指数函数对数函数专练习题含标准答案

指数函数及其性质1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的

变化情况变化对图象的影响在第一象限，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的

变化情况变化对图象的影响在第一象限，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，则函数f(*)＝1⊗2*的图象大致为()2．函数f(*)＝*2－b*＋c满足f(1＋*)＝f(1－*)且f(0)＝3，则f(b*)与f(c*)的大小关系是()A．f(b*)≤f(c*)B．f(b*)≥f(c*)C．f(b*)>f(c*)D．大小关系随*的不同而不同3．函数y＝|2*－1|在区间(k－1，k＋1)不单调，则k的取值围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．设函数f(*)＝ln[(*－1)(2－*)]的定义域是A，函数g(*)＝lg(eq\r(a*－2*)－1)的定义域是B，假设A⊆B，则正数a的取值围()A．a>3B．a≥3C．a>eq\r(5)D．a≥eq\r(5)5．函数f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a*－3，*≤7，,a*－6，*>7.))假设数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值围是()A．[eq\f(9,4)，3)B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3)D．(1,3)6．a>0且a≠1，f(*)＝*2－a*，当*∈(－1,1)时，均有f(*)<eq\f(1,2)，则实数a的取值围是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞)B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a*(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，则a的值是________．8．假设曲线|y|＝2*＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[*1，*2](*1<*2)的长度为*2－*1.函数y＝2|*|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·模拟)假设函数y＝a2*＋2a*－1(a>0且a≠1)在*∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．函数f(*)＝3*，f(a＋2)＝18，g(*)＝λ·3a*－4*的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)假设函数g(*)在区间[0,1]上是单调递减函数，数λ的取值围．1.解读：由a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(*)＝1⊗2*＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2**≤0，,1*>0.))答案：A2.解读：∵f(1＋*)＝f(1－*)，∴f(*)的对称轴为直线*＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(*)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．假设*≥0，则3*≥2*≥1，∴f(3*)≥f(2*)．假设*<0，则3*<2*<1，∴f(3*)>f(2*)．∴f(3*)≥f(2*)．答案：A3.解读：由于函数y＝|2*－1|在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解读：由题意得：A＝(1,2)，a*－2*>1且a>2，由A⊆B知a*－2*>1在(1,2)上恒成立，即a*－2*－1>0在(1,2)上恒成立，令u(*)＝a*－2*－1，则u′(*)＝a*lna－2*ln2>0，所以函数u(*)在(1,2)上单调递增，则u(*)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解读：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解读：f(*)<eq\f(1,2)⇔*2－a*<eq\f(1,2)⇔*2－eq\f(1,2)<a*，考察函数y＝a*与y＝*2－eq\f(1,2)的图象，当a>1时，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，综上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解读：当a>1时，y＝a*在[1,2]上单调递增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).当0<a<1时，y＝a*在[1,2]上单调递减，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.解读：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值围．曲线|y|＝2*＋1与直线y＝b的图象如下图，由图象可得：如果|y|＝2*＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解读：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110.解：要使函数有意义，则只需－*2－3*＋4≥0，即*2＋3*－4≤0，解得－4≤*≤1.∴函数的定义域为{*|－4≤*≤1}．令t＝－*2－3*＋4，则t＝－*2－3*＋4＝－(*＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，∴当－4≤*≤1时，tma*＝eq\f(25,4)，此时*＝－eq\f(3,2)，tmin＝0，此时*＝－4或*＝1.∴0≤t≤eq\f(25,4).∴0≤eq\r(－*2－3*＋4)≤eq\f(5,2).∴函数y＝的值域为[eq\f(\r(2),8)，1]．由t＝－*2－3*＋4＝－(*＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)(－4≤*≤1)可知，当－4≤*≤－eq\f(3,2)时，t是增函数，当－eq\f(3,2)≤*≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－eq\f(3,2)]上是减函数，在[－eq\f(3,2)，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－eq\f(3,2)，1]，单调减区间是[－4，－eq\f(3,2)]．11.解：令a*＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①假设a>1，∵*∈[－1,1]，∴t＝a*∈[eq\f(1,a)，a]，故当t＝a，即*＝1时，yma*＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②假设0<a<1，∵*∈[－1,1]，∴t＝a*∈[a，eq\f(1,a)]，故当t＝eq\f(1,a)，即*＝－1时，yma*＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)(舍去)．综上可得a＝3或eq\f(1,3).12.解：法一：(1)由得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(*)＝λ·2*－4*，设0≤*1<*2≤1，因为g(*)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(*1)－g(*2)＝(2*1－2*2)(λ－2*2－2*1)>0恒成立，即λ<2*2＋2*1恒成立．由于2*2＋2*1>20＋20＝2，所以实数λ的取值围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(*)＝λ·2*－4*，因为g(*)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(*)＝λln2·2*－ln4·4*＝ln2[－2·(2*)2＋λ·2*]≤0成立．设2*＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、，则用表示是〔〕A、B、C、D、2、，则的值为〔〕A、B、4C、1D、4或13、，且等于〔〕A、B、C、D、4、如果方程的两根是，则的值是〔〕A、B、C、35D、5、，则等于〔〕A、B、C、D、6、函数的图像关于〔〕A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称7、函数的定义域是〔〕A、B、C、D、8、函数的值域是〔〕A、B、C、D、9、假设，则满足的条件是〔〕A、B、C、D、10、，则的取值围是〔〕A、B、C、D、11、以下函数中，在上为增函数的是〔〕A、B、C、D、12、在上有，则是〔〕A、在上是增加的B、在上是减少的C、在上是增加的D、在上是减少的二、填空题13、假设。14、函数的定义域是。15、。16、函数是〔奇、偶〕函数。三、解答题：〔此题共3小题，共36分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17、函数，判断的奇偶性和单调性。18、函数，(1)求的定义域；(2)