中职概率及统计初步练习及答案

概率与统计初步例1.指出以下事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①*乒乓球运发动在*运动会上获得冠军。②掷一颗骰子出现8点。③如果，则。④*人买*一期的体育彩票中奖。解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。例2.*活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A表示“至少有1名女生代表〞，求。例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和至少有1件正品③最多有1件次品和至少有1件正品④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个一样点数的概率。例6.甲、乙两人各进展一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率；④至少有1人击中目标的概率。例7.种植*种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④至少成活3棵的概率。【过关训练】一、选择题1、事件A与事件B的和“〞意味A、B中〔〕A、至多有一个发生B、至少有一个发生C、只有一个发生D、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为〔〕A、B、C、D、3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M表示“两个都是反面〞，则事件表示〔〕A、两个都是正面B、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面D、以上答案都不对4、事件A、B发生的概率都大于0，则〔〕A、如果A、B是互斥事件，则A与也是互斥事件B、如果A、B不是相互独立事件，则它们一定是互斥事件C、如果A、B是相互独立事件，则它们一定不是互斥事件D、如果A、B是互斥且是必然事件，则它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任取2件，它们都是A型产品的概率是〔〕A、B、C、D、6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为，现各射击一次，目标被击中的概率为〔〕A、B、C、D、7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，假设甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为〔〕A、0.5B、0.1C、0.8D、以上答案都不对8、*机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为，第2道工序的废品率为，假定这2道工序出废品是彼此无关的，则产品的合格率是〔〕A、B、C、D、9、*厂大量生产*种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，则每盒中恰好含1件次品的概率是〔〕A、B、0.01C、D、10、*气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是〔〕A、B、C、+D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是〔〕A、B、C、D、12、*人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是〔〕A、0.18B、0.28C、0.37D、0.48二、填空题1、假设事件A、B互斥，且,,则2、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生〞这一事件用A、B、C的运算式可表示为3、1个口袋有带标号的7个白球，3个黑球，事件A：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球〞的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次的概率是，则事件A在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：〔1〕两人都中靶的概率；〔2〕甲中靶乙不中靶的概率；〔3〕甲不中靶乙中靶的概率。2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。3、加工*一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？4、*类型的高射炮在它们控制的区域击中具有*种速度敌机的概率为20﹪。〔1〕假定有5门这种高射炮控制*个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；〔2〕要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5、设事件A、B、C分别表示图中元件A、B、C不损坏，且A、B、C相互独立，,,。(1)试用事件间的运算关系表示“灯D亮〞及“灯D不亮〞这两个事件。ABCDABCD过关训练参考答案：一、选择题：1、B2、A3、B4、D5、C6、D7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、填空题：1、2、3、〔提示：设“从口袋中摸出1个黑球〞为事件B，“从口袋中摸出1个白球〞为事件C，则B、C相互独立，且,∴〕4、〔提示：设事件A在每次试验中发生的概率为P，则〕即∴5、0.26〔提示：〕三、解答题：1、解：事件A为“甲中靶〞，事件B为“乙中靶〞则，〔1〕〔2〕〔3〕2、解：设事件“3个信箱都为空〞为A，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有种；事件A所包含的根本领件数为∴3、解：设事件“第一道工序出现次品〞、“第二道工序出现次品〞、“第三道工序出现次品〞分别为A、B、C，则2﹪，3﹪，5﹪，事件“*一零件为次品〞表示为：∴4、解：〔1〕设敌机被各炮击中的事件分别为,,,，,则5门炮都未击中敌机的事件因各炮射击的结果是相互独立的，所以因此敌机被击中的概率〔2〕设至少需要布置n门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由〔1〕可得即两边取常用对数，并整理得∴n≥11即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