广东工业大学2018-2019年线性代数考试试卷

广东工业大学试卷用纸，共广东工业大学试卷用纸，共3页，第#页名姓广东工业大学2018-2019年考试试卷（A卷）课程名称：线性代数试卷满分100分题号-一一-二二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名考试时间：年月日（第周星期）一、填空题（每小题3分，共24分）1•设A、B是n阶方阵，下列等式正确的是(A)AB=BA(B)A2-B2二(A+B)(A-B)(C)A2二|a|2(D)(A+B)-1=A-1+B-1设A为n阶方阵，则A=0的必要条件是•（A）|A|中有两行（列）元素对应成比例;（B）|A|中必有一行为其余行的线性组合;（C）|A|中有一行元素全为零；（D）|A|中任意一行为其余行的线性组合.L，-2,2,0)设有向量组a=(l,—1,2,4),a2=(0,3,1,2)，L，-2,2,0)2与a5=（2,l,5,10）,贝V向量组的极大线性无关组是（(B)aa(A)a/«2,化；(B)aa(C)125；

(D)a，a，a，124对非齐次线性方程组Ax二b及其导出组Ax二0,.若Ax二0仅有零解，则Ax二b无解；若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解；若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解；若Ax二b有惟一解，则Ax二0有非零解.设3阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1,1,1，则det(B-1-1)二()234(A)6；(B)1(C)-4(D)-164设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的一1倍加到第'110、二列得C，记P=010，则()<001丿(A)C=P-1AP(B)C=PAP-1(C)C=PtAP(D)C=PAPt7..设A为非退化矩阵，则下列等式正确的是()[(A-1)-1]t二[(At)-1]-1；(B)[(At)t]-1二[(A-1)-1]t；(3A)-1二3A-1；(D)(2A-1)t二(2At)-1.8.对任意n阶方阵A、B，下列命题正确的是().(A)若|AB|=0，则A=0或B=0(B)若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0若AB=0，则A=0或B=0(D)若AB丰0,则|AIh0或|BIh0、填空题(每小题、填空题(每小题4分，共24分)1.设A—'10、〔1-1、〔A0、,A—，A—11<03>20丿{0A2丿，则A-12.如果矩阵(1xx<x2.如果矩阵(1xx<xx400x040x[004丿是不可逆的，则x二3.设A=[1，则A10=‘234.设A=‘234.设A=46©k2]4的秩为1，则k=5.设45.设4x4矩阵A二（a,丫,丫，丫）,B二（P,y,丫，y）,且已知行列式|A|=1,IB=4.TOC\o"1-5"\h\z234234IIII则行列式|A+B=-513、「I11346.设A=，则A+A+2A+3A=II112341424344234三、（8分）设方阵A满足方程A2-3A-1°I=O，证明A-4I是可逆矩阵，并求它的逆矩阵。（1+九）x+x+x=°123四、（12分）讨论九为何值时，方程组<X]+（1+九）x2+x3=3x+x+（1+九）x=九J123（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷多解？并在此时求出其通解。五、（1°分）设a,a,^,a是Ax=°的一个基础解系，0是非齐次线性方程Ax=b12k的解，证明：向量组0,0+a,0+a，…,0+a是Ax=b的线性无关解。12k'423、八、（1°分）设矩阵X满足关系AX=A+2X，其