2021年广西玉林市中考数学试卷（含解析）

2021年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.（3分）（2021•玉林）计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.（3分）（2021•玉林）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数

法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.（3分）（2021•玉林）如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

4.（3分）（2023玉林）下列计算正确的是（）

A.a5+c^=al°B.-3Ca-h）=-3a-3b

C.Cab）'3=ah3D.a6-i-a2=a4

5.（3分）（2021•玉林）甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次，他们的成绩如下表（单

位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9110

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

6.（3分）（2021•玉林）如图，△ABC底边BC上的高为加，△PQR底边QR上的高为历，

则有（

5

5

55°明

B

QR

A.h\=hiB.h\<hi

C.h\>h2D.以上都有可能

7.（3分）（2021•玉林）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分

的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

8.（3分）（2021•玉林）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其

他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

9.（3分）（2021•玉林）已知关于x的一元二次方程：7-2%+〃?=0有两个不相等的实数根

X|,X2，则（）

A.Xl+X2<0B.Xl%2<0C.X\X2>-1D.同冗2<1

10.（3分）（2021•玉林）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

«.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件：①afC-您l>fdfc@afb—c

则正确的是（）

忝加条件

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

11.（3分）（2021•玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用％表示，则为

-丫4=()

第1个图力=1第2个图b3第3个图力=7第4个图八=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.（3分）（2021•玉林）图（1）,在RtZXABC中，ZA=90°,点P从点A出发，沿三角

形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点尸运动时，线段AP的长度

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.（3分）（2021•玉林）4的相反数是.

14.（3分）（2021•玉林）8的立方根是.

X1

15.（3分）（2021•玉林）方程一=----的解是

x-12x-2

16.（3分）（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开

港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后

两船分别位于点A,B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙

船沿方向航行.

17.（3分）（2021•玉林）如图，ZVIBC是等腰三角形，AB过原点O,底边轴，双

曲线）=5过A,B两点，过点C作C£）〃y轴交双曲线于点D,若S"co=8,则k的值

是

18.（3分）（2021•玉林）如图，在正六边形A8COE/中，连接对角线AD,AE,AC,DF,

DB,AC与8。交于点M,AE与DF交于点为N,与A。交于点。，分别延长AB,

DC于点G,设A8=3.有以下结论：

®MN±AD

②MN=2W

③△D4G的重心、内心及外心均是点M

④四边形用C。绕点。逆时针旋转30°与四边形A8Z）E重合

则所有正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的

文字说明），将解答写在答题卡上。

19.（6分）（2021•玉林）计算：V16+（4-n）°+（-I）-1-6sin30°.

2

20.（6分）（2021•玉林）先化简再求值：（“-2+9+与其中a使反比例函数尸多的

a|a|Jx

图象分别位于第二、四象限.

21.（8分）（2021•玉林）如图，在△ABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求证：△OFCs△4££）；

（2）若C£）TAC,求也空的值.

$S^AED

、D

BFC

22.(8分)(2021•玉林)2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八

年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机

抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进

行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

(1)根据给出的信息，将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程);

(2)该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，

求抽到甲、乙两人的概率.

23.(8分)(2021•玉林)如图，与等边△4BC的边AC,A8分别交于点D,E,AE是

直径，过点。作。于点F.

(1)求证：OF是。。的切线；

(2)连接EF,当E尸是。。的切线时，求。。的半径r与等边△ABC的边长a之间的数

量关系.

24.（8分）（2021•玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,8两个焚烧

炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比8焚烧炉多发

电50度，A,B焚烧炉每天共发电55000度.

（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和8焚烧炉的发

电量分别增加4%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加（5+〃）%,求a的最小

值.

25.（10分）（2021•玉林）如图，在四边形A8CD中，对角线AC与8。交于点O,已知OA

=OC,OB=OD,过点。作分别交AB、DC于点E,F,连接。E,BF.

（1）求证：四边形OE8尸是菱形：

（2）设AO〃EF,AD+AB=\2,BD=4®求AF的长.

