晶胞结构分析与计算-2024年高考化学大一轮精品复习课件（新教材）

新教材第六章物质结构与性质元素周期律第36讲晶胞结构分析与计算复习目标1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。3.掌握原子分数坐标、投影图内容索引考点一

晶胞模型与均摊法计算考点二晶胞参数计算热点强化掌握原子分数坐标、投影图专项突破归纳整合考点一

晶胞模型与均摊法计算1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞归纳整合1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞归纳整合2.正六棱柱中不同位置的粒子数的计算此六棱柱中镁原子个数为

，硼原子个数为

。612×1/6＋2×1/2＝3化学式：MgB2MnBiMn12×1/6＋6×1/3+

2×1/2＋1

＝6(在体内)化学式：Bi6(在体内)3.正三棱柱中不同位置的粒子数的计算1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞归纳整合均摊法粒子数计算小结：①简单立方③面心立方②体心立方铜晶胞(属于面心立方)2.三种典型立方晶胞结构归纳整合1.最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，则该晶体的化学式为(

)A．Mg2CNi3

B．MgC2NiC．MgCNi2

D．MgCNi3D2．已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是(

)A．1mol该化合物中含有1molYB．1mol该化合物中含有3molCuC．1mol该化合物中含有3molBaD．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6CDYBa2Cu3O73.一种气态团簇分子,其分子结构如图所示,则该分子的化学式为

。团簇分子所含微粒都属于该分子,不与其他分子共用A8B6C特别注意：气态团簇分子和纳米小颗粒不采用无隙并置方式排列，故不能采用均摊法来确定化学式！4.如图是一种镍基合金储氢后的晶胞结构示意图。该合金储氢后，含1molLa的合金含有Ni的数目为

。5NA或3.01×1024解析：该晶胞中La原子个数＝8×1/8＝1Ni原子个数＝4×1/2＋1＋4×1/2＝5则该晶胞中La、Ni原子个数之比为1∶5若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目简单立方：配位数为.面心立方：配位数为.体心立方：配位数为.

3.晶胞中微粒配位数的计算归纳整合(1)晶体中原子(或分子)的配位数1268例如：干冰、金属Cu以NaCl晶体为例3.晶胞中微粒配位数的计算归纳整合(2)离子晶体的配位数指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。→每个Na＋周围与之最接近且距离相等的Cl－有____个。→每个Cl－周围与之最接近且距离相等的Na＋有____个。66

Na+的配位数：Cl-的配位数：66F-配位数：配位多面体：Ca2+配位数：配位多面体：8立方体正四面体4CaF2晶胞3.晶胞中微粒配位数的计算归纳整合(2)离子晶体的配位数指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。【注意】阴、阳离子配位数比=阴、阳离子数目反比1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为A.B2AB.BA2C.B7A4D.B4A7B一、应用均摊法计算晶胞微粒数目A的个数：

，B的个数：

。关键能力专项突破88×1/8＋6×1/2＝42.Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。CuHCu：

；H：

；化学式为

。CuH6×1/3＋1＋3＝62×1/2＋12×1/6＋3＝63.(1)硼化镁晶体在39K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为______。MgB2每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。解析一：解析二：均摊法正六边形中，平均含Mg：6×1/3＋1＝3B：6所以其化学式为MgB2。从图可看出，每个

单元中，都有一个B和一个O完全属于这个

单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为_____。BO2-所以B∶O＝1∶(1＋2×1/2)＝1∶2，化学式为BO2-1/211/214.天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO44-四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为

，化学式为

(用n代表聚合度)。2∶5.5[Si4O11]n6n-Si:O:4n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元4×1/2＋6×1/2＋4＋2＝11(由于是双链，其中顶点氧占1/2)n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：

，5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.6391nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为_____。8二、晶胞中粒子配位数计算6.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。(1)该晶体的化学式为___________。YBa2Fe3O8由晶胞结构可知，

