初三数学二次函数与圆知识点总结中学教育

∵AB是直径∴∠ACB=90°〔3〕∵∠ACB=90°∴AB是直径〔4〕∵CD=AD=BD∴ΔABC外公切线与垂直.MABO2DN01CE两圆内切，构造外公切线与平行.MAO1N两圆外切，构造内公切线·PB10∵AB是直径∴∠ACB=90°〔3〕∵∠ACB=90°∴AB是直径〔4〕∵CD=AD=BD∴ΔABC外公切线与垂直.MABO2DN01CE两圆内切，构造外公切线与平行.MAO1N两圆外切，构造内公切线·PB10．切割线定理与其推论:〔1〕从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线形.三公式：nR〔4〕扇形面积S扇形=3602LR；〔5〕弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB＞00且Δ≥0 2aba〔3〕只有一个零根=0且b≠0c=0且b≠0；〔5〕至少有一个零根=0c=0；ca是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用X围较小；公式法虽然适用X围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用X围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根〔等或不等〕.〔1〕两根互为相反数=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；cacca〔7〕两根异号，正根绝对值大于负根绝对值〔8〕两根异号，负根绝对值大于正根绝对值b异号且Δ≥0；AAPCPC11．关于两圆的性质定理:〔1〕相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；〔2〕如果两圆相切的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线h:圆柱高)1圆锥侧2四常识：1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数AAPCPC11．关于两圆的性质定理:〔1〕相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；〔2〕如果两圆相切的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线h:圆柱高)1圆锥侧2四常识：1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.3．〕两根互为相反数=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；cacaa〔4〕有两个零根=0且=0c=0且b=0；ca公分母11xx21223122（1）代入消元法方程组中含有一个二元一次方程;xx4x2x2112x2x12121x2x2112x221xxx2x2x212xx12xx229)x1xx1x243412x12x43B=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD几何表达式举例：12B=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD几何表达式举例：12∴……………〔2〕分母，值0.10.二元二次方程组的解法：（1）代入消元法方程组中含有一个二元一次方程;（2）分解降次AB几何表达式举例：∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO几何表达式举例：〔平分优弧A过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧ABCAB∥CDAC=BD〔1〕∵∠ACB=∠AOB.COEBD圆的两条平行弦所夹的弧相等.ODCBEOFD〔5〕如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是AODBAOCAAODBAOCACCABOBCA5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.6．切线的判定与性质定理:需记忆其中四个定理.※〔4〕经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.BBBCDE∵CD过圆心∵CD⊥AB∴AE=BEAC=BCAD=BD∵∴∴AB=CD∴∠AOB=∠COD12〔2〕∵AB是直径∴∠ACB=90°〔3〕∵∠ACB=90°∴AB是直径〔4〕∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°〔1〕∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线〔2〕∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根〔等或不等〕.4分母，值0.10.二元二次方程组的解法：（1）代入消元法方程组中含有一个二元一次方程;（2）分解降次,公式)推导出含有x,x的关系式.注意隐含条件:x0,x0.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角的度数的一半.〔如图〕不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根〔等或不等〕.4分母，值0.10.二元二次方程组的解法：（1）代入消元法方程组中含有一个二元一次方程;（2）分解降次,公式)推导出含有x,x的关系式.注意隐含条件:x0,x0.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线FABBCPBOPDO1O212．正多边形的有关计算:DROEnACn.7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.APOB〔2〕如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；DACEDC〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；〔2〕如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.DCAAB∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO∴∠CBD=∠CAB〔2〕∵EF=AB∵ED，BC是切线∴∠CBA=∠DEF〔2〕∵AB是直径∵PC⊥AB〔1〕从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；〔2〕从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.BBAAPCPC11．关于两圆的性质定理:〔2〕如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.AAO1O2PB是割线∴PA·PB=PC·PD∴垂直平分AB线〔2〕nnBn的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线形.三公式：nR〔4〕扇形面积S扇形=3602LR；〔5〕弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB……...〔2〕如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；〔3〕弦切角的度数等于它所夹的弧B.双垂图形和全等.BAAOOEPBC一切一割出相似,并两割出相似,并且构造圆且构造弦切角.周角.OBAnR21..多边形的中心角.1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.nR11．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.三角形的内心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.两圆外离两圆内切d=R-r；两圆外切两圆内含d=R+r；两圆相交R-r＜d＜R+r；线.线……...〔2〕如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；〔3〕弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线角对直径”；(如图……...〔2〕如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；〔3〕弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.〔如图〕DACEDC9．相交弦定理与其推论:〔1〕圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线角对直径”；(如图)〔5〕如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是几何表达式举例：∵CD法方程组中含有能分解为（）（）0的方程;(3)注意：应分组为※11．几个常见转化：(1)x2或x2xCBBBOB02CDPCBOCBA.OA已知弦构造弦心距.DOCPA圆外角转化为圆周角.COADAPOBC圆内角转化为圆周角.CAABO已知直径构造直角.CAOPBD构造垂径定理.CPDCPD已知切线连半径，出垂直.AOB构造相似形.MAO2N两圆内切，构造外公切线与垂直.MABO2DNCE两圆内切，构造外公切线与平行.MAO1N两圆外切，构造内公切线与垂直.MBDAO1EN两圆外切，构造内公切线与平行.ACOEDB可证得AC=DB.ACO102B两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.ACOPBDBDAEOC相交弦出相似.双垂图形和全等.BAAOOEPBC一切一割出相似,并两割出相似,并且构造圆AP双垂出相似,并且构造直角.DEFC规则图形折叠出一法方程组中含有能分解为（）（）0的方程;(3)法方程组中含有能分解为（）（）0的方程;(3)注意：应分组为※11．几个常见转化：(1)x2或x2x1〕∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD=∠CAB〔2〕∵EF=AB∵ED，BC是切线∴∠CBA=∠DE示两个圆的半径且R≥r〕两圆外离两圆内切d＞R+r；d=R-r；两圆外切两圆内含d=R+r；两圆相交；b异号且Δ≥0；〔10〕有两个负根＞0，＜0且Δ≥0a、c同号，a、b同号且Δ≥0.6