新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.1向量基本定理分层作业新人教B版必修第二册

第六章6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.1向量基本定理A级必备知识基础练1.[探究点一]已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以组成基底的是()A.a=0,b=e1+e2B.a=3e1+3e2,b=e1+e2C.a=e1-2e2,b=e1+e2D.a=e1-2e2,b=2e1-4e22.[探究点二]在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n3.[探究点二](多选题)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且BC=3EC,F为AE的中点,则()A.BC=-1B.AFC.BF=-2D.CF4.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点.若AF=mAB+nAD,则mn=5.[探究点三]如图,在△ABC中,AD=13DC,P是线段BD上一点.若AP=mAB+16.[探究点二]设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1=,λ2=7.[探究点一、二、三]已知在△OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,(2)若向量OC与OA+kDC共线,求实数kB级关键能力提升练8.已知a,b为非零不共线向量,向量8a-kb与-ka+b共线,则k=()A.22 B.-22 C.±22 D.89.[2023广东韶关高一]在△ABC中,AN=23NC,P是BN上一点,若AP=tAB+14ACA.23 B.25 C.110.(多选题)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()A.AC=ADC.MN=AD11.如图,A,B,C,D为平面内的四个点,BC=AB+AD,E为线段BC的中点,若DE=λDA+μDC,则λ+12.[2023湖北襄阳高一]如图所示,在△ABC中,F为BC边上一点,2BF=FC,AB=a,(1)用向量a,b表示AF;(2)若3AB=BD,连接DF并延长,交AC于点E,DFDE=λ,AEAC=μ,求λC级学科素养创新练13.如图所示,在▱ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,与AC分别交于点R,T.求证:AR=RT=TC.参考答案6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.1向量基本定理1.C对于A,零向量与任意向量均共线,所以此两个向量不可以组成基底;对于B,因为a=3e1+3e2,b=e1+e2,所以a=3b,所以此两个向量不可以组成基底;对于C,设a=λb,即e1-2e2=λ(e1+e2),则1=λ,-2=λ,无解,所以此两个向量不共线,可以组成一组基底;对于D,因为a=e1-2e2,b=2e1-4e2,所以a=122.B因为点D在边AB上,BD=2DA,所以BD=2DA,即CD-CB=2(所以CB=3CD-2CA=3n-2m=-2m+3n.故选B.3.ABC∵AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,∴BC=BA+AD+DC=-∵BC=3EC,∴BE=23∴AE=AB+BE=AB+-13AB+BF=BA+AF=-AB+CF=CB+BF=BF-4.23AF=∵AF=mAB+nAD,∴m=12,n=34,∴5.13设BP=λBD(λ∈R),∵AD=13∴AP=AB+BP=AB+λBD=AB+λ(BA∵AP=mAB+16AC,6.-1623由题意知,D为AB∴AE-AB=2∴DE=AE-12AB=13AB+23AC7.解(1)∵A为BC的中点,∴OA=∴OC=2OA-OB=2a-∴DC=OC-OD=OC-(2)由(1)得OA+kDC=(2k+1)a-53kb∵OC与OA+kDC共线,设OC=λ(OA+kDC),λ∈即2a-b=λ(2k+1)a+-53根据平面向量基本定理,得2=解得k=348.C∵向量8a-kb与-ka+b共线,∴存在实数λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又a,b为非零不共线向量,∴8=-kλ,-k=λ,9.DNC=AC-AN所以AN=25AC所以AP=tAB+14因为P,B,N三点共线,所以t+58=解得t=38故选D.10.ABDAC=AD+DC=MC=MA+AC=12BAMN=MA+AD+DN=-BC=BA+AD+DC=-故选ABD.11.54因为BC=AB+AD,即AC又E为线段BC的中点,所以DE=12DC+12DB=12DC+12(DA+AB)12.解(1)因为2BF=所以2(AF-AB)=AC-AF,即3AF所以AF=23AB+(2)若DFDE=λ,AEAC=μ,则AE=μAC,DF所以AF-AD=λ(AF=(1-λ)AD+λAE=4(1-λ)AB+λμAC=4(1-λ)a+λμb.由于AF=23a+所以4(1-λ)=23,λμ=13,解得λ=56,μ13.证明设AB=a,AD=b,AR=r,AT=t,则AC=a+b.因为AR与AC共线,所以存在实数n,使得r=n(a