广东省深圳市坪山区2020-2021学年七年级上学期期末 数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．2．（3分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（）A．8.5×103万元 B．0.85×104万元 C．8.5×104万元 D．85×102万元3．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3a2+a＝4a2 C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 D．2a2﹣a＝a5．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3πxy27的系数是B．单项式m的次数是1，没有系数 C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x2+xy+3是四次三项式6．（3分）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线7．（3分）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A．（4a+2b）米 B．（5a+2b）米 C．（6a+2b）米 D．（a2+ab）米8．（3分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（）A．24 B．43 C．57 D．699．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元10．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④ab＜A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某天最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则这天最高气温比最低气温高℃．12．（3分）若13x2my2与﹣2x4y2是同类项，则m＝13．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝°．14．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．15．（3分）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．三、解答题（本大题共7题，其中第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，共55分）16．（8分）（1）计算：（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（-3（2）先化简，再求值：2（x+xy2）﹣2y﹣2xy2的值，其中x＝﹣2，y＝2．17．（8分）解下列方程：（1）5x﹣9＝﹣3x+7；（2）2x18．（6分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC，若AC＝12，BC＝9，求线段MN的长．19．（8分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？20．（8分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．21．（8分）在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个．（1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？22．（9分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠BOC：∠MOC＝2：1，则∠BOC＝°．（2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON所在的直线恰好平分锐角∠BOC，求此时t的值；（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=15∠AON，则∠BOC的度数为多少？（用含

2020-2021学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是-1故选：D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（）A．8.5×103万元 B．0.85×104万元 C．8.5×104万元 D．85×102万元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8500万元＝8.5×103万元．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3a2+a＝4a2 C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 D．2a2﹣a＝a【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a；B、3a2+a＝（3a+1）a；C、正确；D、2a2﹣a＝a（2a﹣1）．故选：C．【点评】注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；注意合并同类项的法则：系数相加减，字母和字母的指数不变．5．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3πxy27的系数是B．单项式m的次数是1，没有系数 C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、单项式3πxy27的系数是3B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式-5故选：C．【点评】本题考查的是多项式的系数，次数，项，熟练掌握多项式的系数，次数，项是解题的关键．同时考查了单项式．6．（3分）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．7．（3分）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A．（4a+2b）米 B．（5a+2b）米 C．（6a+2b）米 D．（a2+ab）米【分析】根据矩形周长公式进行解答．【解答】解：依题意得：2（a+b）+3a＝5a+2b．故选：B．【点评】考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．8．（3分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（）A．24 B．43 C．57 D．69【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x﹣1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式即可求出答案．【解答】解：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x﹣1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，所以连续三天的日期之和是3的倍数，43不是3的倍数，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．9．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价＝差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④ab＜A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．①根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不成立；②较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项成立；③异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不成立；④异号两数相除，商小于0，则ab＜故选：C．【点评】此题考查了数轴以及有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某天最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则这天最高气温比最低气温高6℃．【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣1）＝5+1＝6（℃）．即这天最高气温比最低气温高6℃．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（3分）若13x2my2与﹣2x4y2是同类项，则m＝2【分析】根据同类项的定义可得2m＝4，即可求得m的值．【解答】解：∵13x2my2与﹣2x4y2∴2m＝4，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．13．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝110°．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故答案是：110．【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．14．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝﹣36．【分析】根据x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，可以计算出题目中所求式子的值．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．（3分）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为1或73秒时，点P与点Q之间的距离为2【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据PQ＝2列方程，求解即可．【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，∴点B表示的数是6-42=依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：﹣4+2x，Q表示的数为：1﹣x，点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：①P在Q的左边，∵PQ＝2，∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，解得x＝1；②P在Q的右边，∵PQ＝2，∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，解得x=7综上所述：当t为1或73秒时，点P与点Q之间的距离为2故答案为：1或73【点评】此题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键．三、解答题（本大题共7题，其中第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，共55分）16．（8分）（1）计算：（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（-3（2）先化简，再求值：2（x+xy2）﹣2y﹣2xy2的值，其中x＝﹣2，y＝2．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣2＝2；（2）原式＝2x+2xy2﹣2y﹣2xy2＝2x﹣2y，当x＝﹣2，y＝2时，原式＝2×（﹣2）﹣2×2＝﹣4﹣4＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（8分）解下列方程：（1）5x﹣9＝﹣3x+7；（2）2x【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x+3x＝7+9，合并同类项，可得：8x＝16，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，去括号，可得：4x﹣2＝3x+6﹣12，移项，可得：4x﹣3x＝6﹣12+2，合并同类项，可得：x＝﹣4．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（6分）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC，若AC＝12，BC＝9，求线段MN的长．【分析】先设MC＝x，CN＝y，根据题意可得AM＝2x，BN＝2y，可列方程x+2x＝12，y+2y＝9，解方程可得MC，CN的长度即可得出答案．【解答】解：设MC＝x，CN＝y，则AM＝2x，BN＝2y，因为AC＝12，BC＝9，所以AM+CM＝AC，BN+CN＝BC，即x+2x＝12，y+2y＝9，解得x＝4，y＝3，即MC＝4，CN＝3，所以MN＝MC+CN＝7．【点评】本题主要考查了两点之间距离，熟练掌握两点间距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．19．（8分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72°；（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；（2）根据（1）的计算结果补全图形；（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%＝72°．（2）B组人数44÷44%×20%＝20人，画图如下：（3）1200×44%＝528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．故答案为：20%，72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．【分析】根据角平分线的定义，可得∠AOD的度数，根据邻补角定义得∠BOD的度数，然后根据角的和差关系得方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵OC是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝2∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BOE＝2∠DOE，∴2∠DOE+∠DOE＝120°，解得∠DOE＝40°，∴∠BOE＝2∠DOE＝80°．【点评】本题考查了角的计算，邻补角定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．21．（8分）在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个．（1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【分析】（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有（x+2）人，根据七年级（1）班共有学生48人，即可得出关于x的