广东省东莞四中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

1111东莞市第四高级中学2020—2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷cosAb6.△ABC中，a,b分别是角A和角B所对的边，二一，贝^△ABC是（）cosBaA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形满分150分，考试时间120分钟一、单选题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)已知AABC中，aA=120,b=1，则角B等于()OA.30B.45C.60D.90OOOO在AABC中，A:B:C=1:1:4，则a:b:c等于()A.2:2:节3B.1:1:v'3C.1:1:2D.1:1:43•等差数列h｝中，a=2，公差d=2,则S=()n210A.200B.100C.90D.80等比数列｛a^中，a>0，a1+a2=6，a3=8，则a6=()A.64B.128C.256D.512△ABC中，若(a+C)2-b2=aC，则B等于()A.1200B.600C.450D.3007.不等式组［x—y+3W0表示的平面区域是下列图中的（）8・已知数列｛役｝为等比数列，且丫13+2a72=4"，则tan（a2a12）的值为（）A.±\/3B.€3C.—J39•对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a（x-a）（x+1）>0的解集不可能是（）A.(一8,一1)(a,+8)B.RC.(—1,a)u10•已知数列｛a｝的前n项和为S，且满足a=2annn+2A.7B.12C.14D.(a,—1)一a，n+1nD.21a=4—a，则S=()537二、多选题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分•在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求）11.11.已知a<0<b，则下列不等式中一定成立的是（四.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）A.-<1

bB.a>-b11C.>-baD.b2>a217・（本题10分）设S是一个公差为d（d丰0）的等差数列，已知a+-+a3++a=110，10且a2=aa.求数列｛a｝的通项公式.214n12•记S为等差数列｛a｝前n项和，若3a8-5a15且ai>0，则下列关于数列的描述正确的是（）A.a+a=0

249B.数列｛Sn｝中最大值的项是S25C.公差d>0D.数列｛|aj｝也是等差数列bbsinB<3•18.（本题12分）在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）三、13.1）求角C的大小；13.函数f（x）二x+-（x>函数f（x）二x+-（x>0）的最小值为x（2）若AABC的面积为，且一+—=\:3，求c的值.ab14．数列｛a｝的前n项和为Sn，若a=，则S二(n+1)202015．设AABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b仝，（（2a-c）cosB二J3cosC，则AABC面积的最大值是19．（本题12分）某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年16.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节的维护费都比上一年增加2万元•设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单位：万元）运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B节货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有种方案.若每节A型货厢的运费是1）用x表示y；0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，则最少运费为.万元.2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备，则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?20.(本题12分)如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测22.(本题12分)点C与D.在C点测得塔底B在北偏东45。方向，然后向正东方向前进10米到达D,测得此时塔底B在北偏东15。方向.已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn二1-an(nW"*)•高二数学参考答案21.(本题12分)已知二次函数f(X)二mx2-(1-m)x+m(m丰0)若m=2，解不等式：f(x)<3；求使不等式f(x)>0的解集为R的实数m的取值范围.ABCAADDBBC10.*=2a一a，n+1na-a二a-a，•:数列｛a｝为等差数列•n+2n+1n+1nn•/a=4-a，•:a+a533511.ABC12.AB13.614-13.614-2020202116.3,31解：设需要A型货厢x节,则需要B型货厢(50・x)节[35x+25{50-xj>1530①依题意得i1孑孟I孑5(50wj110^^^由①得XA28由②得XW30/.28<x<30tx为整数「.x取28,29,30.因此有三种方案：①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③A型车厢30节，B型车厢20节.由题意,当A型车厢为x节时,运费为y万元,则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40显然/当x=30时,y最小,即方案③的运费最少。最少运费是31万元17-解设数列◎的公差为〃("17-解设数列◎的公差为〃("°)，则。2ad,a14a3di即(a+J)2=a(a+3〃),TOC\o"1-5"\h\ziii热理得Q2+2Q〃+〃2=Q2+3Q〃1111dG—d)=0,又ci—d4分iiXXXXi2〃戶=110,又。+。+。+i2〃戶=110,12310数列匕｝的通项公式为：annanIdIn.i10分18.解：(1)由题意知一°rsinBJ3兰+根据正弦走理得:sinB_2sinCsinB爲・・・sinC』2・・・c是锐角三角形的内角(2)因为S=v'3=丄obsinCcib=4AABC2又••丄+丄=凹二丽abab由余弦定理C2=+/?2—labcosCc2=C+bh-3ab=48-12=3611分12分19.(1)由题意得，防1°°+°・弘+2+4+6+所以，铁塔高所以，铁塔高AE为5(3血+J石)米12分11TOC\o"1-5"\h\z即y=x+—+1.5（xg^*）6分x100「r(2)由基本不等式得：y=%++1.5>21.5,10分x100Rrl“当且仅当兀二——，即x=l0时取等号n分x故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备12分20.解：(1)由题意可知，ZBCD=45o,ZBDC=lO5o,故ZCBD=3Oo在AECD中，由正弦定理，得———=———,4分•••BD=——•sin45。=10屈.sinABCDsinZCBDsin3Oo点D到塔底B的距离BD为10血米6分————7分/.BC————7分/.BC=10-sinl05o8分sinZBDCsinZBCDsin45o=20x扬+五=5（^6+逅9分411分在RtAABC中，AB=BCxtanZACB=5（岳+JT）xv''3=5（3<2+J11分21.(1)依条件知，不等式为2x2+x-l<Q由方程2兀2+_由方程2兀2+_i=o解得:观察函数歹=2x2+X-1的图像得2(2)依条件知：要满足不等式/(%)>0的解集为人，则方程/(x)=0无实数根，函数y=f(x)的图像开口向上且与x就没有交点，满足：6分m>0A<0m>Q(l-m)2—4加2<0m>0A<0m>Q(l-m)2—4加2<0m>Q—3加2—2m+1<0m>Q3加2+2m-1>0由方程3观2+2观一1=0得％=—,m=-1,132由函数y=3m2+2m-1的简图知TTl<—1nJ/m>—3(1—.+oo

匕丿8分10分12分22.(1)胚丄=1一乩-得：住1=3…］分□当n=2时，2S.=■■-2他+化）二1一足厂解得兔(2)由2Sn=1^SQ__=1-<r.>2),...4分两式相减得：=T^n-i,(n>2)即丄匚=：(ii三2),…5分d^n-1d由(1)得^2-=J_.*.n=l也成立…吒分a】3所以数列是以首项为亍公比为£的等比数列，得他=肩（r-芒沪｝7分To