2024届江西省新余九中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届江西省新余九中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°2．若分式的值为零，则x的值为（）A． B． C．2 D．23．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．64．在分式中，若，都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定5．已知，则（）A．7 B．11 C．9 D．16．若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16 B．23 C．16或23 D．137．如图，在的正方形网格中，的大小关系是（）A． B．C． D．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤210．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条11．8的平方根为（）A．2 B．-2 C． D．12．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90° B．100° C．120° D．130°二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.14．比较大小：4____3（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一次方程组的解是______．16．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．17．若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．18．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____三、解答题（共78分）19．（8分）为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？20．（8分）已知，计算x﹣y2的值．21．（8分）计算或因式分解：（1）计算：；（2）因式分解：;（3）计算：．22．（10分）化简：yxyxy1x11y1．23．（10分）化简：.24．（10分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．25．（12分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．26．计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【题目详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故选：D．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键．2、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式的值为0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故选：B．【题目点拨】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．3、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4、A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整式，分式的值不发生变化．【题目详解】解：故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关键．5、A【解题分析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【题目详解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，则m2+=7，故选A．【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．6、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【题目详解】∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝1；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是1．故选：B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.7、B【分析】利用“边角边”证明△ABG和△CDH全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，结合图形判断出∠BCH>∠EDM，从而得到∠2>∠3，即可得解．【题目详解】解：如图，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．8、B【解题分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【题目详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.9、C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【题目详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【题目详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【题目点拨】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.11、C【解题分析】直接根据平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵，∴8的平方根为，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键．12、B【解题分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.【题目详解】解不等式组得，∵不等式组有且只有五个整数解，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.14、＜．【分析】先求出4＝，，再比较即可．【题目详解】∵，，∴4＜，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15、【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【题目详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是：．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．16、(﹣3，﹣1)【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标是(﹣3，﹣1)．故答案为(﹣3，﹣1)．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．17、-4【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a＜0，取符合题意的a值即可．【题目详解】∵点到原点的距离是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a＜0∴a=-4故答案为：-4【题目点拨】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．18、50°【解题分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【题目详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【题目点拨】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）200；（2）图详见解析，36°；（3）1．【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，故总数＝某项人数÷所占比例；（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；（3）根据每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．【题目详解】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为41%，∴总人数＝90÷41%＝200（人）；（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，画图（如下）：书法部分的圆心角为：×360°＝36°；（3）乐器需辅导教师：300×÷20＝4.1≈1（名），答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关联是解题的关键.20、-【题目详解】由题意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．21、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．【题目详解】解：（1）===3（2）===（3）====【题目点拨】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．22、【分析】利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后再合并同类项即可．【题目详解】解：原式．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.【题目详解】==