新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系分层作业课件新人教B版必修第二册

第四章4.3指数函数与对数函数的关系123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一]函数y=2x的反函数的图象经过点(

)A.(1,3) B.(0,1) C.(3,1) D.(1,0)D解析

函数y=2x的反函数为y=log2x,经过点(1,0).故选D.1234567891011122.[探究点二]已知f(x)=x5-a且f(-1)=0,则f-1(1)的值是(

)A.0 B.1 C.-1 D.A解析

因为f(x)=x5-a,且f(-1)=0,所以-1-a=0,故a=-1,所以f(x)=x5+1.令x5+1=1,所以x=0,所以f-1(1)=0.1234567891011123.[探究点二]已知a>0且a≠1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)·g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(

)C解析

由f(1)·g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,∴0<a<1.∴f(x)是减函数,且g(x)是减函数.故选C.1234567891011121234567891011124.[探究点二]设a>0且a≠1,若函数y=ax的反函数的图象过点(2,-1),则a=

.

解析

∵函数y=ax的反函数的图象过点(2,-1),∴(-1,2)在函数y=ax的图象上,∴2=a-1,即a=.1234567891011125.[探究点一]已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,则f(3)=

.

log23解析

∵函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,∴函数f(x)与函数g(x)=2x互为反函数,∴f(x)=log2x,∴f(3)=log23.1234567891011126.[探究点二]函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=x2-2x+2(x≤0),则g(5)=

.

-1解析

因为y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,所以y=f(x)与y=g(x)互为反函数.令x2-2x+2=5(x≤0),解得x=-1或x=3(舍去),即g(5)=-1.123456789101112B级关键能力提升练7.函数f(x)=log2(3x+1)的反函数的定义域为(

)A.(1,+∞) B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.[1,+∞)C解析

∵3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(0,+∞),∴函数f(x)=log2(3x+1)的反函数的定义域为(0,+∞).故选C.1234567891011128.(多选题)[2023辽宁辽阳高一]已知函数f(x)在其定义域内单调递增,且f(1)=-1,若f(x)的反函数为g(x),则(

)A.g(-1)=1B.g(x)在定义域内单调递增C.g(1)=1D.g(x)在定义域内单调递减AB解析

由反函数的性质可知,g(-1)=1,且g(x)在定义域内单调递增.故选AB.1234567891011129.若函数y=f(x)与y=5x互为反函数,则y=f(x2-2x)的单调递减区间是

.

(-∞,0)解析

因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以y=f(x)=log5x为增函数.又y=x2-2x=(x-1)2-1,在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.又y=x2-2x>0,所以x∈(-∞,0)∪(2,+∞).综上,y=f(x2-2x)的单调递减区间为(-∞,0).12345678910111210.若函数

的图象关于直线y=x对称,则a的值是

.

-112345678910111211.已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),且f(x)=2x.(1)若f-1(x)-f-1(1-x)=1,求实数x的值;(2)若关于x的方程f(x)+f(1-x)=m在区间[0,1]内有解,求实数m的取值范围.123456789101112123456789101112C级学科素养拔高练12.已知(a∈R),f(