2021年北京市101中学中考数学三模试卷

2021年北京市101中学中考数学三模试卷

一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（

)

2.下列图形中对称轴最多的是（）

A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形

3.若单项式-2fy与Wy"是同类项，贝心)

A.m=2Jn=1B./n=3,n=\C.m=3,n=0D.m=\f〃=3

4.在数轴上，点A,3在原点O的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长

度，得到点C，若CO=3O,则a的值为（）

A.—3B.—2C・—1D.1

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，3是反比例函数y=2（x>0）的图象上的一点，则矩

X

形。48C的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点尸为

切点.若大圆半径为2，小圆半径为1,则AB的长为（）

B.2A/2C.亚D.2

7.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2019年某市第

二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的机天数据，整理后绘制

成统计表进行分析.

日均可回收物回收量（千吨）L,%<22,x<33„x<44„x<55瓢6合计

频数12b3m

频率0.050.10a0.151

表中工x<4组的频率a满足0.2脸女（）.3（）.

下面有四个推断：

①表中m的值为20；

②表中〃的值可以为7；

③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4,,x<5组；

④这加天的日均可回收物回收量的平均数不低于3.

所有合理推断的序号是（）

A.①②B.①③C.②③©D.①③④

8.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的

过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：，/与

水平距离x（单位：⑼近似满足函数关系丫=62+法+以4工0）.如图记录了原子滑车在该

路段运行的x与y的三组数据y）、B（X2,%）、C（x3,为），根据上述函数模型和

数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）

二、填空题共8小题.

9.比较大小：历____5.（填“=”,<”)

10.若分式上11的值为0,则x的值为

x-2

11.分解因式：X3-I0X2+25X=.

12.如图，在平行四边形中，点E在边A£）上，AC,BE交于点。，若AE:ED=1:2,

13.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将

钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50

钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多

少？设醉酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为—.

14.如图，A48C的顶点都在正方形网格的格点上，则sinNACB的值为.

15.”单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的

单词个数的比值.如图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率y与

复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的

是_

16.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（万。冲）.历史上求圆周率乃的方法有多种，

与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔・卡西的计算方法是：当正整数〃充分大

时，计算某个圆的内接正6〃边形的周长和外切正6〃边形（各边均与圆相切的正6〃边形）

的周长，再将它们的平均数作为2万「的近似值.

当〃=1时，如图是OO及它的内接正六边形和外切正六边形.

（1）若0O的半径为1,则OO的内接正六边形的边长是一；

（2）按照阿尔・卡西的方法，计算”=1时打的近似值是—.（结果保留两位小数）（参考

三、解答题共12小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.计算：（3-万）0+4sin45。-布+|1-6|.

18.先化简,再求值：3（2x2y-xy2）-（5x2y+2xy2）,其中|x+l|+（y-2>=0.

19.已知一元二次方程-V+（2a-2）x-a2+2a=0.

（1）求证：方程有两个不等的实数根；

（2）若方程只有一个实数根小于1,求a的取值范围.

20.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.

已知：ZAOB.

求作：ZAPC,使得NAPC=2ZAO3.

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P,交08于点£＞；

③连接PC-,

所以Z4PC即为所求作的角.

根据小华设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）.

证明：是线段OC的垂直平分线，

■OP=一（一）

:.AO=APCO.

ZAPC=ZO+NPCO（）

:.ZAPC=2ZAOB.

21.如图，在四边形ABC。中，为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,ZABD=9Q°,

E为AZ）的中点，连接3E.

（1）求证：四边形3a班为菱形；

（2）连接AC,若AC平分BC=\,求AC的长.

A

22.在平面直角坐标系中，直线4=2x与直线4：%二奴+伙"'*。）相交于点P（加，2）•

（1）求加的值;

(2)已知直线％：%=阮+。•

①判断点P是否在直线4上，并说明理由；

②若“<0,直接写出当方>必时，x的取值范围.

23.在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和3型两种3例口罩，购买

A型3M口罩花费了2500元，购买5型3"口罩花费了2000元，且购买A型3/口罩数量

是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个5型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花

3元.则该物业购买A、8两种3M口罩的单价为多少元？

24.已知：如图，点A,C,力在0O上，且满足NC=45。，连接O£),AD.过点A作

直线AB//QD,交CD的延长线于点8.

(1)求证：是OO的切线；

(2)如果8=8=2,求A3的长.

25.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位

参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评

分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表：

专家ABCDE

评分10108.88.99.7

场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x.将评分x按照7,,x<8,&,x<9,

10分组，分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）现场专家评委对该选手评分的中位数为—:众数为—；

（2）求。的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：

方案一：用所有专家与观众的评分的平均数元作为该选手的最终得分；

方案二：分别计算专家评分的平均数X和观众评分的平均数E，用土产作为该选手最终

得分.

①直接写出2与五的大小关系；

②请直接写出x与土也的大小关系.

2

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a?+x（aH0）.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）记y=ad+x（x..o）的图象为G1,将图象G1绕坐标原点旋转180。得到图象G?，@与G?

组合为图形G.点N（f+a，%）为图形G上任意两点.

①当，=0时，都有.%>%,求a的取值范围；

②当-g效）；时，都有苗>必，直接写出a的取值范围.

27.如图，在等边A4BC中，力为边AC的延长线上一点（8<AC）,平移线段BC,使点C

移动到点。，得到线段£»,M为田的中点，过点M作即的垂线，交.BC于点、F,交AC

于点G.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：AG=CD；

(3)连接访并延长交A3于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q,给出如下定义：若P,。为某个三角形的顶

点，且边PQ上的高〃，满足〃=PQ,则称该三角形为点P,。的“生成三角形”.

(1)已知点A(4,0)；

①若以线段。4为底的某等腰三角形恰好是点O,A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；

②若RtAABC是点A,B的“生成三角形”，且点8在x轴上，点C在直线y=2x-5上，则

点B的坐标为；

(2)QT的圆心为点7(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点,

若存在RtAMND,是点“，N的“生成三角形"，且