2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷（附答案详解）

2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2021•广西壮族自治区贺州市•历年真题）-2的倒数是（）

A.2B,-2C.1D,-1

2.（2013•四川省攀枝花市•历年真题）下列计算中，结果正确的是（）

A.（-a3）2=-a567B,a6^a2=a2C.3a3-2a3=a3D,V8-V2=V6

的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.（2021•陕西省•月考试卷）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

5.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）下列说法正确的是（）

A.了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调

查

B.甲、乙两人跳绳个数，其成绩的平均数相等，S1AS）则甲的成绩比乙的成

绩稳定

C.天气预报说：某地明天降水的概率是50%,那就是说明天有半天都在降雨

D.“任意画一个三角形，其内角和是360。”这一事件是不可能事件

6.（2021.安徽省芜湖市•单元测试）已知点P（a-3,2-a）关于原点对称的点在第四象限,

则”的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-1012^4^B--101234C--1012T7^D--101

7.（2021.吉林省长春市.模拟题）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中

国古代算法的扛鼎之作.仇章算术少中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀

俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几

何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，

燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问

雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重X斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

(4x—y=5y+x(5x-hy=4y+x

A。(5%+6y=1I5x+6y=1

r(4x+y=5y+%(4x+y=5y+久

{5x+6y=1D(5x-6y=1

8.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）如果关于x的一元二次方程（k-3）x2+2%+1=0有

两个不相等的实数根，那么左的取值范围是（）

A.fc<4B.fc<4C.k<4且k丰3D.k<4且k力3

9.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）如图，在RMABC中,

/.ACB=90°,把RtA/lBC沿斜边AB折叠，得至IJA

ABD,过点D作DE1CZ交CA的延长线于点E,

过点C作CN〃/1D,分别交AB,BD于点M,N,

若CM=3,DE=2V2.则翳=()

A-；

■

D.1

10.（2021•山东省・其他类型）已知抛物线y=ax2+bx+

武61*0）的对称轴为直线％=2,与x轴的一个交点坐

标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论:

①抛物线过原点;

②4a+b+c=0；

(?)CJ—b+c<0；

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；

⑤当x<2时，y随x增大而增大.

其中结论正确的是（）

A.①②③

B.③④⑤

C.①②④

D.①④⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

第2页，共31页

11.（2021.江苏省南京市.月考试卷）清代.袁枚的一首诗偌》中的诗句：“白日不到处,

青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数

据0.0000084科学记数法表示为.

12.（2020•江苏省苏州市•模拟题）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰

好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去

开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是.

13.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一

样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服

时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题

意可列出方程.

14.（2020•云南省昆明市•单元测试）点。是A48C的外心,若NBOC=80。，则血C的

度数为.

15.（2019•湖北省•期中考试）如图是抛物线型拱桥，当拱顶

离水面2根时，水面宽4瓶，水面下降2〃?，水面宽度增

加m.

16.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）如图，AZCB和AECD都是等腰直角三角形，CA=

CB=遮,CE=CD=2V2-AACB的顶点A在△ECD的斜边。E上，HAE<AD,

AB与CD相交与点F,则4F=.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）先化简，再求值:已知:（x-y）2-y（x+y）+x2,其

中x=l—y=1+V2.

18.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为

武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学

生，根据调查结果，绘制出统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

金额/元

①本次接受调查的学生人数为,图①中〃，的值为;

②统计的这组学生捐款数据的众数是,中位数是;

③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校

此次捐款总金额为多少元？

19.（2021•安徽省合肥市•模拟题）如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测

得支撑板4C=10cm,CE=7cm,4ACE=65°,/.CAB=60°,求手机底端£到

底座48的距离，（精确到0.1,参考数据：sm65。20.91,cos65°»0.42,tan65°«

2.14,sin35°«0.57,cos35°®0.82,tan35°®0.70,65sl.73）

第4页，共31页

D

C

E

图1图2

20.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）如图，在矩形ABC。中，AC是它的一条对角线，BE1

4c于点E.