26.（12分）（2021•玉林）已知抛物线：y=ax1-3ax-4a（a>0）与x轴交点为A,B（4

在8的左侧），顶点为O.

（1）求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线），=—参与抛物线交于点N,且M,N关于原点对称，求抛物线的解析

式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点。'在直线/：y=（上，

设直线/与y轴的交点为0',原抛物线上的点P平移后的对应点为点。，若O'P=O'

Q,求点P，。的坐标.

2021年广西玉林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.（3分）（2021•玉林）计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【解答】解：-1+2=1.

故选：A.

2.（3分）（2021•玉林）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数

法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

【解答】解：101000=1.01X105,

故选：B.

3.（3分）（2021•玉林）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩

形大小不一，

故该几何体是长方体.

故选：C.

4.（3分）（2021•玉林）下列计算正确的是（）

A.<25+tz5=<210B.-3（a-h）=-3a-3h

C.Cab）3=ah3D.a（,-ra1=a4

【解答】解：A、a5+a5=2a5,故此选项不合题意；

B、-3（a-b）=-3a-3b,故此选项不合题意；

C、（ab）'3=a'3b'\故此选项不合题意；

D、/+/=/,故此选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）（2021•玉林）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单

位：环）：

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

8+8

【解答】解：根据题意可得甲的中位数是=8,

因为两人的比赛成绩的中位数相同，

所以乙的中位数是8,

8=（9+x）+2,

所以x=7,

故选：B.

6.（3分）（2021♦玉林）如图，ZXABC底边BC上的高为/n，△PQR底边QR上的高为也,

则有（）

C.hi>h2D.以上都有可能

【解答】解：如图，分别作出AABC底边8c上的高为4。即加，△产•?底边QR上的

高为PE即力2,

在RtZiADC中,/ii=AD=5Xsin55°,

在RtZ\PER中，/?2=P£=5Xsin55°,

.'./7]=/?2，

故选：A.

7.（3分）（2021•玉林）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分

的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，不一定满

足条件，结论不成立，

反例：当弦是直径，且与已知直径的夹角为60°时，结论不成立.

故选：D.

8.（3分）（2021•玉林）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其

他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；

至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；

至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：A.

9.（3分）（2021•玉林）己知关于元的一元二次方程：7-级+加=0有两个不相等的实数根

XI，X2,则（）

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.XiX2>-1D.X1X2<1

【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4加>0,解得mVl,

所以XI+X2=2,x\X2=m<\.

故选：D.

10.（3分）（2021•玉林）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

C.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a-⑥a-/c

则正确的是（）

添加条件----1

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

【解答】解：①由4得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加C即一组邻边

相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；

②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平

行四边形是矩形，再添加C即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；

③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等

的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得

到四边形是正方形，故③不正确；

故选：C.

11.（3分）（2021•玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第"个图树枝数用均表示，则的

-丫4=（）

第1个图匕=1第2个图巧=3第3个图巧=7第4个图匕=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【解答】解：由题意得：

第1个图：H=1,

第2个图：力=3=1+2,

第3个图:匕=7=1+2+22,

第4个图：冷=15=1+2+22+23,

第9个图:79=1+2+22+23+24+25+26+27+28,

为-丫4=24+25+26+27+28=24（1+2+22+23+24）=24X（3+4+8+16）=24X31.

故选：B.

12.（3分）（2021•玉林）图（1）,在中，/A=90°,点P从点A出发，沿三角

形的边以lew/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点F运动时，线段AP的长度y（cm）

随运动时间无（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

（1）（2）

A.（13,4.5）B.（13,4.8）C.（13,5）D.（13,5.5）

【解答】解:由图象可知：AB=8,8c=18-8=10,

当x=13时，即点运动了13>8,

...此时点尸在线段BC上,5P=13-8=5,

则尸点为BC的中点，

又因为乙4=90°,

1

所以”=扣C=5.

所以图（2）中P的坐标为（13,5）.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.（3分）（2021•玉林）4的相反数是-4.

【解答】解：4的相反数是-4,

故答案为：-4.

14.（3分）（2021•玉林）8的立方根是2.

