平面与平面平行的判定定理_第1页
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文档简介

(1)平行(2)相交α∥β怎样判定平面与平面平行呢?问题:2.

平面与平面有几种位置关系?分别是什么?第一页第二页,共15页。探究:(1)平面内有一条直线与平面平行,,平行吗?(2)平面内有两条直线与平面平行,,平行吗?第二页第三页,共15页。结论:(1)中的平面α,β不一定平行。如图,借助长方体模型,平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B',但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。第三页第四页,共15页。结论:(2)分两种情况讨论:如果平面β内的两条直线是平行直线,平面α与平面β不一定平行。如图,AD∥PQ,AD∥平面BCC’B’,PQ∥BCC’B’,但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β内的两条直线是相交的直线,两个平面会不会一定平行?第四页第五页,共15页。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行两个平面平行的判定定理:线不在多,重在相交符号表示:a,b,ab=P,a,b图形表示:abP新课讲授:第五页第六页,共15页。平面平行的判定定理的证明已知:在平面

内,有两条直线、相交且和平面

平行.求证:.证明:用反证法证明.假设.同理这与题设和是相交直线是矛盾的.第六页第七页,共15页。判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行;(2)若平面内有无数条直线分别与平面平行,则与平行;(3)平行于同一直线的两个平面平行;(4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平行;(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.练习×××××第七页第八页,共15页。例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD例题讲解:第八页第九页,共15页。变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行第九页第十页,共15页。1:在一个平面内找出两条相交直线;2:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。3:利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤:方法总结:练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题第十页第十一页,共15页。1、如图:三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC中点, 求证:平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,求证:平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G第十一页第十二页,共15页。NMFEDCBAH例:如图所示,平面ABCD∩平面EFCD=CD,M、N、H分别是DC、CF、CB的中点,求证:平面MNH//平面DBF第十二页第十三页,共15页。小结:1、面面平行的定义;2、面面平行的判定定理;3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行,只要证线面平行,

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