（1）过点。作。F_L4C,垂足为凡连接。E、BE（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形BEDF是平行四边形.

21.（2021•湖北省襄阳市•模拟题）小明在学习过程中遇到了一个函数y=三+l,小明

X-Z

根据学习反比例函数y=土的经验，对函数y=三+1的图象和性质进行了探究.

XX-L

(1)画函数图象：函数y=展+1的自变量的取值范围是

①列表：如下表.

35

X—6—4-2-1013456810

22

111753

y0-1-3-79532•••

23-3332

②描点：点已描出，如图所示.

③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象.

x

探究性质：观察函数图象，写出函数图象的两条性质：①；②；

(3)回答问题：①该函数图象可以看成是由y的图象平移得到的，其平移方式为

②直接写出不等式三+1>-3的解集为

22.(2021•湖北省襄阳市•模拟题)如图所示,PA是。。的切线,A为切点，直线OP交。0

于点E,AC是。。的直径，弦BC"OP,A8交OP于点£),连接尸丛

第6页，共31页

(1)判断直线PB与。。的位置关系，并说明理由；

(2)已知48=6B，AE=6,求弦AE和劣弧AE所围成弓形的周长和面积.

23.(2021•湖北省襄阳市•模拟题)2021年春节以后，襄阳市各居民小区流动经济开始繁

荣起来.王强趁此抓住机会，准备购进甲、乙两种时令水果销售.已知甲种水果的进

货款y(元)是进货量双千克)的一次函数，其对应值如下表所示(所有自变量的值暂

取整数值，从整数开始，到整数结束)：

X051015203035404142434445

y0100200300400600700800816832848864880

乙种水果每千克的进价为18元.销售过程中，甲种水果的售价始终是30元/千克,

乙种水果的售价始终是25元/千克.

(1)直接写出甲种水果的进货款y(元)与进货量千克)之间的函数关系式，并写自

变量x的取值范围；

(2)若进货总付款W元，两种水果共购进100千克，进货时甲种水果的进货量不低

于30千克但又不高于60千克，求总付款W的最小值；

(3)由于水果很畅销，第二次进货时，王强购进甲、乙两种水果共200千克，其中

甲种水果的数量不少于乙种水果数量的他决定每销售1千克的水果向某中学贫

困生捐，"元，为了保证这批水果售完后，总利润始终不低于1350元，求力的最大

值.

24.(2021•湖北省襄阳市•模拟题)如图，在正方形A8C£＞中，点E是边C£＞上一点，点尸

是。C延长线上一点，连接AJAE,将AAEF沿AF折叠后得到AAGF,点G恰好

在CB的延长线上，AF交BD于点H.

(1)如图1,探究线段BG,GF,。尸之间的数量关系，并说明理由；

(2)求瞿的值；

(3)如图2,若CF=CD=6,设。B与AG的延长线交于点P,求4H,AP的长.

25.(2021•湖北省襄阳市•模拟题)在平面直角坐标系中，二次函数丫=。/+"+"勺图

象经过点4(0,6)和8(-2,-2).

第8页，共31页

(1)求C的值，并用含4的代数式表示b.

(2)当a=：时，

①求此函数的表达式，并写出当-4WxW2时，y的最大值和最小值.

②如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的左侧交点为C,作直线AC,。为直线

AC下方抛物线上一动点，过点。作DELOC于点E,与AC交于点尸，作DM，4?

于点M,是否存在点。使AOMF的周长最大？若存在，请求出。点的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)若线段C£＞的端点C、。的坐标分别为(-5,10)、(1,10),此二次函数的图象与

线段CC只有一个公共点，求出〃的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【知识点】倒数

【解析】

【分析】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互

为倒数，属于基础题.

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】

解：•••-2x(-》=1,

—2的倒数是一也

故选。.

2.【答案】C

【知识点】同底数累的除法、幕的乘方与积的乘方、合并同类项、二次根式的加减

【解析】解：A、(-a3)2=小本选项错误；

B、泊十,=/,本选项错误；

C、3a3-2/=43,本选项正确；

D、原式本选项错误.

