2023-2024学年安徽省芜湖市鸠江区沈巷中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省芜湖市鸠江区沈巷中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作(

)A.+40元 B.−40元 C.+20元 2.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，则a+b+cA.0 B.1 C.0或1 D.−1或3.下列各组数中互为相反数的是(

)A.−12与−2 B.−1与−(+1) C.4.不改变原式的值，把7−(+6A.7−6+3−5 B.75.下列说法：

①一个有理数不是整数就是分数；

②有理数包括正有理数和负有理数；

③分数可分为正分数和负分数；

④绝对值最小的有理数是0．

其中正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.将符号语言“|a|=aA.一个数的绝对值等于它本身 B.负数的绝对值等于它的相反数

C.非负数的绝对值等于它本身 D.0的绝对值等于07.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(

)

A.π−1 B.−π−1 C.−8.一个大于1的正整数a，与其倒数1a，相反数−a比较，大小关系正确的是(

)A.−a<1a≤a B.−9.对于有理数x，y，若xy<0，则|xA.−3 B.−1 C.1 10.如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0A.−5 B.0 C.5 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.比较大小：−32______−123.(用“>”“12.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是______．13.若实数a，b使|3a−1|与|b14.对于任意的有理数a，b，定义新运算：a*b=2ab+1，如三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，求a+b5四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

把下列各数填在相应的集合中：

15，−12，0.81，−3，227，−3.1，−4，171，0，3.14，π，1.6．

正数集合{______…}；

负分数集合{______…}；

非负整数集合{______…}17.(本小题8.0分)

在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：

3，−(−1)，−1.5，0，−|−18.(本小题8.0分)

计算：

(1)−56×19.(本小题8.0分)

阅读下列解题过程：计算−5÷(13−12)×6．

解：原式=−5÷(−16)×6第①步；

20.(本小题10.0分)

用简便方法计算

(1)991721.(本小题12.0分)

某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：(单位：km)+10，−3，+4，−2，−8，+13，−7，+12，+7，+5．

(1)问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？

(222.(本小题12.0分)

“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：

(1)已知|a|=2，|b|=8，且ab<0，求a−b的值；

(23.(本小题14.0分)

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

(1)如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．

(请在横线上填是或不是)知识运用：

(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2.数______所表示的点是【M，N】的好点；

(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“−40元”。

故选：B．

根据正负数的意义，直接写出答案即可。2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查有理数的加法，掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解决问题的关键．根据最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，以及倒数等于本身的数为1或−1，确定出a，b，c，d的值，即可求出a+b+c+d的值．

【解答】

解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，

∴a=1，b=3.【答案】C

【解析】解：−12与−2不是相反数，

则A不符合题意；

−(+1)=−1，

则B不符合题意；

−(−3)=3，它与−3互为相反数，

则4.【答案】A

【解析】解：原式=7−6+3−5，

5.【答案】C

【解析】解：①∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数的说法正确；

②∵有理数包括正有理数、负有理数和0，∴有理数包括正有理数和负有理数的说法错误；

③∵分数可分为正分数和负分数，∴这个说法正确；

④∵绝对值最小的有理数是0，∴这个说法正确；

综上可知：说法正确的个数是3，

故选：C．

首先根据有理数的几个概念：①整数和分数统称有理数；②有理数可分为正有理数、负有理数和0；6.【答案】C

【解析】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，

∴选项A不符合题意；

∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，

∴选项B不符合题意；

∵非负数的绝对值等于它本身，

∴选项C符合题意；

∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可．7.【答案】D

【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，

∴该圆的周长为π，

∴①当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是−π−1；

②将圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π−8.【答案】B

【解析】解：∵a是大于1的正整数，

∴a>1，1a<1，

∴1a<a，

∵−a<0，

∴−a<1a<a．9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查有理数的除法、绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的式子的正负再计算．

【解答】

解：∵xy<0，

∴x，y异号．

∴xy<0，

∴|xy10.【答案】C

【解析】解：设P0所表示的数是x，

由题意知，P1所表示的数是x+1，

P2所表示的数是x+1−2，

P3所表示的数是x+1−2+3，

...，

Pn所表示的数是x+1−2+3−4+...+(−1)n−1n，

∴P11.【答案】>

【解析】解：∵|−23|<|−123|，

∴−23>−123．12.【答案】120

【解析】解：因为墨迹最左端的实数是−109.2，最右端的实数是10.5.根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是−109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个．

故答案是：120．

根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．13.【答案】−5【解析】解：由题意得，|3a−1|+|b−2|=0，

∴3a−1=0，b−2=0，

解得a14.【答案】373

【解析】解：∵a*b=2ab+1，

∴[8*(−2)]*(−6)

15.【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，x=4或−4，

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】15，0.81，227，171，3.14，π，1.6.

−12，−3.1

15，171，0

15，−12，0.81，−3，227，−【解析】解：正数集合{15,0.81,227,171,3.14,π,1.6.…}；

负分数集合{−12,−3.1…}；

非负整数集合{15,171,0…}；

有理数集合{15,−12,0.81,−3,227,−3.1,−4,17117.【答案】解：

按照从小到大的顺序排列：−312【解析】先分别把各数化简为：3，1，−1.5，0，−2，−31218.【答案】解：(1)原式=−56×38×57

=−15；【解析】(1)把除化为乘，再约分即可；

(219.【答案】②

运算顺序错误

【解析】解：(1)上面的解题过程在第②步出现错误；错误原因是运算顺序错误．

故答案为：②，运算顺序错误；

(2)原式=−5÷(−16)×6

20.【答案】解：(1)原式=(100−118)×(−9)

=−900+【解析】(1)将991718变形为(100−21.【答案】解：(1)+10+(−3)+4+(−2)+(−8)+13+(−7)+12+7+5；

=(−3)+(−2)+(−8)+(−7)+10+4+13+12+7+5；

=−20+51；

=31(km)，

答：收工时距A地31km远，在A地的东侧；

(2)第一次距离A地：10km；

第二次距离A地：|10+(−3)【解析】(1)把某一天该小组行驶的路程相加，根据和的正负即可确定相距A地的距离及在A地的哪侧；

(2)算出每次距A地的距离，再比较即可；

(3)求出各数的绝对值之和，再根据每千米的油耗即可求得总的耗油量．

本题考查了正数和负数的应用，有理数加法与乘法运算，解题的关键是理解题意，列出正确的算式，另外注意(3)中是计算回到A地的耗油量，最后一次距离22.【答案】解：(1)∵|a|=2，|b|=8，

∴a=±2，b=±8，

∵ab<0，

∴a=2，b=−8或a=−2，b=8，

∴a−b=2−(−8)=10或a−b=−2−8=−10，

∴a−b【解析】(1)由|a|=2，|b|=8，得a=±2，b=±8，又ab<0，知a=2，b=−8或a=−2，b=8，即可得a−b的值是10或−10；

23.【答案】(1)不是，是；

(2)0或−8；

【解析】解：(1)如图1，因为点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，

根据好点的定义得：DB=2DA，

那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；

(2)如图2，若好点在MN之间，4−(−2)=6，6÷3×2=4，

即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；

所以数0所表示的点是【M，N】的好点；

若好点在MN之外，好点到M的距离是到N的距离的2倍，所以好点在N点左侧，

设这个点为