Y位于顶点，原子数为1/8×8＝1；Ba位于棱上，原子数为1/4×8＝2；O原子有12个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为1/2×12＋2＝8；3个Fe原子位于晶胞内；该晶体的化学式为YBa2Fe3O8。BaYFeO6.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。(1)该晶体的化学式为___________。YBa2Fe3O8(2)其中Y的配位数为____。8→Y的配位数为离Y最近的O2-的个数。一个晶胞的顶点周围有2个距离最近且相等的O2-，每个顶点为8个晶胞共有，2×8=16O2-位于面心，每个O2-由两个晶胞共有，16/2=8故Y的配位数为8BaYFeO专项突破归纳整合考点二晶胞参数计算晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，归纳整合1.晶胞参数即晶格特征参数，简称晶胞参数。包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，三组棱长a、b、c及棱间交角α、β、γ

立方晶胞：a=b=cα=β=γ=90°

归纳整合1.晶胞参数非立方体晶胞直角坐标系

8个顶点碳原子的坐标为（0,0,0）（1/4,1/4,1/4）（3/4,3/4,1/4）（3/4,1/4,3/4）（1/4,3/4,3/4）

金刚石晶胞中，α=β=γ=90°

6个面碳原子的坐标为（1/2,0,1/2）（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2）4个内部碳原子的坐标①面对角线长＝_____。②体对角线长＝____。③___r＝____a(r为原子半径)。2.晶体结构的相关计算(1)金属晶体中体心立方堆积计算公式(设棱长为a)4归纳整合aaa体对角线三原子相切①面对角线长＝_____。②体对角线长＝____。③___r＝____a(r为原子半径)。2.晶体结构的相关计算(2)金属晶体中面心立方堆积计算公式(设棱长为a)4归纳整合aaa面对角线三原子相切一个晶胞质量m=晶胞占有的微粒数N×

①根据晶胞结构确定各种粒子的数目N求晶胞质量m②根据晶胞的边长或微粒间的距离晶胞体积求ρ=m/V1)晶体密度的计算3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系归纳整合2)空间占有率晶胞中微粒的总体积晶胞的体积V╳100%=一个微粒的体积=34πr3(3)晶体中两个最近的碳原子核之间的距离为______pm。迁移应用1.金刚石晶胞结构如图所示，回答下列问题。(1)一个金刚石晶胞中含有___个碳原子。8(2)已知晶胞参数为apm，则金刚石的密度为______________g·cm－3。解析8×1/8＋6×1/2＋4＝8NA(a×10－10)312×8(4)碳原子的半径为r，则a、r有什么关系？apm2.六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚石相当，晶胞边长为361.5pm，立方氮化硼晶胞中含有____个氮原子、___个硼原子,立方氮化硼的密度是

g/cm3(只要求列算式，不必计算出数值，阿伏加德罗常数的值为NA)44金刚石晶胞中C原子数：8×1/8+6×1/2+4=8∴一个BN晶胞中含4个N原子，4个B原子；一个BN晶胞的质量：25NA╳4迁移应用2例钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为apm。下列说法错误的是A.该钒的氧化物的化学式为VO2B.V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方C.V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2CD.该晶胞的密度为g·cm－3V:1＋8×1/8＝2O:2＋4×1/2＝4√√632∶1√【注意】阴、阳离子配位数比=阴、阳离子数目反比1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是____，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为dg·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝

______________nm。4关键能力专项突破①S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。故

d=

②一个ZnS晶胞中平均含4个Zn2＋和4个S2－2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为dg·cm－3，铁原子的半径为__________________nm(用含有d、NA的代数式表示)。×107解析：一个晶胞中含铁原子个数为2晶胞质量m为g晶胞体积V为cm3a设Fe原子的半径为r晶胞边长a为cm33.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于_____晶体，其中硼原子的配位数为___。已知：立方氮化硼的密度为dg·cm－3，B原子半径为xpm，N原子半径为ypm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为_________________(列出化简后的计算式)。共价4解析：晶胞中N原子数为4，B原子数为8×1/8＋6×1/2＝4晶胞质量m为g晶胞体积V为cm3B、N原子总体积V′→N的配位数是4,可判断B的配位数也是4。化学式:BN4.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。(1)50.0g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。2NA解析：根据均摊法，六方氮化硼晶体中一个六元环

