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文档简介

山东省聊城市东方中学2024届八上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在中,,将沿直线翻折,点落在点的位置,则的度数是()A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm3.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.是一个完全平方式,则k等于()A. B.8 C. D.45.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形6.如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则()A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC7.已知方程组,则的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.48.现用张铁皮做盒子,每张铁皮做个盒身或做个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用张铁皮做盒身,张铁皮做盒底,则可列方程组为()A. B.C. D.9.若方程mx+ny=6的两个解是,,则m,n的值为()A.4,2 B.2,4 C.﹣4,﹣2 D.﹣2,﹣410.如图,在平面直角坐标系中,,,,,把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点处,并按…的规律绕在四边形的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-1,-2)11.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.在同一坐标系中,函数与的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.若点和点关于x轴对称,则的值是____.14.一把工艺剪刀可以抽象为下图,其中,若剪刀张开的角为,则.15.若m2+m-1=0,则2m2+2m+2017=________________.16.点与点关于轴对称,则点的坐标是__________.17.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点.若AB=13cm,CF=7cm,则BD=_____cm.18.(1)当x=_____时,分式的值为1.(2)已知(x+y)2=31,(x﹣y)2=18,则xy=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)解下列方程:;.20.(8分)如图,在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短.若能,请画出点M、N的位置,若不能,请说明理由;(2)若∠ACB=40°,在(1)的条件下,求出∠MPN的度数.21.(8分)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,小宇根据他们的成绩(单位:环)绘制了如下尚不完整的统计表:第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩947a6乙成绩75747(1)若甲成绩的平均数为6环,求a的值;(2)若甲成绩的方差为3.6,请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?22.(10分)如图,在坐标系的网格中,且三点均在格点上.(1)C点的坐标为;(2)作关于y轴的对称三角形;(3)取的中点D,连接A1D,则A1D的长为.23.(10分)在实数的计算过程中去发现规律.(1)5>2,而<,规律:若a>b>0,那么与的大小关系是:.(2)对于很小的数0.1、0.001、0.00001,它们的倒数=;=;=.规律:当正实数x无限小(无限接近于0),那么它的倒数.(3)填空:若实数x的范围是0<x<2,写出的范围.24.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,当△PCD的周长最小时,在图中画出点P的位置,并求点P的坐标.25.(12分)我们知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家还发现:在一个直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么。(1)直接填空:如图①,若a=3,b=4,则c=;若,,则直角三角形的面积是______。(2)观察图②,其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上,请利用几何图形的之间的面积关系,试说明。(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长?26.(1)用简便方法计算:20202﹣20192(2)化简:[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】由翻折得∠B=∠D,利用外角的性质得到∠3及∠1,再将∠B的度数代入计算,即可得到答案.【题目详解】如图,由翻折得∠B=∠D,∵∠3=∠2+∠D,∠1=∠B+∠3,∴∠1=∠2+2∠B,∵,∴=,故选:D.【题目点拨】此题考查三角形的外角性质,三角形的外角等于与它不相邻的内角的和,熟记并熟练运用是解题的关键.2、C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案.【题目详解】解:A、因为3+4<8,所以3cm,4cm,8cm的三根小木棒不能摆成三角形,故本选项不符合题意;B、因为8+7=15,所以8cm,7cm,15cm的三根小木棒不能摆成三角形,故本选项不符合题意;C、因为13+12>20,所以13cm,12cm,20cm的三根小木棒能摆成三角形,故本选项符合题意;D、因为5+5<11,所以5cm,5cm,11cm的三根小木棒不能摆成三角形,故本选项不符合题意.故选:C.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.3、A【题目详解】∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确,在△CDE与△DBF中,,∴△CDE≌△DBF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确.故选A.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.角平分线的性质;3.全等三角形的判定与性质.4、A【分析】根据完全平方公式:,即可得出结论.【题目详解】解:∵是完全平方式,∴解得:故选A.【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式,求一次项中的参数,掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键.5、C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【题目详解】解:设所求多边形边数为n,由题意得(n﹣2)•180°=310°×2解得n=1.则这个多边形是六边形.故选C.【题目点拨】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征:任何多边形的外角和都等于310°,n边形的内角和为(n﹣2)•180°.6、D【解题分析】由SAS易证△ADF≌△ABF,根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF,又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C,则∠ADF=∠C,根据同位角相等,两直线平行,得出FD∥BC.解:在△ADF与△ABF中,

∵AF=AF,∠1=∠2,AD=AB,

∴△ADF≌△ABF,

∴∠ADF=∠ABF,

又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF,

∴∠ADF=∠C,

∴FD∥BC.

故选B.

7、C【分析】两式相减,得,所以,即.【题目详解】解:两式相减,得,∴,即,故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组,对原方程组进行变形是解题的关键8、A【分析】此题中的等量关系有:①共有190张铁皮;②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.由此可得答案.【题目详解】解:根据共有190张铁皮,得方程x+y=190;根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,得方程2×8x=22y.列方程组为.故选:A.【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用,找准等量关系是解应用题的关键.9、A【分析】根据方程解的定义,将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组,解方程组即可.【题目详解】解:将,分别代入mx+ny=6中,得:,①+②得:3m=12,即m=4,将m=4代入①得:n=2,故选:A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法,根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键.10、A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.【题目详解】解:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2019÷10=201…9,

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置,

即细线另一端所在位置的点的坐标是(1,0).