故选：C.

4、原式利用积的乘方与幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

8、原式利用同底数基的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

。、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断.

本题考查了同底数索的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各

部分的运算法则是关键.

3.【答案】C

【知识点】平行线的性质

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【解析】解：•.•直线a〃b,

AZ1+乙BCA+Z2+Z-BAC=180°,

v^BAC=30°,Z.BCA=90°,Z1=20°,

1•-42=40°.

故选：C.

直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键.

4.【答案】C

【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图

【解析】解：4俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

8.俯视图与主视图都是长方形，故选项8不合题意；

C.俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；

D俯视图与主视图都是圆，故选项。不合题意；

故选：C.

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯

视图.据此作答.

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.

5.【答案】D

【知识点】三角形内角和定理、全面调查与抽样调查、概率的意义、方差、随机事件、

概率公式

【解析】解：4了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，适合应用抽样调查，

因此选项A不符合题意；

之说明甲的成绩波动较大，不稳定，因此选项8不符合题意；

C某地明天降水的概率是50%,说明明天下雨的可能性是50%,并不是明天有半天都在

降雨，因此选项C不符合题意；

D三角形的内角和为180。，因此“任意画一个三角形，其内角和是360。”是不可能的，

因此选项。符合题意；

故选：D.

根据全面调查、抽样调查、平均数、方差、概率以及三角形内角和定理逐项进行判断即

可.

本题考查全面调查和抽样调查、平均数、方差、概率以及三角形内角和，掌握全面调查

和抽样调查的意义、平均数、方差、概率以及三角形内角和定理是正确判断的前提.

6.【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集、中心对称中的坐标变化、平面直角坐标系中

点的坐标

【解析】

【分析】

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解

题关键.

直接利用关于原点对称点的性质得出关于。的不等式组进而求出答案.

【解答】

解：：点P(a—3,2—a)关于原点对称的点在第四象限，

.•.点P(a-3,2-a)在第二象限，

.fa—3<0

Al2-a>0，

解得：a<2.

则«的取值范围在数轴上表示正确的是：•

故选：c.

7.【答案】C

【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组、二元一次方程组的应用

【解析】

【分析】

设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其

中一只，恰好一样重，列方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列方程组.

【解答】

解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，

由题意得｛盘短空工

第12页，共31页

故选c.

8.【答案】D

【知识点】一元二次方程的概念、根的判别式

【解析】解：根据题意得k—3。0且4=22-4(k-3)>0,

解得k<4且k*3；

故选：D.

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k-340且4=22-4(fc-3)>0,

然后解两个不等式得到它们的公共部分即可.

本题考查了一元二次方程a/+b*+c=0(a。0)的根的判别式△=b2-4ac：当小>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.

9.【答案】C

【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行线的性质

【解析】解：如图所示，连接。M并延长交8c于点尸,

•••CMHAD,

•••ADAM=ACMA,

又由折叠性质可得以=AD,ADAM=ACAM,

•••ZC/M=/.CMA,

：.CA=CM,

•••CM=AD,

•••四边形ACMD为平行四边形，AD=CM=3,

DM//EC,DF//EC,

又,：乙ECB=90°,

•••ADFC=90°,

又•：ZE=90°,

•••四边形DFCE为矩形.

：.DE=FC=2>/2.

FM=7cM2-FC?=79^8=1>

由折叠性质可得乙4DB=乙4cB=90°,

又CM“AD,

・•・乙BNM=2LADB=90°.

又MFLBC,84为NDBC的角平分线，

:.NM=FM=1,

|1JMN〃AD,

・•・△BNM〜二BDA9

...-B-M=-NM=一1,

BAAD3

设BM=k,BA=3k,则4M=3k-k=2k,

,BM_k_1

,,施一豆—1

故选：c.

连接。M并延长交BC于点尸，首先证明四边形ACM。为平行四边形，AD=CM=3,

再证明四边形。尸CE为矩形，用勾股定理计算出FM=1,由折叠图形性质、平行线性

质及角平分线性质定理可得NM=FM=1,最后证明ABNM〜ABDA,得到罂=誓=

BAAD

设BM=k,BA=3k,则AM=3k—k=2k,则易得器=2=：.