平均含N：3×1/3=1，B：3×1/3=150.0g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。(2)立方氮化硼中N的配位数为__。已知立方氮化硼密度为d

g·cm-3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为__________________pm(列式即可)。4解析：面心上6个N原子构成正八面体，1个晶胞中含有4个BNa设BN晶胞边长为acm晶胞质量m为g晶胞体积a3=cm3故正八面体的边长为该正八面体的边长等于面对角线的一半热点强化原子分数坐标、投影图(一)晶胞原子分数坐标的确定归纳整合1.概念以晶胞的一个顶点为原点，晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标即将棱长视为1，原子的位置处于棱长的几分之几处1/41/2→原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。3/4→表示方法(x，y，z)取值范围[0，1)注意：根据晶胞可以“无隙并置”的特点，晶胞平移，“1即是0”xyzABCA(0，1/2，1/4)但是,目前有很多资料仍然用“1”,也算对的。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。(一)晶胞原子分数坐标的确定归纳整合2.原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在立方体的棱长为1个单位。xyz将晶胞看作八个小立方体的组合，3号位于左后方上面小立方体的体心2号位于左前方下面小立方体的体心对点训练Dxyz原子2在晶胞的底面中心原子3在坐标系z轴所在棱的一半2.钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，

，0)，则Ca的原子坐标为__________。CaTiO3xyz8×1/8=112×1/4=313.铜与氧元素形成的晶胞如图所示：4化学式:Cu2O8×1/8+1=2xyz→Cu2O的摩尔质量为144g/mol，设晶胞的参数为acm，144NA╳2晶胞的质量为a3ρ＝4.汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为和

。1xyz1+x2n+x=npmn=1-x2解析：将z轴方向的棱长视为1由图可知，2?1.简单立方模型投影图x、z平面上的投影图：

(二)晶胞投影图归纳整合2.体心立方模型投影图x、z平面上的投影图：

顶点顶点体心3.面心立方模型投影图(二)晶胞投影图归纳整合x、z平面上的投影图：

4.金刚石晶胞模型投影图x、z平面上的投影图：

顶点x、y平面面心上的点其他面心x、y平面面心上的点顶点其他面心体内的点(二)晶胞投影图归纳整合5.沿体对角线投影(1)体心立方堆积(2)面心立方最密堆积例钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说法错误的是D.晶胞中Po原子的配位数为6C棱上的两个原子相切，所以若原子半径为r，则晶胞边长为2r，C错误。A.构成晶体的微粒间的作用力是金属键B.构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子简单立方堆积√2r√√对点训练1.(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。可以理解为有八个小立方体，

Ag＋在其中四个小立方体体心位置，(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是

，则原子2的坐标为___________。xyz原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子2.CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为anm、bnm和cnm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为___；CsSiB3O7的摩尔质量为M

g/mol，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为_____________g·cm－3(用含字母的代数式表示)。4体内左侧面右侧面上底面下底面位于晶胞平行于y轴的四条棱上棱上棱上棱上棱上1＋4×1/2＋4×1/4＝4Cs原子:→每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”真题演练1.[2022·江苏，14(2)]FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS2晶体的一个晶胞中S22-的数目为__，在FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2+紧邻,且Fe-S间距相等,如图给出了FeS2晶胞中的Fe2+和位于晶胞体心的S22-(S22-中的S-S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S22-已省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与紧邻的Fe2+连接起来。4每个S原子与S—S键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三个面的三个面心位置的Fe2＋紧邻且间距相等真题演练2.[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188g·mol－1，则M元素为___(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价层电子排布式为____。Fe3d6M(NH3)6BH48×1/8＋6×1/2＝4,8故该晶体的化学式为M(NH3)6·(BH4)2则有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188解得Mr(M)＝56为Fe+3-1+2Fe2＋M(NH3)6·(BH4)20真题演练3.[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为__________。KFe2Se2→由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×1/8＋1＝2xyz→位于棱上和体内的硒原子的个数为8×1/4＋2＝4→位于面上的铁原子个数为8×1/2＝4则超导材料最简化学式为KFe2Se2。真题演练3.[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为__________。KFe2Se2②Fe原子的配位数为__。4真题演练3.[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为__________。KFe2Se2②Fe原子的配位数为__。4③该晶胞参数a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为___________g·cm－3(列出计算式)。→每个晶胞相当于含有2个“KFe2Se2”4.[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°