湖北省荆州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】_第1页
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湖北省荆州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题(本大题共有10个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)1.在实数-1,3,12A.-1 B.3 C.12 2.下列各式运算正确的是()A.3a2bC.a6÷a3.观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是()A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4.已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系(I=UA. B.C. D.5.已知k=2(5A.2 B.3 C.4 D.56.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是()A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数7.如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,A.80° B.76° C.66° D.56°8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条余1尺,问木条长多少尺?若设木条长x尺,绳子长y尺,则可列方程组为()A.y=x+4.50C.y=x+4.5y=2x−19.如图,直线y=−32x+3A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(13,2)10.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AC),点O是这段弧所在圆的圆心,B为AC上一点,OB⊥AC于D.若AC=3003m,BD=150m,则ACA.300πm B.200πm C.150πm D.1003二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若|a−1|+(b−3)2=0,则a+b12.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的中线,E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE=.13.某校为了解学生对A,B,C,D四类运动的参与情况,随机调查了本校80名学生,让他们从中选择参与最多的一类,得到对应的人数分别是30,20,18,12.若该校有800名学生,则估计有人参与A类运动最多.14.如图,∠AOB=60o,点C在OB上,OC=23,P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断,点P到OA的距离为15.如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30o,底部C的俯角为60o,无人机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高约为m.(3≈116.如图,点A(2,2)在双曲线y=kx(三、解答题(本大题共有8个小题,共72分)17.先化简,再求值:(2x−yx+y18.已知关于x的一元二次方程kx(1)求k的取值范围;(2)当k=1时,用配方法解方程.19.如图,BD是等边△ABC的中线,以D为圆心,DB的长为半径画弧,交BC的延长线于E,连接DE.求证:CD=CE.20.首届楚文化节在荆州举办前,主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐,随机抽取了部分志愿者,对其身高进行调查,将身高(单位:cm)数据分A,B,C,D,E五组制成了如下的统计图表(不完整).组别身高分组人数A155≤x<1603B160≤x<1652C165≤x<170mD170≤x<1755E175≤x<1804根据以上信息回答:(1)这次被调查身高的志愿者有人,表中的m=,扇形统计图中α的度数是;(2)若E组的4人中,男女各有2人,以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图,求刚好抽中两名女志愿者的概率.21.如图,在菱形ABCD中,DH⊥AB于H,以DH为直径的⊙O分别交AD,BD于点E,F,连接EF.(1)求证:①CD是⊙O的切线;②△DEF∽△DBA;(2)若AB=5,DB=6,求sin∠DFE22.荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客销售.已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍,A种的进价比B种的进价每件多1元,两种饰品的售价均为每件15元;计划采购这两种饰品共600件,采购B种的件数不低于390件,不超过A种件数的4倍.(1)求A,B饰品每件的进价分别为多少元?(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购A种超过150件时,A种超过的部分按进价打6折.设购进A种饰品x件,①求x的取值范围;②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.23.如图1,点P是线段AB上与点A,点B不重合的任意一点,在AB的同侧分别以A,P,B为顶点作∠1=∠2=∠3,其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA,∠2的两边不在直线AB上,我们规定这三个角互为等联角,点P为等联点,线段AB为等联线.(1)如图2,在5×3个方格的纸上,小正方形的顶点为格点、边长均为1,AB为端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法,作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角,并标出等联角,保留作图痕迹;(2)如图3,在Rt△APC中,∠A=90°,AC>AP,延长AP至点B,使AB=AC,作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠,使点A落在点M处,得到△MPC,再延长PM交BD的延长线于E,连接CE并延长交PD的延长线于F,连接BF.①确定△PCF的形状,并说明理由;②若AP:PB=1:2,BF=2k,求等联线AB和线段PE的长(用含k的式子表示).24.已知:y关于x的函数y=((1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点,且a=4b,则a的值是;(2)如图,若函数的图象为抛物线,与x轴有两个公共点A(-2,0),B(4,0),并与动直线l:x=m(0<m<4)交于点P,连接PA,PB,PC,BC,其中PA交y轴于点D,交BC于点E.设△PBE的面积为S①当点P为抛物线顶点时,求△PBC的面积;②探究直线l在运动过程中,S1-S

