方差分析(F检验)

第六节

方差分析（F检验）

10/13/20231一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。离均差平方和又称为变异数。

方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为平均离均差平方和，简称“均方”。10/13/20232二、方差分析的用途1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。2、可用于完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。4、进行方差齐性检验。10/13/20233三、方差分析的条件1、被比较的资料要有可比性。2、被比较的资料要有实际意义。3、被比较的资料要呈正态分布。4、被比较的资料各组方差齐同。

10/13/20234四、方差分析的基本思想[例1]某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常所需要的天数资料如下：15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.010/13/2023515例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变异，总变异用离均差平方和（SS）来描述。10/13/20236

[答案1]造成总变异的原因有两种可能：1、由于个体差异的存在而引起，即组内变异引起。组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不相等。[问题1]造成总变异的原因是什么？15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/13/202372、由于治疗方法不同而引起，即组间变异引起。组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同使得各组均数大小不等。15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/13/20238SS总=SS组间+SS组内

v总=v组间+v组内总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异=组间变异+组内变异10/13/20239处理因素治疗方法抽样误差个体差异组间变异组内变异总变异总变异来源分析10/13/202310

因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。

k=组数因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度∑(ni–1)有关，故用组内变异数除以组间自由度所得组内均方来表示组内变异。10/13/202311

[问题2]当处理因素不起作用时，从理论上来说F值是多大？[答案2]当处理因素不起作用时，从理论上来说T=0,T+E=E,MS

组间=MS组内，F=1。当处理因素起作用时，从理论上来说T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表，确定P值后作出推断。10/13/202312五、方差分析的方法根据实验设计方法不同，完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。

10/13/202313

[问题1]右边资料是用何种实验设计方法进行实验所得资料？

[答案1]用完全随机设计（单因素）方法进行实验所得资料。

15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法55755957977977910/13/2023141、完全随机设计（单因素）资料的方差分析H0:H1:15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.037310/13/202315完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源SSMSF总N—1组间k—1组内N—k10/13/202316方差分析表变异来源SSvMSF组间20.8210.46.5组内19.2121.6

确定P值：查F值表，F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,故0.05>P>0.01。10/13/202317

放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置时间（分）

（区组）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

随机区组设计资料方差分析研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化。

10/13/202318放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置时间（分）

（区组）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44随机区组设计资料的类型

1、单因素多水平多组配对设计资料。

2、多因素单水平多组配对设计资料