第一章-电子光学基础

第一章电子光学基础§1－1电子波与电磁透镜1、光学显微镜成像光学成像：先衍射、后干涉。衍射：波绕过物体传送的现象。干涉：两列振动周期相同的波互相叠加的现象。

Airy斑：物体上的点通过透镜成像时，在像平面上得到的是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，即所谓Airy斑，如图。84%的强度集中于中央亮斑，第一暗环半径：当两个光斑强度峰间的强度谷值比强度峰值低19％时(把强度峰的高度看作100％)，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。此时两像间距恰为R0，△r0

＝R0／M4图（c）两个Airy斑明显可分辨出。图（d）两个Airy斑刚好可分辨出。图（e）两个Airy斑分辨不出。I0.81I分辨本领是指成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离。由衍射效应所限定的分辨本领在理论上可由Rayleigh公式计算，即△r0=0.61λ/Nsinα

式中△r0

—成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离，用它来表示分辨本领的大小。

λ—波长；

N—介质的相对折射系数；

α—透镜的孔径半角。光学显微镜的分辨本领：2、可见光与电子波的波长

可见光：3900－7600A，不带电。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即如果电子速度较低，则它的质量和静止质量相近，即m≈mo。如果加速电压很高，使电子具有极高的速度，则必须经过相对论校正，此时表不同加速电压下电子波的波长。

3、电磁透镜使电子波聚焦成像的装置。图为电磁透镜的聚焦原理示意图。通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点，即焦点。这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分相似。图为一种带有铁壳的电磁透镜示意图。导线外围的磁力线都在铁壳中通过，由于在软磁壳的内侧开一道环状的狭缝，从而可以减小磁场的广延度，使大量磁力线集中在缝隙附近的狭小区域之内，增强了磁场的强度。为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边，接出一对顶端成圆锥状的极靴，如图所示。带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米的范围之内。图(c)给出裸线圈，加铁壳和极靴后透镜磁感应强度分布。与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距、像距和焦距三者之间关系式及放大倍数为

电磁透镜的焦距可由下式近似计算

Ur——经相对论校正的电子加速电压；(IN)——电磁透镜激磁安匝数。从式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。§1-2电磁透镜的像差与分辨本领

1、像差

：几何像差和色差（1）、几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何像差主要指球差和像散。（2）、色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。A、球差由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不同造成。当物点P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑，如图。最小散焦斑的半径用Rs表示。若把Rs折算到物平面上去，其大小△rs=Rs/M。△rs为由于球差造成的散焦斑半径，就是说，物平面上两点距离小于2△rs时，则该透镜不能分辨，即在透镜的像平面上得到的是一个点。M为透镜的放大倍数。△rs可通过下式计算：B、像散像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等原因，都会使电磁透镜的磁场产生椭圆度。非旋转性对称，会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点p通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，如图。在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，把最小散焦斑的半径RA折算到物点P的位置上去，就形成了一个半径为△rA的圆斑，即△rA=RA/M(M为透镜放大倍数)，用△rA来表示像散的大小△rA=△fAα如果电磁透镜在制造过程中已存在固有的像散，则可以通过引入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，这个产生矫正磁场的装置就是消像散器。C、色差色差是由于入射电子波长(或能量)的非单一性所造成的。若入射电子能量出现一定的差别，能量大的电子在距透镜中心比较远的地点聚焦，而能量较低的电子在距中心较近的地点聚焦，由此造成了一个焦距差。使像平面在长焦点和短焦点之间移动时，也可得到一个最小的散焦斑，其半径为及Rc。

当Cc和孔径角α一定时，△E/E的数值取决于加速电压的稳定性和电子穿过样品时发生非弹性散射的程度。如果样品很薄，则可把后者的影响略去，因此采取稳定加速电压的方法可以有效地减小色差。色差系数Cc与球差系数Cs均随透镜激磁电流的增大而减小如图。2电磁透镜分辨本领电磁透镜的分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。△rS、△rA、

△rC值即是由球差、像散和色差所限定的分辨本领。球差是限制电磁透镜分辨本领的主要因素。若同时考虑衍射和球差对分辨本领的影响时，则会发现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏。为了使球差变小，可通过减小α来实现，但从衍射效应来看，α减小将使△r0变大，分辨本领下降。因此，两者必须兼顾。关键是确定电磁透镜的最佳孔径半角αo，使得衍射效应Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明两者对透镜分辨本领影响效果一样。令△rS和△r0相等，求出αo12.5（λ/Cs)1/4。电磁透镜分辨率△r0=A

λ3/4

Cs1/4,A=0.4-0.55目前，透射电镜的最佳分辨本领达10－lnm数量级。如日本日立公司的H-9000型透射电镜的点分辨率为1.8A。§1.3电磁透镜的景深与焦长

1、景深如果失焦圆斑尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑（清晰像条件），那么对透镜像分辨本领并不产生什么影响。因此，我们把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，用Df来表示，如图。它与电磁透镜分辨本领、孔径半角之间关系

这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大。一般的电磁透镜α=10-2-10-3rad，如果透镜分辨本领△r0=10埃，则Df=2000—20000埃。对于加速电压100kV的电子显微镜来说，样品厚度一般控制在2000埃左右，在透镜景深范围之内，因此样品各部位的细节都能得到清晰的图像。若允许较差分辨率，则景深更大。

2、焦长当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定的轴向距离内移动，也会引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散焦斑大小，那么像平面在一定的轴向距离内移动，对透镜像的分辨率没有影响。我们把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长，用DL表示，如图所示。从图上可以看到透镜焦长DL与分辨本领△r0、像点所张的孔径半角α之间的关系

当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时，透镜焦长随孔径半角减小而增大。如一电磁透镜分辨本领△r0=10埃，孔径半角10-2rad，放大倍数M=200倍，计算得焦长DL=8mm。这表明该透镜实际像平面在理想像平面上或