【解答】解：8的立方根为2,

故答案为：2.

X11

15.（3分）（2021•玉林）方程---=-----的解是x=o.

x-12x-22*—

【解答】解：去分母得：2x=\,

解得：x=

检验：当x=2时，2（X-1）#0,

...分式方程的解为x=i

故答案为：x=1.

16.（3分）（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开

港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后

两船分别位于点4,B处,且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙

船沿北偏东50°方向航行.

【解答】解：由题意可知：AP=12,8尸=16,AB=20,

V122+162=202,

...△AP8是直角三角形，

.\/APB=90°,

由题意知N4PN=40°,

NBPN=90°-NAPN=9Q°-40°=50°,

即乙船沿北偏东50。方向航行，

故答案为：北偏东50°.

17.（3分）（2021•玉林）如图，ZVIBC是等腰三角形，AB过原点O,底边BC〃x轴，双

曲线过A,4两点，过点。作CO〃y轴交双曲线于点。，若SMCD=8,则A的值是

3.

k.k

解：过点4作A£〃y轴，交.BC与点、E,设点A（小一）则8（-小一g）,

aa

:・BE=2a,

V,AABC是等腰三角形，底边3C〃x轴，CO〃），轴，

:.BC=4a,

工点。的横坐标为3a,

.•.点力的纵坐标为£,

3a

••3元+£一五’

.1

:S&BCD=aBC,CD=8,

14k

♦4a•一=8,

23a

:・k=3,

故答案为3.

18.（3分）（2021•玉林）如图，在正六边形A3CDEF中，连接对角线AD,A£,AC,DF,

DB,AC与8。交于点M,AE与DF交于点为N,MN与AO交于点O,分别延长A8,

0c于点G,设AB=3.有以下结论：

®MN±AD

@MN=2^3

③△ZMG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则所有正确结论的序号是①②③.

在△4RV和△£>£2中，

(NAFN=NDEN=90°

](ANF=乙DNE

\AF=DE

：./XAFN^ADEN(AAS),

:・AN=AN,

同法可证AN=AA/,AM=DM,

:・AM=MD=DN=NA,

・・・四边形AMON是菱形，故①正确，

•:/EDF=NBDC=30°,ZEDC=\20°,

：・/MDN=60°,

•：DM=DN,

••.△OMN是等边三角形，

MN=DM==4=2遮，故②正确，

COSOv/vo

~2

VZDAB=ZADC=60°,

•••△AOG是等边三角形，

VDB1AG,AC±DG,

・••点M是4AOG的重心、内心及外心，故③正确,

VZDOE=60°,

...四边形物CO绕点。逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误，

故答案为：①②③.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的

文字说明），将解答写在答题卡上。

19.（6分）（2021•玉林）计算：V16+（4-n）°+（-1）-1-6sin30°.

【解答】解：原式=4+1-1-6X*

=4+1-1-3

=1.

2

20.（6分）（2021•玉林）先化简再求值：（a-2+白+与，其中。使反比例函数产g的

图象分别位于第二、四象限.

【解答】解：反比例函数）=?的图象分别位于第二、四象限，

：.a<0,

=（。-1）2一F

a（a-1）2

=-1.

21.（8分）（2021♦玉林）如图，在△ABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求证：△。尸Cs/\4E£）；

（2）若CD=yC,求生变的值.

5S^AED

【解答】(1)证明：VDF//AB,DE//BC,

：.ZDFC=/ABF,ZAED=NABF,

：./DFC=NAED,

又,：DE〃BC,

：.ZDCF=/ADE,

:.丛DFCs/\AED；

(2)CD=|AC,

.CD1

"DA~2

CD1

由。）知和△AED的相似比为：-一,

2

S^DFC_CD

故:(--)

SxAEDDA

22.（8分）（2021•玉林）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八

年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机

抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进

行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图:

请根据图中提供的信息解答下列问题:

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，

求抽到甲、乙两人的概率.

