2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析

2018年12月省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学一、选择题〔40分〕1、M＝｛*｜*＞1｝，N＝｛*｜*2－2*－8≤0｝，则＝A、［－4,2〕B、〔1,4］C、〔1，＋∞〕D、〔4，＋∞〕2、i为虚数单位，复数，则＝A、1B、2C、D、53、双曲的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是A、B、C、2D、4、，则“m⊥n〞是“m⊥l〞的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、函数的大致图像是6、展开式中，的系数是A、80B、－80C、40D、－407、实数*，y满足约束条件，则z＝*+4y的取值围是A、［－6,4］B、［2,4］C、［2，+∞〕D、［4，+∞〕8、函数，假设恒成立，则实数a的最小正值为A、2B、C、D、9、方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的选项是A、B、C、D、10、如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A〔B〕－PDC中，点Q在平面PDC运动，且直线AQ与棱AP所成角为60º，则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线二、填空题〔36分〕11、随机变量的的分布列为：假设E〔〕＝，则*+y＝；D〔〕＝12、假设＝6，则＝；＝13、*空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是；外表积是14、直线。假设直线与直线平行，则m的值为；动直线被圆截得的弦长最短为15、向量，满足：｜｜＝2，｜+｜＝1，则的最大值为＿＿16、如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。17、平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA1｜＝c，体对角线｜A1C｜＝1，则c的最大值为＿＿三、计算题〔74分〕18、〔本小题总分值14分〕a，b，c分别为△ABC三个角A，B，C的对边，且满足：。〔1〕求∠A。〔2〕假设D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积。19、〔本小题总分值15分〕如图，等腰直角三角形ABC中，∠B是直角，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60º，AF∥BE。〔1〕求证：BC⊥BF；〔2〕求直线BF与平面CEF所成角的正弦值。20、〔本小题总分值15分〕数列｛｝满足：，。〔1〕求及数列｛｝的通项公式；〔2〕假设数列｛｝满足：，，求数列｛｝的通项公式。21、〔本小题总分值15分〕椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线*＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。22、〔本小题总分值15分〕，。〔1〕当时，求f〔*〕的最大值。〔2〕假设函数f〔*〕的零点个数为2个，求的取值围。2018年12月省重点中学高三期末热身联考数学参考答案选择题：1-5：BCDBA6-10：BCDAD填空题：11. 12. 13.14. 15. 16. 17.计算题：18.解：〔1〕…………2分则………………4分……………..6分……………..7分〔2〕方法一：在中，即.…………9分在中，…..10分同理中，….11分而，有，即.…..12分联立得，..........13分.….14分方法二：又①…9分………………10分………………11分②②①得…………13分………14分方法三：〔极化式〕………………11分…………13分………14分19.解：〔1〕证明：直角中∠B是直角，即，……………1分，…2分，………………3分，………4分，又，.………………6分〔2〕方法一：作，连结.由〔1〕知平面，得到，又，所以平面.……………8分又因为平面，所以平面平面.作，易得平面，则即为所求线面角.…………10分设，由得，，，，………………12分.…………14分则直线与平面所成角的正弦值为.…15分方法二：建立如下图空间直角坐标系，……8分设.由，，，，…10分，………………11分，，设平面的法向量为，则有，令，则.即.………………13分所以直线与平面所成角的正弦值.…15分方法三〔等积法〕：设2AF=AB=BE=2，为等腰三角形，AB=BC=2∠FAB=60°，2AF=AB，又AF//BE，.…………8分由〔1〕知，，，，，，………………10分又，则有.………12分令到平面距离为，有，………14分故所求线面角.………15分20.解：〔1〕时，………1分时……………2分①②…………4分①2×②……………6分满足上式，故.……………7分〔2〕，有累加整理…………9分①…10分②………………12分②①得……14分满足上式，故.….…….….….….….….….….…15分21.解：〔1〕由椭圆的离心率为，得，….…….….….….….….….….…2分由得，….….….….….….…4分，….….….….….….…5分所以椭圆方程为．….….….….….….…6分〔2〕解：设直线，，，中点．联立方程得，.….….….….…8分．….….….….…10分所以，点到直线的距离为．.….….…12分由以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为得，所以，解得，….….….….….….….….….….….…14分所以直线的方程为或．….….….….….….….….….…15分22.解：〔1〕当时，.….….….….….….…2分因为时，所以在上为减函数.….….….….….….….…4分〔递减说明言之有理即可〕又，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；….….….….….….…6分故.….….….….….….…7分〔2〕，，当，且时，.所以在上为