2021年高考数学模拟训练卷 (70)(含答案解析)

2021年高考数学模拟训练卷(70)

一、单项选择题(本大题共12小题，共60.()分)

1.复数学=()

A.l+3iB.-1—3iC.-1+31D.1—3i

2.已知集合4={用-3<%<3},8={处刀<1},则4。8=()

A.{x\x<1}B.[x|x<3}

C.{x|-3<x<1}D.{x|-3<x<3]

3.根据国家统计局发布的权威数据，2010年到2017年8年间，我国的国内生产总值(GOP)从2010

年的41.3万亿元增加到2017年的82.7万亿元，实现翻番.根据低民经济行业分类标准》，我国

的国民经济划分为：第一产业(农业)、第二产业(工业和建筑业)和第三产业(流通部门和为生产

和生活服务的部门等).为更好地了解三大产业在GQP中所占比重的变化情况，统计了从2010

第一产业对CDP的贡献率(%)

第二产业对CDP的贡献率(%)

第三产业对CDP的贡献率(%)

则下列结论中不正确的是()

A.2010年到2017年8年间，第一产业的总产值基本没有变化

B.2015年，第三产业对GDP的贡献率首次超过第二产业对GDP的贡献率

C.8年间，我国GOP连年增长，且第三产业总产值的增速跑赢了GDP的增速

D.第二产业对GOP的贡献率在逐年降低，但不能说明第二产业总产值在减少

4.已知等差数列{an}满足。5+。6=28,则其前10项之和为()

A.140B.280C.168D.56

%—y+1NO,

5.已知x,y满足约束条件x+y—IWO,则目标函数z=；+y的最大值为()

x—2y-2<0,

A.B.1C.2D.i

23

6.若双曲线l(a>0,b>0)的左、右焦点分别是FI，F2，P为双曲线加上一点，且IP&I=

15,\PF2\=7,\F1F2\=10,则双曲线M的离心率为()

A.3B.2C.：D.-

34

7.若函数/Xx)=sin(2x+3)(|0|<9的图象向左平移%个单位长度后得到的图象关于原点对称,

NO

则w=()

B•一?C.=D.兰

8.已知函数/(%)=e"+ln(x+1)的图像在(0/(0))处的切线与直线式-ny+4垂直，则n的值为

()

您B.2C,-iD.-2

9.执行如图的程序框图，若输入a=1,b=1,c=—1,则输出的结果满足()

A.0<e<l,f>1B.-1<e<0,1<f<2

C.-2<e<-1,0</<1D.无解

10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的

面的面积为()

A.4

B.8

C.46

D.4V2

11.已知抛物线/=2py(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为150。的直线/与抛物线在第一、二

象限分别交于A,8两点，则黑等于()

A.3B.7+4V3C.5D.3+2V2

12.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x6(0,+8)时，f(x)=ln(2x+2)-2z,则f(-l)=

()

A.—Zn4—2B.-Zn4—1C./n4—2D.一"4+2

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知函数则/'(KO))的值为.

14.在△力BC中，8=或AB=1,BC=2,点。为BC的中点，则布.而=.

15.已知等比数列｛斯｝有的+=36,a2+a5=18,则...an的最大值为.

16.已知四面体ABCD的棱ZB=CD=3,4。=BC=4,BDAC=5,则此四面体外接球的表面

积.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)

17.如图，在四边形ABC。中，CA=CD=\AB=1,AB-AC=1，sinzSCD=

(1)求BC的长;

(2)求四边形ABC。的面积;

(3)求sin。的值.

18.如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,^DAB=60°,FCABCD,

AE1BD,若CB=CD=CF=a.

(I)求证：平面BDE1平面AEZ)；

(n)求三棱锥4-CDF的体积.

19.随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金

支付是一个显著特征.某评估机构对无现金支付的人群进行网络4'''

/180।

问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，1.；0*

把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用'、式

银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中老年人组,

制成如图所示的列联表：

支付宝用户非支付宝用户合计

中老年90

青年120

合计300

(1)完成列联表，并判断是否有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系？

(2)从这300人中按使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户进行分层抽样，从中抽取

10人.

(i)求这三类人群分别抽取的人数；

3)从中10人中抽取到的微信用户和银行卡用户中随机抽取2人，其这2人既有微信用户，又

有银行卡用户的概率.