答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】212.【答案】313.【答案】30014.【答案】115.【答案】13.816.【答案】(2,2217.【答案】解:原式=[=(=xx+y⋅∵x=∴原式=22−118.【答案】(1)解:依题意得:k≠0∴k>−(2)解:当k=1时,原方程变为:x2x2−6x+9=5+9∴x−3=±1419.【答案】证明:如图,

∵BD为等边△ABC的中线

∴BD⊥AC,∠1=60°

∴∠3=30°

∵BD=DE⸫∠E=∠3=30°∵∠2+∠E=∠1=60°∴∠E=∠2=30°∴CD=CE20.【答案】(1)20;6;54°(2)解:画树状图为:∵共有12种等可能结果,其中抽中两名女志愿者的结果有2种∴P(抽中两名女志愿者)=21221.【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD∵DH⊥AB∴∠CDH=∠DHA=90°,则CD⊥OD又∵D为⊙O的半径的外端点∴CD是⊙O的切线.②连接HF,则有:∠DEF=∠DHF∵DH为⊙O直径,∴∠DFH=90°,而∠DHB=90°∴∠DHF=∠DBA=∠DEF又∵∠EDF=∠BDA∴△DEF∽△DBA.(2)解:连接AC交BD于G.∵菱形ABCD,BD=6,∴AC⊥BD,AG=GC,DG=GB=3∴在Rt△AGB中,AG=AB2−B∵S菱形ABCD在Rt△ADH中,sin由△DEF∽△DBA得:∠DFE=∠DAH∴22.【答案】(1)解:设A种饰品每件的进价为a元,则B种饰品每件的进价为(a−1)元由题意得:1400a=经检验,a=10是所列方程的根,且符合题意.∴A种饰品每件进价为10元,B种饰品每件进价为9元(2)解:①根据题意得:600−x≥390600−x≤4x解得:∴购进A种饰品件数的取值范围为:120≤x≤210且x为整数②设采购A种饰品x件时的总利润为w元.当120≤x≤150时,w=15×600−10x−9(600−x∵−1<0,∴w随x的增大而减小.∴ 当x=120时,w有最大值3480.当150<x≤210时,w=15×600−[10×150+10×60整理得:w=3x+3000∵3>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=210时,w有最大值3630.∵3630>3480,∴w的最大值为3630,此时600−x=390.即当采购A种饰品210件,B种饰品390件时,商铺获利最大,最大利润为3630元.23.【答案】(1)解:作图(2)解:①△PCF是等腰直角三角形.理由为:如图,过点C作CN⊥BE交BE的延长线于N.由折叠得AC=CM,∠CMP=∠CME=∠A=90o,∠1=∠2∵AC=AB,∠A=∠PBD=∠N=90o∴四边形ABNC为正方形∴CN=AC=CM又∵CE=CE∴Rt△CME≌Rt△CNE(HL)∴∠3=∠4而∠1+∠2+∠3+∠4=90o,∠CPF=90o∴∠PCF=∠2+∠3=∠CFP=45o∴△PCF是等腰直角三角形.②过点F作FQ⊥BE于Q,FR⊥PB交PB的延长线于R,则∠R=∠A=90o.∵∠1+∠5=∠5+∠6=90o∴∠1=∠6由△PCF是等腰直角三角形知:PC=PF∴△APC≌△RFP(AAS)∴AP=FR,AC=PR,而AC=AB∴AP=BR=FR在Rt△BRF中,BR2+FR2=BF2,BF=2k∴AP=BR=FR=k∴PB=2AP=2k∴AB=AP+PB=BN=3k由BR=FR,∠QBR=∠R=∠FQB=90o知:四边形BRFQ为正方形,BQ=QF=k由FQ⊥BN,CN⊥BN得:FQ//CN∴QE即2k−NENE=由①知:PM=AP=k,ME=NE=32k∴PE=PM+ME=24.【答案】(1)0或2或−(2)解:①如图,设直线l与BC交

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