3AM2k2

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的性质、轴对称、勾

股定理、角平分线性质定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题

的关键点.

10.【答案】C

【知识点】二次函数图象与系数的关系

【解析】

【分析】

本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的

坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键.①由抛物线的对称轴结合抛物线

与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2

以及抛物线过原点，即可得出b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,结论②正确；③根

据抛物线的对称性结合当％=-1时y>0,即可得出a-b+c>0,结论③错误；④将

》=2代入二次函数解析式中结合4(1+6+。=(),即可求出抛物线的顶点坐标，结论④

正确；⑤观察函数图象可知，当x<2时，y随x增大而减小，结论⑤错误.综上即可

得出结论.

【解答】

解：①••,抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标

第14页，共31页

为(4,0),

••・抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0),结论①正确；

②•.・抛物线y=ax2+bx+c(a力0)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,

•••b——4a,c=0,

4a+b+c=0,结论②正确；

③当x--1时，

a—b+c>0,结论③错误；

④当久—2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c')+b=b,

抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当x<2时，y随x增大而减小，结论⑤错误.

综上所述，正确的结论有：①②④.

故选C.

11.【答案】8.4x10-6

【知识点】科学记数法-绝对值较小的数

【解析】解：0.0000084=8.4x10-6,

故答案为：8.4x10-6.

科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1<|a|<10,"为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值21时，〃是非负整数：当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】；

4

【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)

【解析】解：列表如下：(其中1,2,3,4分别表示四把钥匙，”，〃表示四把锁，1能

开启a,2能开启b),

1234

a(l，a)(2,a)(3,a)(4,a)

b(Lb)(2,b)(3涉)(4,b)

所有等可能的情况有8种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况

有2种，(l,a),(23),

则P=|U

故答案为：:

4

列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开

锁的情况，即可求出所求的概率.

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】变=我一2

X0.7X

【知识点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】解：设原价是X元，则打折后的价格为0.7%元，

依题意得：变=誉一2.

x0.7x

故答案为：型=浮一2.

设原价是X元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量=总价+单价，结合平时花350元

购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

14.【答案】40。或140。

【知识点】三角形的外接圆与外心

【解析】解：如图所示：

v。是△4BC的外心，乙BOC=80°,

•••AA=40°,

44'=180°-44=140°,

故NB4C的度数为：40。或140。

故答案为：40。或140。.

利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出NB4C的度数.

本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、灵活运用分类讨

论思想是解题关键.

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15.【答案】（4夜一4）

【知识点】二次函数的应用

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决

问题的关键.

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物

线解析式得出水面宽度，即可得出答案.

【解答】

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过A8,纵轴y通过AB中点。且通过C点，则

通过画图可得知。为原点，

X

抛物线以），轴为对称轴，且经过A,B两点，0A和0B可求出为AB的一半2米，抛物

线顶点C坐标为（0,2）,

通过以上条件可设顶点式y=a%2+2,代入A点坐标（-2,0）到抛物线解析式得出：a=

一0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5/+2,

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两

点之间的距离，

可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：

—2=-0.5%2+2,

解得：x=±2V2,所以水面宽度增加到4a米，比原先的宽度增加了（4夜-4）米，

故答案为：（4立一4）.

16.【答案】汉电

4

【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质

【解析】解：连接8。，

4cB和^ECD都是等腰直角二角形，CA=CB=V5»CE=CD=2>/2,

・•・ED=y[2CE=4，AB=V2CA=V10，

・・•CA=CB,CE=CD,Z-ECA=90°-/.ACD=乙DCB,

/.△ECA^LDCB(SAS),

乙

・・・DB=AEfCDB=ZE=45°,

・♦・乙EDB=乙ADC+乙CDB=90°,

设4E=DB=%,

则AD=4-x,

在RtAABD中，由勾股定理得，AD2+DB2=AB2,

22

A(4—x)+x=10,

解得％=1或x=3,

4D=3或1,

vAE<ADt

・•・AD=3,BD=AE=1,

・・•乙CDB=45°=乙FBC,乙DCB=乙DCB,

CBF〜XCDBf

BF_BC

BD-CD'

喈=磊，

解得：刖=乎

AF=AB-BF=^

故答案为：字

首先证明△EC4三△DC8(S/S),再利用aCBF〜ZkCDB,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形相似的性质，关键是连接BO构造全等三

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角形，难度较大.