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：2・5%=40（人），

则达到“良好”的学生人数为：40X40%-16（人），达到“合格”的学生所占的百分比

为：104-40X100%=25%,

达到“优秀”的学生所占的百分比为：12+40X100%=30%,

将两个统计图补充完整如下：

答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人;

(3)画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

/1\/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，

21

...抽到甲、乙两人的概率为一=一.

126

23.(8分)(2021♦玉林)如图，与等边△ABC的边AC,A8分别交于点。，E,AE是

直径，过点。作。尸，BC于点F.

(1)求证：DF是的切线；

(2)连接EF,当EF是。。的切线时，求。。的半径，与等边aABC的边长〃之间的数

量关系.

【解答】(1)证明：连结。。如图所示:

VZDAO^60a,OD=OA,

是等边三角形，

：.ZODA=ZC=60a,

OD//BC,

又♦.,NOFC=90°,

...NOCF=90°,

：.ODLDF,

即OF是。。的切线；

(2)设半径为r,等边△ABC的边长为a,

由(1)可知：AD=r,则CO=a-r,BE=a-2r

在RtACFD中，ZC=60°,CD=a-r,

CF=/(a—r),

BF—a—2(a-r),

又是。O的切线，

...△FEB是直角三角形，且NB=60°,ZEFB=30°,

；.BF=2BE,

a—2(a-r)=2(a-2r),

解得：a=3r,

即/—^a,

.••0O的半径r与等边△ABC的边长。之间的数量关系为：，=^a.

24.（8分）（2021•玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧

炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发

电50度，A,B焚烧炉每天共发电55000度.

(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和3焚烧炉的发

电量分别增加4％和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+«)%，求”的最小

值.

【解答】解：(1)设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电机度，B焚烧炉发电"度，

根据题意得：/0(：=55000,

解得产=鬻

答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；

(2)改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度，则B焚烧炉发电250

(1+2〃％)度，依题意有

100X300(1+«%)+100X250(l+2a%)^55000(1+(5+a)%],

整理得5a255,

解得a211,

，“的最小值为11.

25.(10分)(2021•玉林)如图，在四边形ABC。中，对角线AC与BO交于点O,已知04

=OC,OB=OD,过点。作EF_L8。，分别交AB、DC于点、E,F,连接£>E,BF.

(1)求证：四边形尸是菱形：

(2)设AD+AB^U,BD=4小求AF的长.

【解答】(1)证明：：04=0C,OB=OD,

...四边形ABCD为平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZABD=NCDB,

在△BOE和△O。尸中,

(ZABD=/CDB

WB=0D，

UBOE=乙DOF

:.BE=DF,

■:BE//DF,

・・・四边形DEBF是平行四边形，

VEF±B£),

・••四边形DEBF是菱形;

(2)过点尸作尸G_LAB于点G,如图,

*：AD//EF,EFLBD,

：.ZADB=90°,

・••在RlZvWD中，A£)2+^£>2=AB2,

•・・AO+A8=12,8。=4vL

：.AD2+(4V3)2=(12->4D)2,

解得A£>=4,A8=8,

AZABD=30°,

・・•四边形DEBF是菱形,

.\ZEBF=2ZABD=60°,

•••△BEF是等边三角形，

•：OB=OD,EF//AD,

：.AE=BE=49

VFG±BE,

：.EG=BG=2,

在RtZ\BG/中，BF=4,BG=2,

根据勾股定理得，FG=V42-22=2V3,

在RtAiAGF中，4G=6,

根据勾股定理得，

AF=>JAG2+FG2=小2+(2V3)2=48.

26.(12分)(2021•玉林)已知抛物线：y=ax1-3ax-4a(«>0)与x轴交点为A,B(A

在B的左侧)，顶点为。.

(1)求点A,3的坐标及抛物线的对称轴：

(2)若直线y=-标与抛物线交于点M,N,且M,N关于原点对称，求抛物线的解析

式；

(3)如图，将(2)中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点£>'在直线/：)=(上，

设直线/与)'轴的交点为0',原抛物线上的点P平移后的对应点为点。，若O'P=O'

【解答】解：(1)取y=0,则有ox