2022-2023学年福建省南平市文化武术学校高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省南平市文化武术学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．2.为了得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函数的图象，故选：D．3.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

） A．3 B．2 C．0 D．－1参考答案：A略4.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：D略6.已知，则=

（

）.

.

.

.

参考答案：D略7.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略8.（5分）已知y=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞]参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故选：B点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．9.函数是（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B10.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=

．参考答案：{70}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}12.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：13.把下面求n！（n!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序补充完整

参考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略14.已知，，若同时满足条件：

①对任意，或；

②存在,使，则的取值范围是_____________．参考答案：略15.函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．参考答案：（6，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．16.设函数，若，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略17.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设在平面上有两个向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）．（1）求证：向量+与﹣垂直；（2）当向量+与﹣的模相等时，求α的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与﹣垂直；（2）由|+|=|﹣|，两边平方化简可得?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，由α的范围可得．【解答】（1）证明：∵（+）?（﹣）=||2﹣||2=（cos2α+sin2α）﹣（）=0，∴+与﹣垂直．（2）∵|+|=|﹣|，∴两边平方得3||2+2?\overrightarrow{b}+||2=||2﹣2?\overrightarrow{b}+3||2，∴2（||2﹣||2）+4?\overrightarrow{b}=0．又∵||==1，||==1，∴||=||，∴?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，∴α+60°=k?180°+90°，即α=k?180°+30°，k∈Z．又0°≤α＜360°，∴α=30°或α=210°．19.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．20.（12分）已知函数是奇函数（且）（1）求m的值；（2）判断在区间上的单调性并加以证明。

参考答案：（1）

（2）当时，

在区间上单调递减；

当时，

在区间上单调递增。略21.lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2参考答案：x=或x=22.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明

∵N是PB的中点，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