17.【答案】解：原式=x2—2xy+y2—xy-y2+x2=2x2—3xy

当x=1—y/2>y=1+或时

原式=2(1-V2)2-3(1-V2)(l+V2)

=2(1+2-2V2)-3[1-(V2)2]

=6-472-3x(1-2)

=6-4V2+3

=9-4V2.

【知识点】整式的混合运算、分母有理化

【解析】先去括号，然后合并同类项可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入即可

解答本题.

本题主要考查了整式的混合运算，二次根式的乘法，熟练掌握整式混合运算的顺序和二

次根式的乘法是解决问题的关键.

18.【答案】50303030

【知识点】用样本估计总体、中位数、条形统计图、众数

【解析】解：①8+12+15+10+5=50(A),

m%=15+50x100%=30%,即m=30,

故答案为：50,30；

②观察条形统计图，••・在这组数据中，30出现了15次，出现的次数最多，

二这组数据的众数为30.

・•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是30,北罗=30,

这组数据的中位数为30.

故答案为：30,30；

③•••在所抽取的样本中，平均数为a(20x8+25x12+30x15+35x10+40x

5)=29.2(元)，

估计这1800名学生捐款总金额约为1800x29.2=52560(元).

答：该校此次捐款总金额约为52560元.

①计算各组频数的和即可求出调查人数，计算“30元”的人数所占的百分比即可确定

m的值；

②根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；

③求出数据的平均数，根据平均数可以得到该校此次捐款总金额为多少元.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、众数和中位数，解答本

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】解：过点C作CF_L4B于点F,过点E作EG_LC/于G,过点E作于

H,则,

在RtzMCF中，乙4=60。，AC=10cm,乙4CF=30。,

smZ-CAE=—,

vAC

•••CF=AC-sin600=10xy=573«8.65,

在RtACGE中，4GCE=65°-30°=35°,CE=7cm,

,■cosZ-GCE=—,

CE

CG=7xcosZ.GCE=7xcos35°=7x0.82=5.74,

•••EH=GF=CF-CG=8.65-5.74=2.9(cm),

答：手机底端E到底座4B的距离大约为2.9cm.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】过点C作CF14B于点F,过点E作EG1CF于G,过点E作EH14B于H,

在中利用三角函数求出CT的长，在RtACGE中利用三角函数求出CG的长，

即可求出手机底端E到底座AB的距离.

本题考查解直角三角形的应用，熟练锐角三角函数在直角三角形中的应用和结合图形合

理构造直角三角形是解题关键.

20.【答案】解：（1）如图，。尸即为所求：

第20页，共31页

(2)・四边形ABC。为矩形,

：.AB=CD,AB//CD,

・•・Z.EAB=乙FCD,

vBE1AC,DF1AC,

・•・BE//DF,2LAEB=Z.DFC=90°,

(Z.AEB=乙DFC

\^BAE=乙DCF,

\AB=CD

*••△ABCDF(^AAS'),

・•・BE=DF,

而BE〃DF,

・•・四边形BEOE是平行四边形.

【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定

与性质

【解析】(1)利用基本作图求解；

(2)先根据矩形的性质得到=8,48〃8,再证明3£〃。尸,接着证明4435三4CDF,

从而得到BE=DF,然后根据平行四边形的判定方法得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个

角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的

垂线).也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定.

