安徽省桐城实验中学2024届八上数学期末统考模拟试题含解析

安徽省桐城实验中学2024届八上数学期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．12．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°4．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．85．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、36．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75° B．135° C．120° D．105°7．下列代数式中，分式有______个，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．28．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数9．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（

）A． B． C． D．11．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）A． B． C． D．12．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位二、填空题（每题4分，共24分）13．无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．14．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．15．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．16．计算的结果是___________17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．18．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．20．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．21．（8分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．22．（10分）解方程：（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．25．（12分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【题目详解】由1≤a≤，得故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.2、D【解题分析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．3、C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.4、C【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【题目详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.5、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【题目详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2块，正三角形3块．

故选D．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6、D【解题分析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选7、B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【题目详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：，，，，共4个，

故选：B．【题目点拨】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母．8、D【解题分析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．9、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．10、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解．【题目详解】解：由题意得：；因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D．【题目点拨】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．11、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【题目详解】∵实数0，，-2，中，，∴其中最小的实数为-2；

故选：A．【题目点拨】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．12、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【题目详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B．【题目点拨】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．二、填空题（每题4分，共24分）13、16【分析】由点坐标可求出直线的解析式，从而可找到和之间的关系，代入即可求得的值．【题目详解】解：设点所在直线的解析式为，依题意得：∴，∵无论取什么实数，恒成立，∴，∴直线的解析式为，点是直线上的动点，，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．14、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【题目详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．15、【题目详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.16、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【题目详解】原式====，故答案为.【题目点拨】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.17、180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【题目详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°−180°−180°=180°，故答案为：180°.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18、.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【题目详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x的范围为：，即：.所以答案为.【题目点拨】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】先根据得到，由结合线段的和差可得，然后根据AAS证得，进一步可得，最后根据平行线的判定定理即可证明．【题目详解】证明：∵，∴．∵，∴BF+CF=CF+CE,即．在与中，∴，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．20、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝1．【题目详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，综上所述，DE的值为3或3．【题目点拨】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．21、（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【题目详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中点，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：如图2，连接OC，∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，∴△BCA∽△BND，∴，∵AC=BC，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC，∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN是矩形，∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB，∴MC=NB，∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），在△MOC和△NOB中，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；（3）利用加减消元法即可求解．【题目详解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，将代入②得，解得，即该方程组的解为：．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算和解方程组．（1）（2）中掌握二次根式的性质和二次根式的乘除法则是解题关键；（3）中掌握消元思想是解题关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．【题目详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．【题目点拨】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．24、(1)﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2）.【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【题目详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4