附：

P(K2>fc0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.823

K271

一(a+b)(L)(a+)c)(b+d),其中-a+b+c+

20.已知椭圆C:a+a=l(a>b>0),O是坐标原点，&,尸2分别为其左右焦点，l&Fzl=2百，M

是椭圆上一点，N&MF2的最大值为21.

<5

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线/与椭圆C交于P,Q两点，且|赤+的|=|赤一而P。中点为7.试问P点到直

线。7的距离是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.

21.设函数/(x)=/(x-a).

(I)讨论函数/'(x)的单调性；

(11)当0＜。＜3时,记f(x)在区间［0,2］的最小值为如求/(2)—加的取值范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，龙轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线6的极

坐标方程为p(cos8+s勿9)=—2,曲线C2的参数方程为｛为参数)，求G与交

点的直角坐标.

23.已知函数f(%)=|x|+|x—3|.

(1)求不等式/(x)<7的解集；

(2)证明：当:<k<2时，直线y=k(x+4)与函数/(%)的图象可以围成一个四边形.

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：上i=zi等=

z

I-l

故选：B.

直接由复数代数形式的乘除运算化简复数汇，则答案可求.

I

本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.

2.答案：C

解析：

本题考查描述法表示集合的定义，以及交集的运算.属于基础题.

进行交集的运算即可.

解：AnB={x[—3<%<1}.

故选：C.

3.答案：A

解析：

本题考查直方图，由题意，根据给定的条形图中额数据，逐项判定，即可得出答案.

解：42010年到2017年8年间，第一产业的总产值基本没有明显的变化，不是没有变化，此项错误;

B.2015年，第三产业对GDP的贡献率首次超过第二产业对GDP的贡献率，此项正确；

C.8年间，我国GQP连年增长，且第三产业总产值的增速跑赢了GDP的增速，此项正确；

。.第二产业对GDP的贡献率在逐年降低，但不能说明第二产业总产值在减少，此项正确：

故选A.

4.答案：A

解析：解：由等差数列的性质得。5+。6=28=%+%0，；・其前1。项之和为：

10(al+al0)10x28.

----------=------=14U.

利用等差数列的性质as+=%+%0,代入等差数列前n项和公式进行运算.

本题考查等差数列的性质、等差数列前〃项和公式.

5.答案：B

x—y+1N0

解析：解：由-y满足约束条件％+y—l40，作出可行域如图,

%—2y—2<0

联立解得4(0,1).

目标函数z=^+y.

由图可得，当直线z=；+y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：1.

故选：B.

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得

最优解的坐标，代入目标函数得答案.

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

6.答案：D

解析：

利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a,c即可求解双曲线的离心率即可.本题考查双曲线的简单

性质的应用，考查计算能力.

解：因为P为双曲线”上一点，且|PFI|=15,|PF2|=7,|F/2|=10,

由双曲线的定义可得|P0|—IPF2I=2a=8,I&F2I=2c=10,

则双曲线的离心率为：e=-=7.

a4

故选。.

7.答案：D

解析：解：函数/（X）=Sin（2x+9）（|0]<9的图象向左平移B个单位后，

得到函数y=sin[2（%+》+如=sin（2x+g+⑴）的图象，

再根据所得图象关于原点对称，可得W+W=/OT,kez,

It

••（P=-

故选：D.

由条件根据函数y=Asin^cox+s）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得g+W=kn,k€z,

由此根据|初<三求得9的值.

本题主要考查函数y=4sin3x+w）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.

8.答案：D

解析：

本题考查了求导公式和法则，由导数的几何意义求切线方程，以及直线垂直的条件等，熟练掌握公

式是解题的关键.

解：依题意得，r（x）=蜡+击所以/'（0）=2.

显然71H0,直线x-ny+4=0的斜率为匕所以工x2=-l,解得n=-2,

nn

故选。.

9.答案：C

解析：解：模拟执行程序框图，可得

a=1,b=1,c=­1

d=5

满足条件d>0,e=士走，f=二毡输出e,7的值.

2,2

-i-Vs

由于一2<eV—1，0</=<1，

22

故选：C.

模拟执行程序框图，计算e,/的取值范围即可得解.

本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序得程序框图的功能是解题的关键，属于基本知

识的考查.

10.答案：D

解析：解：视图可知：该几何体的直观图如图所示,

由841平面3。，可得

面积最小的为侧面Rt△VAB,

VA=>/VD2+DA2=4企，AB=2.

*'•SA—AB=&x2x=4^2^«

故选：D.

由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，面积最小的为侧面VAB.

本题考查了三视图的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力,

属于中档题.

11.答案：A

解析：解：设AQi，yi)，B^x2,y2),直线/的方程为：x=-V5(y—乡则:

[X2PL,消去x可得12y2-20py+3P2=o,

{.x=-V3(y-1)

点A在第一象限，解得：yi=3为=?，

t>L

.剪__Ttl_3

,•丽一行一百

故选A.

设直线/的方程为：x=-V3(y-^),代入抛物线方程，求得A和8坐标，由抛物线的焦点弦公式,

即可求得黑的值.

本题考查抛物线的焦点弦公式，直线与抛物线位置关系，考查计算能力，属于中档题.

12.答案：D

解析：解：根据题意，当x6(0,+8)时，/(%)=ln(2x+2)-2Z,

则f(l)=ln(2+2)—2="4-2,

又由/(尤)为奇函数，则/'(-1)=—f(1)——ln4+2；

故选：D.

根据题意，由函数的解析式求出/(I)的值，进而结合函数的奇偶性分析可得答案.

本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

13.答案：2

解析：

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

由已知得f(0)=2,从而f(f(0))=/(2),由此能求出结果.

解：••・函数中)=仁；?］：＞11，

・・・/(0)=2—0=2,

/(/(0))=/(2)=22-2=2,

故答案为2.

14.答案：1

解析：解：••・在AABC中，B=g,

AB=1,BC=2,点、D为BC

的中点,

=V3.AB2+AC2=BC2,

ABAC=90°,

LDAC=/.ACD=30°,

AB=AD=BD=DC=1,

<BC,AD>=60°.

■.BCAD

\BC\­\AD\cos<BC,AD>

=2x1xcos600=1.

故答案为：1.

推导出AC=A/3.从而NB4C=90°,/.DAC=乙ACD=30°,AB=AD=BD=DC=1,<BC,AD>

=60°,由此能求出炉.AD.

本题考查向量的数量积的求法，考查余弦定理、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力,

考查函数与方程思想，是中档题.

15.答案：215

解析:

本题考查了等比数列的通项公式和数列的函数特征，属于中档题.

先求出数列的通项公式，再判断最大项，即可求出.

解：等比数列｛口九｝有的+04=36,a2+a5=(%+a4)q=18,

•••q=-9

3

・,・%+atq=36,

**,Q1=32,

6

•••an=32x(/J=(i)"-,

当a“>1,an+1<1,

解得5<n<6,

a

•••a2a2…斯的最大值为-6=G)(-5-4-3-2-l+0)=2^,

故答案为215.

16.答案：257r

解析：解:

如图，

由力B=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,

可知AB1BC,AD1DC,

取AC中点。，

则。为外接球球心，

且04=：为半径，

故其表面积为：4兀X字=25兀，

4

故答案为:257r.

利用数量关系可确定三角形ABC,AOC均为直角三角形，故斜边AC的中点。即为外接球球心，问

题得解.

此题考查了四面体外接球问题，难度不大.

17.答案：解：(1)由条件，得4C=CD=1,AB=2,

"AB-AC=>,-1X2XcosZ.BAC=1,

则awNBAJ:,•••ABACG

•••^BAC=p

二在AABC中，由余弦定理可得，

BC2=AB2+AC2-2AB-ACco«NBAC

=4+1—2x2x—=3,

2

・・.BC=V3;

(2)由(1)得+AC2=AB2f

・・・Z.ACB=T，

/.shiZ.BCD=sin(:+Z.ACD)

=cosZ.ACD=",

5

4

vZ-ACDG・•・sinZ.ACD=

C1YV42

-SZACD=-xlxlx-=-,

"S四边形ABCD=SMBC+S^ACD

V3.24+5V3

=----F-=------•

2510

(3)在4AC。中由余弦定理可得，

AD2=AC2+DC2-2AC-DCeos/.ACD

34

-1+-=-

55

""0=号

在。中由正弦定理可得事4c

UCsinD

：•si.nDc=-A-C-si-nZ--A-C-D=——2>[5•

AD5

解析：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，

考查向量的数量积运算.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力，属于中档题.

(1)根据题意可分别求得AC,C£>和A3,利用荏.前=1求得cosNBAC的值，求得NB4C,进而利

用余弦定理求得BC的长：

⑵根据⑴可求得BC2+"2=成2,判断出44cB=会利用诱导公式求得COSNACD的值，再利用

同角三角函数的基本关系式求得sinNACO,

然后利用三角形面积公式求得三角形A8C和48的面积，二者相加即可求得答案.