机5、解：〔1〕事件“灯D亮〞表示为事件“灯D不亮〞表示为〔2〕【典型试题】一、选择题1、以下式子中，表示“A、B、C中至少有一个发生〞的是〔〕A、B、C、D、2、*射击员击中目标的概率是0.84，则目标没有被击中的概率是〔〕A、0.16B、0.36C、0.06D、0.423、*射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是0.32，则他击中超过8环的概率是〔〕A、0.4B、0.52C、0.8D、0.684、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是〔〕A、96.5％B、93.12％C、98％D、93.22％5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是〔〕A、B、C、D、6、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是〔〕A、B、C、D、7、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是〔〕A、0.65B、0.42C、1.3D、0.888、有一问题，在1小时，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，则在1小时两人都未解决的概率是〔〕A、B、C、D、9、样本数据：42,43,44,45,46的均值为〔〕A、43B、44C、44.5D、44.210、样本数据：95,96,97,98,99的标准差S=〔〕A、10B、C、D、111、*种奖券的中奖概率是50％，现买5奖券，恰有2中奖的概率是〔〕A、B、C、D、二、填空题1、将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有个。2、一口袋装有大小一样的7个白球和3个黑球，从中任取两个，得到“1个白球和1个黑球〞的概率是3、互斥事件A、B的概率,，则4、M、N是相互独立事件，，，则5、在7卡片中，有4正数卡片和3负数卡片，从中任取2作乘法练习，其积为正数的概率是6、样本数据：14,10,22,18,16的均值是，标准差是.三、解答题1、假设A、B是相互独立事件，且，，求以下事件的概率：①②③④⑤⑥2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，求：①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。3、计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。4、12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求：①3件都是正品的概率；②3件都是次品的概率；③1件次品、2件正品的概率；④2件次品、1件正品的概率。5、*中学学生心理咨询中心效劳接通率为，*班3名同学分别就*一问题咨询该效劳中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的概率分布。6、将4个不同的球随机放入3个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。典型试题参考答案：一、选择题：BACBACDDBBC二、填空题：1、82、3、4、0.8185、6、16，三、解答题1、①②③④⑤⑥2、①②甲、乙都未抽到选择题的概率：所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率3、解：4、解：①②③④5、解：ξ的概率分布列为：ξ0123P6、解：将4个不同的球随机放入3个盒子中，共有种结果每个盒子中至少有一个球共有种∴概率第十一章概率与统计初步单元检测题〔总分150分〕班级**得分一、选择题〔每题4分，共60分〕1、如果事件“〞是不可能事件，则A、B一定是〔〕A、对立事件B、互斥事件C、独立事件D、以上说法不只一个正确2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为〔〕A、B、C、D、3、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是〔〕A、B、C、D、4、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶〞的互斥事件是〔〕A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、两次都不中靶D、只有一次中靶5、甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为、、，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是〔〕A、B、C、D、6、*产品的次品率为P，进展重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率是〔〕A、B、+C、D、7、A、B、C、D、E站成一排，A在B的右边〔A、B可以不相邻〕的概率为〔〕A、B、C、D、以上都不对8、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是〔〕A、B、C、D、9、*小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为〔〕A、B、C、D、10、一人在*条件下射击命中目标的概率是，他连续射击两次，则其中恰有一次击中目标的概率是〔〕A、B、C、D、11、盒子中有1个黑球，9个白球，它们只是颜色不同外，现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为，依次推，第10个人摸出黑球的概率为，则〔〕A、B、C、D、12、*型号的高射炮，每门发射1次击中飞机的概率为0.6，现有假设干门同时独立地对来犯敌机各射击1次，要求击中敌机的概率为0.99，则至少配置这样的高射炮〔〕门A、5B、6C、7D、813、样本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是〔〕A、13.5B、14.5C、14D、1514、样本：22、23、24、25、26的标准差是〔〕A、B、C、2.5D、215、*职中有短跑运发动12人，从中选出3人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是〔〕A、分层抽样B、系统抽样C、随机抽样D、无法确定二、填空题〔每题4分，共20分〕1、必然事件的概率是2、抛掷两颗骰子，“总数出现6点〞的概率是3、假设A、B为相互独立事件，且，，则4、生产*种零件，出现次品的概率是0.04，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是5、从一副扑克〔52〕中，任取一得到K或Q的概率是三、解答题〔共70分〕1、*企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率。