新教材2023-2024学年高中数学第五章数列5.1数列基础5.1.1数列的概念分层作业课件新人教B版选择性必修第三册

第五章5.1.1数列的概念A级必备知识基础练123456789101112131415161.[探究点三]若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是(

)A.递增数列

B.递减

数列C.常数列

D.摆动数列A解析

∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列.12345678910111213141516D123456789101112131415163.[探究点一]下列有关数列的说法正确的是(

)①数列1,2,3可以表示成{1,2,3};②数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一数列;④数列中的项的序号都是正整数.A.①②

B.③④ C.①③

D.②④B12345678910111213141516解析

对于①,{1,2,3}是集合,不是数列,故选项①错误;对于②,数列是有序的,故数列-1,0,1与数列1,0,-1是不同的数列,故选项②错误;对于④,由数列的定义可知,数列中的项的序号是正整数,故选项④正确.故选B.123456789101112131415164.[探究点二(角度2)·2023湖北十堰高二期末]已知数列1,-3,5,-7,9,…,则该数列的第100项为(

)A.99 B.-199 C.-111 D.111B解析

由题可知,该数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1),所以a100=(-1)100+1(2×100-1)=-199.故选B.123456789101112131415165.[探究点二(角度2)](多选题)[2023黑龙江哈尔滨高二期末]已知数列{an}的通项公式为an=n2+n,则下列是该数列中的项的是(

)A.12 B.18

C.25

D.30AD解析

因为an=n2+n,所以n越大,an越大.当n=3时,a3=32+3=12;当n=4时,a4=42+4=20;当n=5时,a5=52+5=30.故选AD.123456789101112131415166.[探究点三]数列{an}的通项公式是an=n2-7n+50,则数列中的最小项是

.

38因为n∈N+,所以当n=3或n=4时,an最小,此时a3=a4=38.即数列中的最小项是38.123456789101112131415167.[探究点二(角度1)]图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度组成数列{an},则此数列的通项公式为an=

.

①

②12345678910111213141516123456789101112131415168.[探究点二(角度1)·北师大版教材习题]写出下面各数列的一个通项公式:(1)2,4,6,8,…;解(1)an=2n.12345678910111213141516B级关键能力提升练9.下列四个说法:①任何数列都有通项公式;②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;③给出了数列的项就可唯一确定这个数列的通项公式;④数列{an}的通项公式可以看成关于项数n的函数解析式.其中正确的个数为(

)A.1 B.2

C.3

D.4B12345678910111213141516解析

根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.142,…就没有通项公式,所以①错误;根据数列的表示方法可知,②正确;给出了数列的项,数列的通项公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通项公式既可以写成an=(-1)n+1,也可以写成an=(-1)n-1,③错误;根据数列与函数的关系可知,④正确.故选B.1234567891011121314151610.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积为(

)B12345678910111213141516A所以在数列{an}中a1>a2=a3;当n≥3时,an+1-an>0,则a3<a4<a5<a6<…,所以|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9|=a1-a2+a2-a3+a4-a3+a5-a4+…+a9-a81234567891011121314151612.已知an=

(n∈N+),则在数列{an}的前40项中,最大项和最小项分别是(

)A.a1,a30

B.a1,a9 C.a10,a9

D.a12,a11D1234567891011121314151613.[2023云南玉溪高一期末]已知数列{an}的通项公式是,则{an}中的最大项的项数是

.

9故当n≤8时,an+1-an>0,即an+1>an;当n≥9时,an+1-an<0,即an+1<an,即a1<a2<…<a9>a10>a11>…,∴{an}中的最大项的项数是9.1234567891011121314151614.根据下列5个图形中点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有

个点.

n2-n+1解析

观察图形可知,第n个图有n个分支,每个分支上有(n-1)个点(不含中心点),再加上中心1个点,则有n(n-1)+1=n2-n+1(个)点.12345678910111213141516(1)依次写出数列{an}的前5项;(2)研究数列{an}的单调性,并求数列{an}的最大项和最小项.12345678910111213141516当n≤49且n∈N+时,an>0且n越大an越大;当n≥50且n∈N+时,an≤0且n越大an越大,∴{an}的最大项为a49=2,最小项为a50=0.C级学科素养创新练1234567891011121314151616.已知数列{an}中,,若对任意n∈N+,都有an≥a3