故选:A.【题目点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.11、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号,进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a,-b)在第一象限内,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴点B((a,b)在第四象限,故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.12、B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.【题目详解】A、函数中的<0,而函数中<0,则>0,两个的取值不一致,故此选项错误;

B、函数的<0,而函数中>0,则<0,两个的取值一致,故此选项正确;

C、函数的>0,而函数中>0,则<0,两个的取值不一致,故此选项错误;

D、图象中无正比例函数图象,故此选项错误;

故选:B.【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象,关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,先求出m、n的值,再计算(-n)m的值【题目详解】解:∵A(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称,

∴m=3,n=2,

∴(-n)m=(-2)3=-1.

故答案为:-1【题目点拨】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.14、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.【题目详解】解:∵AC=AB,∠CAB=40°,∴∠B=(180°-40°)=1°,

故答案为:1.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.15、1【分析】由题意易得,然后代入求解即可.【题目详解】解:∵m2+m-1=0,∴,∴;故答案为1.【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值,关键是利用整体代入法进行求解.16、【分析】已知点,根据两点关于轴的对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可得出Q的坐标.【题目详解】∵点)与点Q关于轴对称,∴点Q的坐标是:.故答案为【题目点拨】考查关于轴对称的点的坐标特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数.17、6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC,再由ASA可求出△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质即可求出AD的长,再由AB=13cm即可求出BD的长.【题目详解】解:∵AB∥CF,∴∠ADE=∠EFC,∵E为DF的中点,∴DE=FE,在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF=9cm,∵AB=13cm,∴BD=13﹣7=6cm.故答案为:6.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质,根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.18、-22【分析】(1)根据分式值为零的条件可得x2﹣4=1,且x﹣2≠1,再解即可;(2)根据完全平方公式得到(x+y)2=(x﹣y)2+4xy,然后把(x+y)2=21,(x﹣y)2=18整体代入计算即可.【题目详解】(1)解:由题意得:x2﹣4=1,且x﹣2≠1,解得:x=﹣2,故答案为:﹣2;(2)解:(x+y)2=(x﹣y)2+4xy,∵(x+y)2=21,(x﹣y)2=18,∴21=18+4xy解得:xy=2,故答案为:2.【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形,也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用,熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键,分式值为零需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.三、解答题(共78分)19、(1)原方程无解;(2).【分析】(1)方程两边都乘以x(x+1)得出,求出方程的解,最后进行检验即可;(2)方程两边都乘以(x+2)(x-2)得出,求出方程的解,最后进行检验即可.【题目详解】解:

,去分母得:,解得:,经检验是增根,原方程无解;去分母得:,整理得;,解得:,经检验是分式方程的解.【题目点拨】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20、(1)详见解析.(2)100°.【分析】(1)如图:作出点P关于AC、BC的对称点D、G,然后连接DG交AC、BC于两点,标注字母M、N;

(2)根据对称的性质,易求得∠C+∠EPF=180°,由∠ACB=48°,易求得∠D+∠G=48°,即而求得答案.【题目详解】解:(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G,

②连接DG交AC、BC于两点,

③标注字母M、N;(2)∵PD⊥AC,PG⊥BC,

∴∠PEC=∠PFC=90°,

∴∠C+∠EPF=180°,

∵∠C=40°,

∴∠EPF=140°,

∵∠D+∠G+∠EPF=180°,

∴∠D+∠G=40°,

由对称可知:∠G=∠GPN,∠D=∠DPM,

∴∠GPN+∠DPM=40°,

∴∠MPN=140°-40°=100°.【题目点拨】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质,注意数形结合思想在解题中的应用.21、(1)a=1;(2)乙的成绩更稳定【分析】(1)利用平均数列出方程进行解答即可;(2)算出乙成绩的平均数以及乙成绩的方差,与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差,进行比较即可.【题目详解】解:(1)(9+1+7+a+2)=2,∴a=1.(2)乙成绩的平均数是×(7+5+7+1+7)=2.乙成绩的方差是:.∵3.2>1.2∴乙的成绩更稳定.【题目点拨】本题考查了求平均数和方差,以及利用方差做判断,方差越小,数据的波动越小,更稳定.22、(1)(4,-2);(2)作图见解析;(3).【分析】(1)根据图象可得C点坐标;(2)根据关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等描出三个顶点,再依次连接即可;(3)先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A1D.【题目详解】解:(1)由图可知,C(4,-2)故答案为:(4,-2);(2)如图所示,(3)由图可知,∴,即为直角三角形,∴.

故答案为:.【题目点拨】本题考查坐标与图形变化轴对称,勾股定理逆定理,直角三角形斜边上的中线.(3)中能证明三角形为直角三角形,并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键.23、(1)<;(2)10;1000;1;无穷大;(3)>【分析】(1)两个正实数,这个数越大,则它的倒数越小,判断出与的大小关系即可;(2)首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少;然后判断出当正实数x无限小(无限接近于0),那么它的倒数无穷大;(3)根据:0<x<2,可得:>.【题目详解】解:(1)5>2,而<,规律:若a>b>0,那么与的大小关系是:<,故答案为:<;(2)对于很小的数0.1、0.001、0.00001,它们的倒数=10;=1000;=1.规律:当正实数x无限小(无限接近于0),那么它的倒数无穷大,故答案为:10;1000;1;无穷大;(3)∵0<x<2,∴>.故答案为:>.【题目点拨】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律,注意探究发现规律是解题的关键.24、图见详解;(,)【分析】过作于,延长到,使,连接,交于,连接,的值最小,即可得到点;通过和点的坐标,运用待定系数法求出直线的函数表达式,再通过和点的坐标,运用待定系数法求出直线的函数表达式,联合两个表达式解方程组求出交

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