高中数学-2-2第一章-导数及其应用复习与小结课件-新人教A版选修2-2

本章知识结构微积分导数定积分导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度面积功积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用路程定积分概念微积分基本定理最优化问题第一页第二页，共34页。①函数的平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②函数的瞬时变化率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y导数第二页第三页，共34页。返回第三页第四页，共34页。导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:返回第四页第五页，共34页。当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:PQoxyy=f(x)割线切线T返回第五页第六页，共34页。1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.返回第六页第七页，共34页。2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回第七页第八页，共34页。第八页第九页，共34页。第九页第十页，共34页。第十页第十一页，共34页。第十一页第十二页，共34页。第十二页第十三页，共34页。第十三页第十四页，共34页。第十四页第十五页，共34页。第十五页第十六页，共34页。两年北京导数题,感想如何?第十六页第十七页，共34页。复合函数的导数:注:y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:或返回第十七页第十八页，共34页。返回过p(x0,y0)的切线1)p(x0,y0)为切点2)p(x0,y0)不为切点第十八页第十九页，共34页。例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x第十九页第二十页，共34页。变式1：求过点A的切线方程？例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0第二十页第二十一页，共34页。变式1：求过点A的切线方程？例1：已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18

第二十一页第二十二页，共34页。第二十二页第二十三页，共34页。第二十三页第二十四页，共34页。求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。

(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度△x第二十四页第二十五页，共34页。一、定积分的定义如果当n

∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.第二十五页第二十六页，共34页。定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。第二十六页第二十七页，共34页。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限第二十七页第二十八页，共34页。

说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(2)第二十八页第二十九页，共34页。(2)定积分的几何意义：Oxyaby

f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。第二十九页第三十页，共34页。当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．aby

f(x)y

-f(x)=-S上述曲