平面的基本性质

在初中，我们通过实验、观察，得到了如下点和直线的基本性质。线段一条一条一、知识回顾第一页第二页，共23页。桌面αAB做一做：问题1：把一根直尺的边缘上的任意两点放到桌面上，考察直尺的整个边缘与桌面有什么关系？从经验中我们又能得到什么结论呢？二、探索新知，新课引入性质探究一：第二页第三页，共23页。基本性质1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。这时我们说，直线在平面内或平面经过直线。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：符号表示：三、互动探究形成性质第三页第四页，共23页。CBA想一想：问题2：生活中经常看到用三脚架支撑照相机；测量员用三脚架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁安装一只撑脚.观察并思考这些问题，你能得到什么结论？上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？性质探究二：第四页第五页，共23页。文字语言：图形语言：符号语言：基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。αACB或记为平面ABC三、互动探究形成性质也可以简单地说，不共线的三点确定一个平面。第五页第六页，共23页。看一看：问题3：观察教室中的墙角，天花板以及相邻的两个墙面有一个公共点，那么，两个平面若有公共点，公共点会只有一个吗？P天花板α墙面β墙面γ性质探究三：．α第六页第七页，共23页。文字语言：图形语言：符号语言：基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。三、互动探究形成性质P第七页第八页，共23页。基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.BA基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。符号语言：符号语言：符号语言：ABC第八页第九页，共23页。问题4：（教材P38—3）一扇门，可以想象成平面的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一边上，当门不锁上的时候，可以自由转动，如果门锁上，则门就固定在墙面上，这个事实说明平面具有哪条基本性质?基本性质2是确定平面的依据四、跟踪训练巩固新知

第九页第十页，共23页。可以可以可以问题4直线和直线外一点可以确定一个平面吗？问题5两条相交直线可以确定一个平面吗？问题6两条平行直线可以确定一个平面吗？性质探究四：第十页第十一页，共23页。推论1：经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.图形语言：符号语言：a，b第十一页第十二页，共23页。B

C

四、跟踪训练巩固新知

第十二页第十三页，共23页。3、判断下列命题是否正确（教材P38练习题）（1）如果两个平面有两个公共点A、B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上；（2）过一条直线的平面有无数多个；（3）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段；（4）两个相交平面存在不在一条直线上的三个公共点；（5）经过同一点的三条直线确定一个平面。（√）（×）（×）（√）（×）第十三页第十四页，共23页。4、（教材P37——思考与讨论变式）证明：一条直线与两条平行直线都相交，则三条直线共面.已知：a//b，a∩c=A，b∩c=B.求证：直线a，b，c共面.证明：因为a//b，所以直线a，b确定一个平面

.（推论3）因为A∈a，B∈b，所以A∈，B∈.又因为A∈c，B∈c.故AB

.（基本性质1）因此直线a，b，c共面.abcAB

第十四页第十五页，共23页。课堂小结：1、平面的基本性质、推论及应用：2、有关共面、共线、共点问题的证明方法作业：1、教材P38----A组、B组

2、学案五、小结归纳布置作业第十五页第十六页，共23页。基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.BA基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。符号语言：符号语言：符号语言：ABC第十六页第十七页，共23页。推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.baαabα推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa注：性质2及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据，是证明点、线共面的依据，也是作截面、辅助平面的依据.ABC性质2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质2及推论第十七页第十八页，共23页。1.课后思考题：

已知平面ABD与平面CBD相交于直线BD，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，若直线EF和直线GH相交于点M，问：点M是否在直线BD上？为什么？第十八页第十九页，共23页。已知平面ABD与平面CBD相交于直线BD，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，若直线EF和直线GH相交于点M，问：点M是否在直线BD上？为什么？基本性质3是：1、判定两个平面相交的依据,2、证明三点共线或三线共点