三角函数的易错点以及典型例题及高考真题

三角函数的易错点以及典型例题与真题1.三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公式:_________________万能公式______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看〞的根本原则来进展:“看角,看函数,看特征〞,根本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。万能公式：(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC〔证明：利用A+B=π-C〕同理可得证,当*+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论：(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA〕2+(cosB〕2+(cosC〕2=1-2cosAcosBcosC(8)〔sinA〕2+〔sinB〕2+〔sinC〕2=2+2cosAcosBcosC(9)设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2)〔A≠2kπ+π，k∈Z〕tanA=2t/(1-t^2)〔A≠2kπ+π，k∈Z〕cosA=(1-t^2)/(1+t^2)〔A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z〕2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3.在三角中，你知道1等于什么吗？〔这些统称为1的代换)常数“1〞的种种代换有着广泛的应用．〔还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限〕4.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．〔如等〕5.你还记得三角化简题的要什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来〕6.你还记得三角化简的通性通法吗？〔切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次〕；你还记得降幂公式吗？cos2*=(1+cos2*)/2;sin2*=(1-cos2*)/27.你还记得*些特殊角的三角函数值吗？〔〕8.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()9.辅助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.10.三角函数〔正弦、余弦、正切〕图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴、对称中心，取最值时的*值的集合吗？〔别忘了kZ〕三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：振幅|A|，周期T=,假设*=*0为此函数的对称轴，则*0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的*的集合为——————————，当时函数的增区间为—————，减区间为—————；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令依次为求出*与y，依点作图注意〔1〕的整体化法思维求单调性、对称轴、对称中心、值域等。〔2〕用换元法时，注意新的定义域围。11.三角函数图像变换还记得吗？平移公式〔1〕如果点P〔*，y〕按向量平移至P′〔*′，y′〕，则曲线f〔*，y〕=0沿向量平移后的方程为f〔*-h，y-k〕=012.解三角形的几个结论：(1) 正弦定理:(2) 余弦定理:(3)面积公式13.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值围依次是。②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值围依次是。③反正弦、反余弦、反正切函数的取值围分别是。14.三角函数易错点的典型例题隐含条件例1．设，，则的值为。错解：，∵，∴。正解：∵且，∴，∴，∴。例1－1．，则。错解：或。正解：。例1-2.一组似是而非的问题①在ΔABC中，，，求的值。②在ΔABC中，，，求的值。③在ΔABC中，，，求的值。①解∵，∴，，∴，∴，或，又∵C为三角形的角，∴，∴。②解：∵，∴，，∴，∴当时，；当时，，∵∴，即，∴。注：舍去增解是难点，可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。③解：∵，∴，，∴，∴，或。注：此题两解均成立。假设求，必为两情形之一：两解均成立或一解为负值；例2．方程〔为大于1的常数〕的两根为，，且、，则的值是。错解：或－2。正解：由知：，∴的值是－2。例2－1.和是方程的两根，则、间的关系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C。例2－2.，则〔〕〔A〕120〔B〕150〔C〕180〔D〕200答案：B。综合应用题型时，注意考虑全例3.关于的方程的两根为、，且。假设数列1，，，……，的前100项和为0，求的值。错解：由韦达定理知：，∴，由得，∵，∴或或或。正解：〔1〕当与时，等比数列的求和公式不同；〔2〕方程有解还应考虑△≥0。∴。去绝对值要注意分类讨论例4．假设，，则。错解：由解得，∴，∴。正解：。∵当时，为第三象限角，，当时，为第四象限角，，当时，。例4-1假设〔定值〕，则的最大值为。错解：，∴的最大值为。正解：。〔4〕注意tan的分式表达形式是否分类讨论分母为0.例5.终边上一点,且求.错解：。正解：①假设时，，②当*≠0时，〔5〕式子处理考虑要全面例6.求的取值围.错解：，∴，∴正解分析：时也成立，故为例6-1.sinsin=，求coscos的取值围。解：令coscos=m则sinsin+coscos=m+cos(－)=m+m=cos(－)－-1cos(－)1-m分析：又由coscos－sinsin＝m－，同理得∴。〔6〕式子处理导致有增根要代入验证例7.在△中,求∠的大小.解：两式平方相加：，∴A＝300，或A＝1500。∴C＝300。当A＝300时，故应舍去。注：舍去A＝300对学生来说是一个难点。注意换元后的取值围例8.，求的最大值和最小值。错解一：，当时，取得最小值；当时，取得最大值1；错解二：，当时，取得最小值；当时，取得最大值；正解分析：解法二忽略了围限制，应由得：。15.三角函数高考真题聚集真题聚集答案〔1〕2017年1卷理科17题〔2〕2017年2卷理科17题〔3〕2017年3卷理科17题〔4〕2017年文科1卷11题：C=30度。所以选B〔5〕2017年文科2卷16题：B=60度。〔6〕2017年文科3卷15题：A=75度。〔7〕2016年理科1卷17题〔8〕2016年理科2卷13题：〔9〕2016年理科3卷8题：〔10〕2016年文科1卷17题：b=3;所以选D〔