2022年广东省湛江市雷州松竹中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省湛江市雷州松竹中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略2.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．3.若a，b∈R且a＞b，则(

) A．a2＞b2 B．a3＞b3 C． D．参考答案：B考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中a＞b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正确；但由于a，b符号不确定，故与大小不能确定，故C不一定成立；但由于a，b符号不确定，故大小不能确定，故D不一定成立；故选：B．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．4.要描述一个工厂某种产品的生产步骤,应用

A.程序框图

B.工序流程图

C.知识结构图

D.组织结构图参考答案：B略5.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．6.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A7.下列计算错误的是

（）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（）A．1

B．

C.3

D．4参考答案：C9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.“至多四个”的否定为

（

）

A．至少有四个

B．至少有五个

C．有四个

D．有五个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线

若，则实数

；若，则实数

参考答案：

12.若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为．ξ0123P0.1ab0.1

参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案为：0．【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．13.设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=_________．参考答案：n-1略14.用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．参考答案：略15.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是

.参考答案：3

略16.________________．参考答案：略17.设全集，，则

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。19.已知函数的最小值为M.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）4【详解】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可得证；（2）由题意，，展开后，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）.要证明，只需证明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由题意，，故，当且仅当，时，等号成立.20.设函数，其中,已知在处取得极值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点处的切线方程．参考答案：（1）;（2）．分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，，所以切线方程.

21.（本小题满分10分）已知在，处取得极值.（1）求的值；（2）若对时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC