陕西省西安市西北大附属中学2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省西安市西北大附属中学2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（）个A．4 B．5 C．6 D．82．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<04．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁5．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A． B． C． D．6．命题“邻补角的和为”的条件是（）A．两个角的和是 B．和为的两角为邻补角C．两个角是邻补角 D．邻补角的和是7．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±128．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（）A．135° B．120° C．105° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．12．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；13．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．14．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________16．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．17．如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.18．如图,是的角平分线,于,若,,的面积等于,则_______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（6分）已知，求代数式的值21．（6分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.22．（8分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．23．（8分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．24．（8分）如图，在中，，是高线，，，(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.25．（10分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？26．（10分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数．【题目详解】，的可能值为：故m的可能值为：共6个，故选：C．【题目点拨】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．2、C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【题目详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故选C．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．3、A【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y=（k-1）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，

∴一次函数y=（k-1）x-1的图象经过第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故选A．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【题目详解】＝﹣＝﹣＝＝，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．5、B【解题分析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.6、C【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．【题目详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，故选C．【题目点拨】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．7、D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【题目详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．故选：D．【题目点拨】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．8、D【题目详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．9、D【解题分析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．10、C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．【题目详解】由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【题目详解】解：∵代数式有意义，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.12、【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB进而可得答案；

（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，-1），连接A'F．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB，从而确定C点的坐标值．【题目详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB的周长最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周长为，故答案为：；（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．作点F（1，-1），连接A'F．那么A'（2，3）．

设直线A'F的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线A'F的解析式为y=4x-5，

∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，∴a=，故答案为：．【题目点拨】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．13、【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．【题目详解】连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分线，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案为：1cm．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．14、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【题目详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【题目点拨】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15、1．【解题分析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【题目点拨】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【题目详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，17、1【分析】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．根据三角形外角的性质得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根据三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．连接CC'把∠AEC'转化为∠ECC'+∠EC'C的度数是解答本题的关键．18、2【分析】延长AC,过D点作DF⊥AF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【题目详解】解：如图延长AC,过D点作DF⊥AC于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案为：2.【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、化简结果：-8x+13，值为21.【解题分析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．20、-1．【分析】先将原式中进行因式分解为，将题目中已知和代入即可求解．【题目详解】解：原式将，代入得【题目点拨】本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键．21、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．【题目详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）选①证明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．选②证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．选③证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质22、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；

（2）根据题意结合图形写出已知；

（3）作射线OP，证明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根据角平分线的性质定理解答．【题目详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，

故答案为：这个角的两边；角平分线上；

（2）已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．

故答案为：PE；平分线上；（3）如图：作射线，，，在和中，∴∴∴是的平分线，即点在的平分线上．（1）如图2，M、N、G、H即为所求，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．23、（1）a=4，b=2；（2）±2．【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代数式进行计算即可．【题目详解】（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(2a﹣b﹣11)2=1，∴，解得∴a=4，b=2；（2）∵a=4，b=2，∴原式5=6﹣2+5=3．∵(±2)2=3，∴5的平方根是±2．【题目点拨】本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的关键．24、(1)见解析；(2)②对，证明见解析.【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，AC相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A的直线，与BC相交于点E，则AE为的平分线；（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到，由余角性质得到∠CAD=，即可求出.【题目详解】解：（1）如图所示，AE为所求；（2）②正确；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【题目点拨】本题考查了角平分线性质，画角平分线，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确求出.25、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成