〔10分〕解：设事件A表示“至少有一个女工代表〞，则2、根据以下数据，分成5组，以41.5～？为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图。〔10分〕6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567〔极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表〕分组频数频率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合计501.00〔频率分布直方图略〕3、盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔，从中任意取出3支，求其中白色粉笔支数ξ的概率分布，并求其中至少有两支白色粉笔的概率。〔12分〕解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为故ξ的概率分布表为ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为4、*气象站天气预报的准确率为0.8，计算〔结果保存2位有效数字〕：〔12分〕〔1〕5次预报中恰好有4次准确的概率；〔0.41〕〔2〕5次预报中至少有4次不准确的概率。〔0.0067〕5、甲、乙二人各进展一次射击，如果甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是0.8，求：〔1〕甲、乙二人都击中目标的概率。〔2〕只有一人击中目标的概率。〔3〕至少有1人击中目标的概率。〔13分〕解：设事件A表示“甲射击1次，击中目标〞；事件B表示“乙射击1次，击中目标〞〔1〕〔2〕〔3〕6、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下：〔13分〕甲车间：102，101,99,103,98,99,98乙车间：110,105,90,85,85,115,110计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。〔均值都是100，=2，12.9，因为＜，所以甲车间的产品较稳定〕第十一章概率与统计初步单元检测题参考答案一、选择题：BACCCDCDCCDBCAC二、填空题：1、1；2、；3、0.5；4、0.1416；5、三、解答题：1、解：设事件A表示“至少有一个女工代表〞，则2、极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表：分组频数频率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合计501.00〔频率分布直方图略〕3、解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为故ξ的概率分布表为ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为4、〔1〕5次预报中恰好有4次准确的概率是0.41〔2〕5次预报中至少有4次不准确的概率是0.00675、解：设事件A表示“甲射击1次，击中目标〞；事件B表示“乙射击1次，击中目标〞〔1〕〔2〕〔3〕6、均值都是100，=2，12.9，因为＜，所以甲车间的产品较稳定。例1.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差异，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。〔1〕求离散型随机变量ξ的概率分布；〔2〕求P(ξ≥2)；〔3〕指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？例2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。〔1〕求次品数ξ的概率分布；〔2〕指出ξ的概率分布是什么样的概率分布。例3.*班50名学生在一次数学考试中的成绩分数如下：5253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899请对本次成绩分数按下表进展分组，完成频率分布表、绘出频率分布直方图。例4.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方法进展抽取？例5.甲、乙二人在一样条件下各射击5次，各次命中的环数如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8则就二人射击的技术情况来看〔〕A、甲比乙稳定B、乙比甲稳定C、甲、乙稳定一样D、无法比拟其稳定性例6.计算以下10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。83868589808485897980【过关训练】一、选择题1、以下变量中，不是随机变量的是〔〕A、一射击手射击一次的环数B、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾C、*城市夏季出现的暴雨次数D、*操作系统在*时间段发生故障的次数2、以下表中能为随机变量ξ的分布列的是〔〕A、ξ-101P0.30.40.4B、ξ123P0.40.7-0.1C、ξ-101P0.30.40.3D、ξ123P0.30.40.43、设随机变量ξ服从二项分布，则〔〕A、B、C、D、4、把以下20个数分成5组，则组距应确定为〔〕3560526750758062757045405582633872645348A、9B、10C、9.4D、115、为了对生产流水线上产品质量把关，质检人员每隔5分钟抽一件产品进展检验，这种抽样方法是〔〕A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、以上都不是6、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，假设每个零件被抽取到的概率为0.25，则N=〔〕A、150B、100C、120D、2007、*中学有学生500人，一年级200人，二年级160人，三年