湖北省荆州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省荆州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．在实数－1，3，12A．－1 B．3 C．12 2．下列各式运算正确的是（）A．3a2bC．a6÷a3．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UA． B．C． D．5．已知k=2(5A．2 B．3 C．4 D．56．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数7．如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，A．80° B．76° C．66° D．56°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）A．y=x+4.50C．y=x+4.5y=2x−19．如图，直线y=−32x+3A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（13，2）10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AC），点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点，OB⊥AC于D.若AC=3003m，BD=150m，则ACA．300πm B．200πm C．150πm D．1003二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若|a−1|+（b−3）2=0，则a+b12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC=8，CD=5，则DE=．13．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．14．如图，∠AOB=60o，点C在OB上，OC=23，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为15．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30o，底部C的俯角为60o，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为m．（3≈116．如图，点A（2，2）在双曲线y=kx(三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．先化简，再求值：(2x−yx+y18．已知关于x的一元二次方程kx（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，用配方法解方程．19．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD=CE．20．首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有人，表中的m=，扇形统计图中α的度数是；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．21．如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF．（1）求证：①CD是⊙O的切线；②△DEF∽△DBA；（2）若AB=5，DB=6，求sin∠DFE22．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．23．如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线．（1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在Rt△APC中，∠A=90°，AC>AP，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD．将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF．①确定△PCF的形状，并说明理由；②若AP：PB=1：2，BF=2k，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）．24．已知：y关于x的函数y=(（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b，则a的值是；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l：x=m(0<m<4)交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为S①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；②探究直线l在运动过程中，S1－S

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】313．【答案】30014．【答案】115．【答案】13.816．【答案】（2，2217．【答案】解：原式=[=(=xx+y⋅∵x=∴原式=22−118．【答案】（1）解：依题意得：k≠0∴k>−（2）解：当k=1时，原方程变为：x2x2−6x+9=5+9∴x−3=±1419．【答案】证明：如图，

∵BD为等边△ABC的中线

∴BD⊥AC，∠1=60°

∴∠3=30°

∵BD=DE⸫∠E=∠3=30°∵∠2+∠E=∠1=60°∴∠E=∠2=30°∴CD=CE20．【答案】（1）20；6；54°（2）解：画树状图为：∵共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种∴P（抽中两名女志愿者）=21221．【答案】（1）证明：①∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD∵DH⊥AB∴∠CDH=∠DHA=90°，则CD⊥OD又∵D为⊙O的半径的外端点∴CD是⊙O的切线.②连接HF，则有：∠DEF=∠DHF∵DH为⊙O直径，∴∠DFH=90°，而∠DHB=90°∴∠DHF=∠DBA=∠DEF又∵∠EDF=∠BDA∴△DEF∽△DBA.（2）解：连接AC交BD于G.∵菱形ABCD，BD=6，∴AC⊥BD，AG=GC，DG=GB=3∴在Rt△AGB中，AG=AB2−B∵S菱形ABCD在Rt△ADH中，sin由△DEF∽△DBA得：∠DFE=∠DAH∴22．【答案】（1）解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为（a−1）元由题意得：1400a=经检验，a=10是所列方程的根，且符合题意.∴A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元（2）解：①根据题意得：600−x≥390600−x≤4x解得：∴购进A种饰品件数的取值范围为：120≤x≤210且x为整数②设采购A种饰品x件时的总利润为w元.当120≤x≤150时，w=15×600−10x−9(600−x∵−1<0，∴w随x的增大而减小.∴ 当x=120时，w有最大值3480.当150<x≤210时，w=15×600−[10×150+10×60整理得：w=3x+3000∵3>0，∴w随x的增大而增大.∴当x=210时，w有最大值3630.∵3630>3480，∴w的最大值为3630，此时600−x=390.即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.23．【答案】（1）解：作图（2）解：①△PCF是等腰直角三角形.理由为：如图，过点C作CN⊥BE交BE的延长线于N.由折叠得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90o，∠1=∠2∵AC=AB，∠A=∠PBD=∠N=90o∴四边形ABNC为正方形∴CN=AC=CM又∵CE=CE∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴∠3=∠4而∠1+∠2+∠3+∠4=90o，∠CPF=90o∴∠PCF=∠2+∠3=∠CFP=45o∴△PCF是等腰直角三角形.②过点F作FQ⊥BE于Q，FR⊥PB交PB的延长线于R，则∠R=∠A=90o.∵∠1+∠5=∠5+∠6=90o∴∠1=∠6由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF∴△APC≌△RFP（AAS）∴AP=FR，AC=PR，而AC=AB∴AP=BR=FR在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF=2k∴AP=BR=FR=k∴PB=2AP=2k∴AB=AP+PB=BN=3k由BR=FR，∠QBR=∠R=∠FQB=90o知：四边形BRFQ为正方形，BQ=QF=k由FQ⊥BN，CN⊥BN得：FQ//CN∴QE即2k−NENE=由①知：PM=AP=k，ME=NE=32k∴PE=PM+ME=24．【答案】（1）0或2或−（2）解：①如图，设直线l与BC交