21.【答案】XK2当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2时，>随x的增大而减小②

该函数的图象关于点(2,1)成中心对称将y=:的图象往右平移2个单位，向上平移1个

单位得到y=A+1的图像xS1或4>2

X—L

【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象

【解析】解：(1)函数丫=三+1的自变量的取值范围是XK2；

X-Z

故答案为：XH2；

③函数图像如下图所示，

(2)①当x>2时，y随x的增大而减小，当久<2时，y随x的增大而减小；

②该函数的图象关于点(2,1)成中心对称；

故答案为：当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2时，y随x的增大而减小；②该函

数的图象关于点(2,1)成中心对称；

(3)①将y=:的图象往右平移2个单位，向上平移1个单位得到y=展+1的图像；

@x<1或%>2.

故答案为：①将y=士的图象往右平移2个单位，向上平移1个单位得到y='；+l的

XX-L

图像；②xW1或x>2.

(1)分母不为零；

(2)根据画函数图象的步骤画图象，并根据反比例函数的性质解答即可；

(3)根据反比例函数y=：的图象和性质，结合画出的函数展+1>-31图象即可得出结

论.

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画

图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键.

22.【答案】解：⑴直线PB是。。的切线.

理由如下：连接。艮

第22页，共31页

A

•・•BC//OP,

Z.AOP=乙ACB,乙BOP=乙OBC,

•・•OB=OC,

・•・Z.ACB=乙OBC,

・•・乙40P=乙BOP,

•.♦24是。0的切线，

:.Z.PA0=90°.

在△4。「和480P中，

20=OB

乙AOP=(BOP,

OP=OP

•••△A0P%B0P(S4S),

・•・乙PBO=/.PAO=90°,

・•・OB1PB,

・,・直线尸8是OO的切线.

(2)•・•AAOP=乙BOP,

・•・弧AE=弧BE,

・・・OPJL弦A3,AD=BD,

vAB=6A/3,AE—6,

­.AD=^AB=3V3,

在RtZkADE中，DE=\/AE2-AD2=J62-(3V3)2=3>

在RtAAD。中，设。。的半径为x,

则刀2=@一3)2+(3遮)2,

解得％=6,

在RtzMOD中，sinZ-AOD=—=,

AO62

Z.AOD=60°.

又"OA=OE,

・•.△aoE是等边三角形，

AAO=OE=6.

...弧AE的长=竿^=2兀，

・•・弓形的周长=弦4£+弧AE的长=6+2TT,

弓形的面积=S扇形AOE一SXAOE=罟等-1xOExylD=67T-9V3.

【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算、垂径定理、圆周角定理、切线的性质、直线

与圆的位置关系

【解析】⑴连接0B.由平行线的性质得出N40P=乙ACB,乙BOP=乙OBC,由等腰三角

形的性质得出N4CB=NOBC,证明A40P三△BOP(SZS),由全等三角形的性质得出

乙PBO=4PAO=90°,则可得出结论；

(2)由勾股定理求出DE=3,求出圆O的半径为6,根据弧长公式和扇形的面积公式可

得出答案.

本题考查的是切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，弧长公式，扇形面积

的计算和等边三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)由表中数值，0W%W40且x为整数时，设y=kx+b,

皿［(5卜+b=100

AtlOfc+b=200'

解得花常

・•・y=20x(0<%<40且x为整数)，

%>40且x为整数时，设y=>'%+//,

141k'xb'=816

(42玄+"=832’

解得:&

y=16x+160(x>40且x为整数)，

(y=20x(0<x<40且x为整数)

"ly=16x+160(%>40且x为整数)’

(2)设购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(100-x)千克，

当30<x<40时，W=20x+18(100-x)=2x+1800,

2>0,

W随x的增大而增大，

第24页，共31页

当尤=30时，W有最小值，为1860,

当40<x<60时，W=16x+160+18(100-x)=-2x+1960,

v-2<0,

W•随x的增大而减小，

.•.当％=60时,W有最小值为1840,

•••1860>1840,

•••当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，总付款金额最少，为1840元；

(3)由题意得x2家200-x),则XN50,

・,・50<%<200,

设售完200千克水果获利。元，

则有Q=(30-16)x+(25-18)(200-x)-200m=7x+1400-200m.

v7>0,

•1•Q随x的增大而增大，

又：50<%<200,

.•.当x=50时，。有最小值，Q最小值=7x50+1400-200771=1750-200m,

・••要保证售完这200千克水果，总利润始终不低于1350元，

1750-200m>1350,

解得小<2,

m的最大值为2.

