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第四章4.1.2指数函数的性质与图象12345678910A级必备知识基础练1.[探究点三]已知函数f(x)=4ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(
)A.(-1,0) B.(1,0) C.(-1,4) D.(1,4)C解析
令x+1=0,则x=-1,此时f(-1)=4,所以函数的图象恒过(-1,4),即点P的坐标是(-1,4).故选C.123456789102.[探究点一·2023河南周口高一校考]若函数y=(m2-m-1)·mx是指数函数,则m=(
)A.-1或2 B.-1 C.2
D.C123456789103.[探究点三·2023云南玉溪高一校考]如图所示,函数y=|2x-2|的图象是(
)B123456789104.[探究点二]若0.3x>0.3y>1,则(
)A.x>y>0 B.y>x>0C.x<y<0 D.y<x<0C解析
令f(t)=0.3t,∵0<0.3<1,∴f(t)为R上的减函数,由已知得f(x)>f(y)>1=f(0),∴x<y<0.故选C.123456789105.[探究点三]已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第
象限.
三解析
0<a<1,指数函数y1=ax在R上为减函数,-1<b<0,将函数y1=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不过第三象限.123456789106.[探究点三]已知函数f(x)=ax-2(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.123456789106.[探究点三]已知函数f(x)=ax-2(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.12345678910B级关键能力提升练7.(多选题)在下列四个图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象可能是(
)ABD
1234567891012345678910123456789108.[2023浙江高一开学考试]已知函数
则不等式f(x)≤1的解集为
.
(-∞,0]123456789109.设函数
若函数y=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是
.
(0,1]解析
∵函数y=f(x)-k存在两个零点,∴函数y=f(x)与y=k的图象有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图象(如图),由图象可知,实数k的取值范围是(0,1].12345678910C级学科素养拔高练10.设a是实数,(1)试证明对于任意实数
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