；（2）AP＝2；（1）DE的长不变，定值为1．【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题．【题目详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，为定值，即DE的长不变．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.14、【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【题目详解】解：==．故答案为：．【题目点拨】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．15、２【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【题目详解】∵22=4，∴=2.【题目点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.16、4或【题目详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．17、2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．【题目详解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案为：2或1．【题目点拨】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．18、【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【题目详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，所有无理数是，，，故答案为，，.【题目点拨】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.三、解答题(共66分)19、（1）2a2b2-2【解题分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【题目详解】解：（1）原式=2ab==（2）原式=2-x+1x-1==-x当x=﹣1时，原式=-【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20、（1）；（2）【分析】（1）分别进行二次根式的化简、有理数的乘方、开立方以及去绝对值符号的运算，然后按照实数的运算法则求得计算结果即可；（2）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式进行因式分解即可.【题目详解】（1），；（2）.【题目点拨】本题考查了实数的运算以及因式分解的知识，解答此题的关键是熟练各部分的法则.21、（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．【分析】（1）设原计划每天生产的零件个，根据“若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得规定的天数；（2）设原计划安排的工人人数为人，从而可得每个工人每天生产的零件个数为个，再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程，然后解方程即可得．【题目详解】（1）设原计划每天生产的零件个，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，则规定的天数为（天），答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为人，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：原计划安排的工作人数为480人．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．22、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解题分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【题目详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．23、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元,根据题意列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润＝售价−进价列出不等式并解答．【题目详解】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（x+2）元，由题意，得解得x＝8，经检验x＝8是方程的解．答：该种脐橙的第一次进价是每千克8元．（2）设每千克售价至少为x元，由题意得：解得x≥≈15.1．答：每千克售价至少为15.1元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24、(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3)GF⊥BE，证明见解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出；(2)作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H，利用题目已知条件可证的△ACG≌△BCH，从而知道AG=BH，即可得出；(3)延长CG到点H，连接AH，根据题目已知可证的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，进一步证的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可证得GF⊥BE．【题目详解】证明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵，∴(2)成立如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于C