北师大版九年级数学上册 （用因式分解法求解一元二次方程）一元二次方程教育教学课件

九年级数学北师版·上册第二章一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?由方程x2=3x两边同时约去x，得x=3．所以这个数是3．新课引入小亮做得对吗?你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x（x-3）=0．于是x=0，或x-3=0．因此x1=0，x2=3．所以这个数是0或3．如果a·b=0，那么a=0或b=0知识讲解因式分解法当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x（x-3）=0．于是x=0，或x-3=0．因此x1=0，x2=3．所以这个数是0或3．知识讲解老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.知识讲解因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.令方程的右边为0，左边可因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.

4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2.把左边因式分解;由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x（x-3）=0．于是x=0，或x-3=0．因此x1=0，x2=3．所以这个数是0或3．知识讲解例：用因式分解法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).解：（1）5x2-4x=0,∴x1=0,x2=．∴x1=2,x2=1．（2）x-2-x(x-2)=0,原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.知识讲解1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用因式分解法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?直接开平方法知识讲解解下列方程:

x+2=0或x-4=0.∴x1=-2,x2=4．(1)(x+2)(x-4)=0;(2)4x(2x+1)-3(2x-1)=0.(2x+1)(4x-3)=0.强化训练解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.强化训练因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)令方程的右边为0，左边可因式分解;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.课堂总结1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h=15t-5t2小球何时能落回地面？解：由题意可知：小球落回地面即h=0,于是列出方程：15t-5t2=0解这个方程，得t1=0（舍去），t2=

3

答：经过3秒小球落回地面.目标测试2、

一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0