2022年内蒙古自治区赤峰市第七中学高三数学文模拟试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市第七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则A∩B等于

(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(－∞,2] D.R参考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解函数的值域可得，求解指数不等式可得，由交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（）A．3 B．6 C．4 D．3+2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象得到a，b的方程，根据基本不等式的性质求出a+2b的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1），由目标函数Z=+（a，b为正数）得：y=﹣x+bz，﹣＜0平移直线y=﹣x+bz，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，故+=1，∴（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b，+=1时“=”成立，故选：D．3.设函数。若，则函数的最小值是

A．0

B．1

C．

D．参考答案：A4.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A．

B．

C．8

D．2参考答案：D5.设集合，集合，则（

）

A.

B.[0，1)

C.(1，+∞)

D.（－∞，1）参考答案：B因为，，所以，故选择B。6.设等比数列的前项和为，已知，且，则

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C7.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为

A．19、13

B．13、19

C．20、18

D．18、20参考答案：A甲的中位数为，乙的中位数为13，选A.8.已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B9.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是()A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

▲

参考答案：412.已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．参考答案：213.若函数定义域为R，则的取值范围是________．参考答案：14.在的展开式中，项的系数为

▲

．参考答案：略15.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________参考答案：1516.已知则_____________.参考答案：略17.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．参考答案：7500

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为，左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程参考答案：（1）

（2）19.（本题满分14分）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设，，设.当时，求出相应的集合.参考答案：（Ⅰ）因为,所以,,（1分）由,得,所以,（3分）因为且,所以,（4分）所以,是等差数列,所以数列的前项和.（5分）（Ⅱ）由已知,假设,,成等比数列,其中,且彼此不等,则,（6分）所以,所以,（8分）可得,与矛盾；假设不成立.所以数列中的任意三项都不能构成等比数列.（9分）

（Ⅲ）当时,设,则,且,设,,则,所以,（10分）因为,且,所以能被整除.（1）当时,；（11分）（2）当时,,所以能被整除.（12分）（3）当时,,所以不能被整除.（13分）综上,时,；（14分）20.已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若数列的前项和，试求并证明不等式成立.