【知识点】一元一次不等式组的应用、一次函数的应用

【解析】(1)用分段函数表示y与x的关系，直接利用待定系数法求出一次函数解析式进

而得出答案；

(2)设购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(100-x)千克，根据题义可以确定a的

范围，结合付款总金额(元)与两种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用

为多少；

(3)设购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(200—x)千克，，根据甲种水果的数量

不少于乙种水果数量的土即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值

范围，设售完200千克水果获利Q元，再根据题意得出。关于x的函数关系式，根据

一次函数的性质求出。的最小值，结合总利润始终不低于1350元可得机的范围，本题

得以解决.

本题考查一次函数的应用.一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学

会构建一次函数或一元一次不等式解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】解：(1)BG+GF=DF,理由如下：

由折叠的性质可知：AAFG三ZiaFE,

AG=AE,Z.GAF=LEAF,FG=FE,

••・四边形ABC。是正方形，

AD=AB,/.ADC=/.ABC=/.BAD=乙BCD=90°,

・•・点G在CB延长线上，

二乙4BG=180°-/.ABC=90°,

在Rt△AGB^ARt△4ED中，

(AG=AE

lAB=AD'

:.Rt△AGB三Rt△i4EO(”L),

••・BG—DEf

又DE+EF=DF,

：・BG+GF=DF；

(2)连接AC,如图1所示：

由(1)得：RtAAGBwRtAAED(HL),

Z.GAB=Z.EAD,

:.Z-GAB4-/LBAE=Z-EAD+Z.BAE=乙BAD=90°,

即NG4E=90°,

Z.GAF=/.EAF=-Z.GAE=45°,

2

・四边形ABC。是正方形，

•••AB=BCHABC=乙BAD=乙BCD=90°/B4C=^BAD=45°/4BC=^ABC=

2CD=4ZCE=45。，

•••△ABC是等腰直角三角形，^BAC=Z.EAF,

AC=y[2ABZ-BAC—Z-FAC=Z-EAF—Z-FAC

即4BAH=/-CAE,

又=l^BCD=Z.ACE=45°,

ABH^AACE,

A-BH=AB=-V2；

CEAC2

第26页，共31页

A

(3)连接AC如图2所示：D

•・•四边形A3CD是正方形，

:.AB=AD=CD=BC=6,AB//DC,AADC=90°,

vCF=CD=6,

・•・DF=CD+CF=12,

在尸中，由勾股定理得：AF=y/AD2+DF2=

V62+122=6V5,

，：AB//DC,图2

,MABHfFDH,

ABAH61

:.—==—=—,

DFHF122

.-.AH=^AF=2V5,

由(2)得：AABHMACE,

AAHB=AAEC,—=—=^,

ACAE2

由(2)得：Z-GAF=Z.EAF=^GAE=45°,

^^AHP-^AEF,

tAP_AH_42

*»~A~F--A--E-——2,

AP=—AF=—X6V5=3V10.

22

【知识点】四边形综合

【解析】(1)由折叠可知：ZkAFG三AAFE,得AG=AE,A.GAF=/.EAF,FG=FE,再

证Rt△AGB=Rt△AED(HL'),得BG=DE,即可得出结论；

(2)连接AC,由(1)得：Rt4AGB三Rt4AED,得NG4B=NE4。，证出NG4E=90。，

则“AF=AEAF=^GAE=45°,再由等腰直角三角形的性质得AC=五AB，然后证

^ABH^AACE,得里=丝=立即可；

CEAC2

(3)连接AC,证△ABHSAFOH,得4〃=，4F=2遥，再由(1)得：xABHfACE,

得乙AHB=LAEC,些="=立，然后证△AHPSAAEF,得