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2018年12月省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学一、选择题〔40分〕1、M={*|*>1},N={*|*2-2*-8≤0},则=A、[-4,2〕B、〔1,4]C、〔1,+∞〕D、〔4,+∞〕2、i为虚数单位,复数,则=A、1B、2C、D、53、双曲的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是A、B、C、2D、4、,则“m⊥n〞是“m⊥l〞的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、函数的大致图像是6、展开式中,的系数是A、80B、-80C、40D、-407、实数*,y满足约束条件,则z=*+4y的取值围是A、[-6,4]B、[2,4]C、[2,+∞〕D、[4,+∞〕8、函数,假设恒成立,则实数a的最小正值为A、2B、C、D、9、方程有且仅有两个不同的实数解,则以下有关两根关系的结论正确的选项是A、B、C、D、10、如图,将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合,其中P是AB中点,在折成的三棱锥A〔B〕-PDC中,点Q在平面PDC运动,且直线AQ与棱AP所成角为60º,则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线二、填空题〔36分〕11、随机变量的的分布列为:假设E〔〕=,则*+y=;D〔〕=12、假设=6,则=;=13、*空间几何体的三视图如下图,则该几何体的体积是;外表积是14、直线。假设直线与直线平行,则m的值为;动直线被圆截得的弦长最短为15、向量,满足:||=2,|+|=1,则的最大值为__16、如图,有7个白色正方形方块排成一列,现将其中4块涂上黑色,规定从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有__种。17、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为矩形,∠A1AB=∠A1AD=。其中|AB|=a,|AD|=b,|AA1|=c,体对角线|A1C|=1,则c的最大值为__三、计算题〔74分〕18、〔本小题总分值14分〕a,b,c分别为△ABC三个角A,B,C的对边,且满足:。〔1〕求∠A。〔2〕假设D是BC中点,AD=3,求△ABC的面积。19、〔本小题总分值15分〕如图,等腰直角三角形ABC中,∠B是直角,平面ABEF⊥平面ABC,2AF=AB=BE,∠FAB=60º,AF∥BE。〔1〕求证:BC⊥BF;〔2〕求直线BF与平面CEF所成角的正弦值。20、〔本小题总分值15分〕数列{}满足:,。〔1〕求及数列{}的通项公式;〔2〕假设数列{}满足:,,求数列{}的通项公式。21、〔本小题总分值15分〕椭圆的离心率为,以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。〔1〕求椭圆的方程;〔2〕如图,斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交与A,B两点,以线段AB为直径的圆截直线*=1所得的弦的长度为,求直线l的方程。22、〔本小题总分值15分〕,。〔1〕当时,求f〔*〕的最大值。〔2〕假设函数f〔*〕的零点个数为2个,求的取值围。2018年12月省重点中学高三期末热身联考数学参考答案选择题:1-5:BCDBA6-10:BCDAD填空题:11. 12. 13.14. 15. 16. 17.计算题:18.解:〔1〕…………2分则………………4分……………..6分……………..7分〔2〕方法一:在中,即.…………9分在中,…..10分同理中,….11分而,有,即.…..12分联立得,..........13分.….14分方法二:又①…9分………………10分………………11分②②①得…………13分………14分方法三:〔极化式〕………………11分…………13分………14分19.解:〔1〕证明:直角中∠B是直角,即,……………1分,…2分,………………3分,………4分,又,.………………6分〔2〕方法一:作,连结.由〔1〕知平面,得到,又,所以平面.……………8分又因为平面,所以平面平面.作,易得平面,则即为所求线面角.…………10分设,由得,,,,………………12分.…………14分则直线与平面所成角的正弦值为.…15分方法二:建立如下图空间直角坐标系,……8分设.由,,,,…10分,………………11分,,设平面的法向量为,则有,令,则.即.………………13分所以直线与平面所成角的正弦值.…15分方法三〔等积法〕:设2AF=AB=BE=2,为等腰三角形,AB=BC=2∠FAB=60°,2AF=AB,又AF//BE,.…………8分由〔1〕知,,,,,,………………10分又,则有.………12分令到平面距离为,有,………14分故所求线面角.………15分20.解:〔1〕时,………1分时……………2分①②…………4分①2×②……………6分满足上式,故.……………7分〔2〕,有累加整理…………9分①…10分②………………12分②①得……14分满足上式,故.….…….….….….….….….….…15分21.解:〔1〕由椭圆的离心率为,得,….…….….….….….….….….…2分由得,….….….….….….…4分,….….….….….….…5分所以椭圆方程为.….….….….….….…6分〔2〕解:设直线,,,中点.联立方程得,.….….….….…8分.….….….….…10分所以,点到直线的距离为..….….…12分由以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为得,所以,解得,….….….….….….….….….….….…14分所以直线的方程为或.….….….….….….….….….…15分22.解:〔1〕当时,.….….….….….….…2分因为时,所以在上为减函数.….….….….….….….…4分〔递减说明言之有理即可〕又,所以当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;….….….….….….…6分故.….….….….….….…7分〔2〕,,当,且时,.所以在上为
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