(3)先用余弦定理求出AD的长，然后利用正弦定理求出结果.

18.答案：证明：(I)在等腰梯形ABC。中，

•••/.DAB=60°,4CDA=乙DCB=120°

又：CB=CD,

：.乙CDB=30°,

•••^ADB=90°,即BD1/W.

XvAEVBD,4Eu平面ADE,4。u平面AZJE,ADnAE=A,

BD_L平面AED,

又「BDu平面BDE,

平面BDEJ■平面AED.

(H)-：CB=CD=AD=a,/.ADC=120°,

S“DC=yxaxaxsinl20°—，；■，

vFC1平面ABCD,且CF=a,

"^A-CDF=^F-ACD=3'^^ACD'FC=Cl3'

••・三棱锥A-CDF的体积为立a3.

12

解析：(/)根据等腰三角形和等腰梯形性质可得乙4DB=90。，又BD14E,得出BD1平面ADE,故

而平面BDE_L平面AEQ；

(〃)匕-CDF=^F-ACD•

本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题.

19.答案：解：(1)根据题意填写列联表如下,

支付宝用户非支付宝用户合计

中老年6090150

青年12030150

合计180120300

计算*3黑黑靠鬻下=50>6.635,

故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系;

(2)(i)根据题意知，抽样比例为黑=条

故使用支付宝用户抽取180x卷=6,

使用微信用户抽取90x邕=3,

使用银行卡用户抽取30x点=1；

陋)设从这10人中抽到的3名微信用户为4、B、C,

1名银行卡用户为4

从这4人中随机抽取2人，基本事件是

AB、AC、Ad、BC、Bd、Cd共6种，

其中这2人既有微信用户，又有银行卡用户的事件为

Ad.Bd、Cd共3种，

故所求的概率为P=：=；.

62

解析：(1)根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论;

(2)(i)根据题意计算抽样比例，利用分层抽样法求出对应的数据；

3)利用列举法求得基本事件数，计算所求的概率值.

本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题.

20.答案：解：(1)由题意得2c=IF/2I=2百，所以c=遍,

当M位于上下端点时，4居时尸2最大，此时/尸讣/。；，

所以Q=2,b=1,

2

所以椭圆的方程为土+y2=1.

(2)由|而+而|=\OP-OQ\,

所以丽・丽=0，即。P_LOQ,

①当。P、OQ的斜率都存在，且不为。时，

设直线、

OP：y=kx,PQi，yi)Q(x2,y2)>

(y-kx2

蚱+『=1得后=即比=/定=占，

同理得黑，尤I-/，

所以上+上=」_+」_=三

加以|OP|2|OQ|2xj+yfxj+yl4，

22

s(-p.|OP|+|OQ|_5|P<2IV5

所以(I。所。Q7一Z'所以丽丽=3'

设P到。T的距离为/z,则SAOPT=^SAPOQ,

^x\OT\xh=^x^x\OP\\OQ\,

即2|。7|,h=\OP\\OQ\,即|PQ|•h=\OP\\OQ\,

所以h=需=誓为定值;

②当。P、OQ的斜率一个为0,一个不存在时,

温+嬴可得〃也为定值学

综上所述P点到。7的距离为定值型.

5

解析：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系，属于综合题，属于难题.

(1)由题意即可求得〃、〃的值，从而求得椭圆的方程；

(2)分类讨论，当OP、。。的斜率存在时，设出。P、。。的方程，代入到椭圆方程中，求得尸、。点

的坐标，即可求得麻+原的值，再由P到。T的距离为崎处,可得距离为定值.

21.答案：解：(1)由已知有/(%)=x2(x-a)=x3-ax2,

所以尸(%)=3x2—2ax.

令/Q)=。，得％=。或％=y-

若。=0时，有/(x)N0,于是函数/(%)在R上单调递增；

若a>0,则当(-8,o)u(g,+8)时,有尸(x)>0；

当x6(0号)时，有尸(x)<0,

于是函数f(x)在(-8,0),(年,+8)上单调递增，函数f(x)在(0号)上单调递减.

若a<0,则当<e(-8,争u(0,+8)时,有尸<)>0；

当％6(学0)时，有尸(x)<0,

于是函数f(x)在(―8,算(0,+8)上单调递增，函数/㈤在弓,0