2021年河南省名校中考数学一模试题

2021年河南省名校中考数学一模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，绝对值最小的数是（）

1

A.—5B.一C.-1D.V2

2

2.将867000用科学记数法表示为（)

A.867xlO3B.8.67xlO4c.8.67XlO5D.8.67x106

3.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机

抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4

5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相

同的是（）

SB・七出

6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Nl=35。，则N2的度数是（）

C.55°D.65°

7.方程%-8x-1=0的解的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

8.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，

2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中正确的是

)

A.400(l+x)=600B.400(l+2x)=600

C.400(l+x)2=600D.600(1-x)2=400

9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到

点D,设点P运动的路程为x,AADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象

大致是（）

A

B.

0\1234567x

10.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于

2

为半径作弧，两弧交于点M,N；②作直线MN,且恰好经过点A,与CD交于点

E,连接BE,则下列说法错误的是（）

试卷第2页，总8页

A.ZABC=60°B・SABE=2sMDEC・若AB=4,则BE=4s

D.sinZCBE=—

14

二、未知

11.计算：2T+(—G)°=.

12.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的

2名学生恰好是乙和丙的概率是.

13.在匚ABC中，AB—AC,^BAC—a,点P是平面内不与点A,C重合的任意

一点，连接CP,将线段CP绕点P旋转a得到线段OP,连结AP,CD,BD.

(1)观察猜想：如图1，当a=60°时，线段CP绕点P顺时针旋转a得到线段。P,

则41的值是，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是:

(2)类比探究：如图2,当a=90°时，线段CP绕点尸顺时针旋转a得到线段OP.请

直接写出AP与8。相交所成的较小角的度数，并说明口8。。与DACP相似，求出丝

AP

的值；

(3)拓展延伸：当a=90。时，且点P到点C的距离为:AC,线段CP绕点P逆时

针旋转a得到线段。P，若点A，C,P在一条直线上时，求处的值.

AP

三、填空题

x—2x—1

14.若关于x的不等式组｛丁(亍有且只有三个整数解，则机的取值范围是

2x-m<2—x

15.如图，RtAABC中，NACB=90。，N4BC=30。，AC=2,将△ABC绕点C顺时针

旋转，点A、3的对应点分别为4、Bi,当点4恰好落在AB上时，弧与点4构

成的阴影部分的面积为.

16.正方形ABCD的边长为4,点M,N在对角线AC上(可与点A,C重合)，〃N=2,

点RQ在正方形的边上.下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形；

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形.

所有正确结论的序号是.

四、解答题

(1V

17.(1)计算:(-4)2x一一-(-4+1)

、2)

(2)下面是小彬同学进行分式化筒的过程，请认真阅读并完成相应任务.

X?—92,x+1

X2+6x+92x+6

_(x+3)(x-3)2x+l

(x+3)22(7+3)第一步

x—32x+1

第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l

第三步

2(x+3)2(x+3)

试卷第4页，总8页

2x—6—(2x+1)

第四步

2(x+3)

2x—6-2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是

或填为；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事

项给其他同学提一条建议.

18.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班

本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分

析，过程如下收集、整理数据：

表一：

分数段

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

班级

八年级1班75103

表二:

统计量

平均数中位数众数极差方差

班级

八年级1班788536105.28

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下:

统计量

平均数中位数众数极差方差

班级

八年级2班75767344146.8

根据以上信息，解决下列问题：

（1）已知八年级1班学生的成绩处在80<x<90这一组的数据如下：

85,87,88,8（）,82,85,83,85,87,85.根据上述数据，将表二补充完整:

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由

19.如图，某人在山坡坡脚。处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走

到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.己知8C=80米，AP,8C的延长线交

于点。，山坡坡度为1（即tan/PCO=；）.注：取G为L7.

（1）求该建筑物的高度（即A3的长）.

（2）求此人所在位置点P的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.

（3）若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻

该座建筑物顶点A投影与山坡上点M重合，求点用到该座建筑物的水平距离.

20.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1,口。及口。上一点P.

求作：直线PQ,使得PQ与口。相切.

作法:如图2,

①连接PO并延长交口。于点A；

②在口。上任取一点B（点P,A除外），以点B为圆心，BP长为半径作口8,与射线

PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交口8于点Q

试卷第6页，总8页

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

(1)使用直尺和圆规，补全图形：(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：；CQ是的口6直径，

AZCPQ=°()(填推理的依据)

:.OP1PQ.

又•••0P是口。的半径,

；.PQ是口。的切线()(填推理的依据)

21.在4ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,AABC的面积为2.

(Dy关于x的函数关系式是,x的取值范围是；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请

求出此时a的值.

22.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和

450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元.

(1)求每只