2021届高考数学全真模拟卷05（理科）（原卷版）

2021年理科数学一模模拟试卷（五）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=ln（l-x）},B==,则人口5=（）

A.（0,1）B.（0,1]C.[0,1）D.[0,1]

2.已知aeR,若有=6（i为虚数单位），则。=（）

A.1B.-2C.±2D.±1

3.“a=2”是直线“4：ax+2y+l=O与4：3x+（a+l）y—3=0平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图，若丽=第砺=5,反=口5是线段AC上靠近点C的一个三等分点，且

5=然+必，则（）

A.4=一,〃=—B.4=一,〃=一C.丸=_,〃=_D.4=_,〃=_

33444433

5.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，4=6，53=0,则、5=（）

A.0B.15C.20D.30

6.已知机，〃，/为两两不重合的直线，。，仅为两个不同的平面，则下列说法正确

的是（）

A.若mlIn,nilI,Illa则mlIa

B.若a_L〃，mua,则加JL〃

C.若ml/,/1/?,则而//?

D.若m_La,mUn,all（3,则〃_L/?

7.已知直线/：x+力+1=0与圆C:（x+/?）2+（y+2）2=8相交于A、B两点,且

2万

□ABC是顶角为3-的等腰三角形，则〃等于（）

121

A.1B.-C.-1D.1或一一

77

8.已知”=（；产，〃=log；0-3,C=（）.3°3,则a，6,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

9.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市

将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学

组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃

圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个

宣传小组至少选派1人的概率为（）

25310

A.—B.—C.—D.—

714721

10.某程序框图如图所示，若输出结果是126,则判断框中可以是（）

2

/输的S/

A.i>6B.z>7C.z>6D.z>5

r2v2

11.已知4，鸟分别为双曲线C:；•一斗=1的左，右焦点，过点鸟的直线与双曲线

a'b

C的右支交于A,B两点，设点”时,%)，6(%,无)分别为△明居的

内心，若|%|=3|九则双曲线离心率的取值范围为()

A.[2,+co)B.(1,72]C.(1,2]D.(1,2)

12.已知函数/(x)=x2—相与函数g(x)=ln'-x,xeg,2的图象上恰有两对关于

x轴对称的点，则实数机的取值范围是()

B.f0,——+In2

A.(0,2-In2]

C.[-^-+ln2,2-ln2)D.JIn2,----FIn2

I4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x>\

|x+2y+4|

13.设实数x、y满足约束条件<y>-l则目标函数z的最大值

x+y<4~7T~

为.

14.已知向量坂的夹角为60°，卜?|=2,卜一W=,则欠=.

15.已知点A（l,2）在抛物线C:y2=2〃x（p>0）上，过点3（2,—2）的直线交抛物线C

于P,。两点，若直线AP,AQ的斜率分别为占，则等于.

16.已知函数f（x）=cos（cox+（p）（co>0,|（p|<—）,x=-—为f（x）的零点，x=—为y=f

244

TTTT

（x）图象的对称轴，且y（x）在（二，-）上单调，则3的最大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（-）必考题：共60分。

17.（12分）已知数列｛4｝中，4=1,4=3,其前〃项和S,满足

S.+I+S,I=2S“+2（”22）.

（1）求数列｛4,｝的通项公式；

⑵若“=^—，记数列也｝的前〃项和为T“，证明：Tn<-.

anan+\2

18.（12分）如图，已知四棱锥S-A8CD,其中AD〃3C,ABYAD,NBCD=45°，

BC=2AD=2,侧面SBC1底面ABC。，E是SB上一点，且口后。£）是等边三角

形.

4

A

(1)求证：CE_L平面SAB；

(2)当点A到SC的距离取最大值时，求平面SAB与平面SCO的夹角.

19.(12分)2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规

格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量式单位：g)与尺寸式单位：mm)

之间近似满足关系式y=(6、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与

尺寸的比在区间(右内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸384858687888

质量y(g)16.818.820.722.42425.5

质量与尺寸的比上0.4420.3920.3570.3290.3080.290

X

(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记J为取到优等品的件数试求随机变量4

的分布列和期望;

(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:

666

Z(lnx,lny)£(lnx)£(lny)Z(ln%)2

f=l/=1i=\/=]

75.324.618.3101.4

□根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

□已知优等品的收益z（单位：千元）与x,夕的关系为z=2y-0.32x,则当优等品的尺

寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本（4,4）（i=l,2,…,〃），其回归直线〃+〃的斜率和截距的最小二乘

〃〃__

Z（匕一斤）（%-w）viui-nvu

估计公式分别为：否=J------------7----------，a=u-bv^6^2.7182.

E（v,-v）2Ev,2-nv2

/=!i=l

20.（12分）已知点彳-L①在椭圆E：[+£=1（。＞0＞0）上，E的离心率为兴

（1）求E的方程；

（2）点B与点A关于原点对称，点P是椭圆E上第四象限内一动点，直线PA、PB与

直线x=3分别相交于点M、N,设力=、皿邑，当2w[l,3）时，求△PAB面积的

,&PMN

取值范围.

21.（12分）已知函数/（%）=1%3+%2+3X一2（&wR）.

（1）若a=—1,求函数y=/（x）单调区间；

（2）当xe（l,e3）时，不等式/'（x）＞xlnx+2恒成立，求实数”的取值范围.

（二）选考题：