2021届高考数学全真模拟卷04（原卷版）

2021年新高考数学一模模拟试卷（四）

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）已知集合A={xeZ|—2<xK5},8={x|（x-2）（x-5）W（）},则ACB=

（）

A.{2,3,4}B.{2,3,4,5}C.{^|2<x<5}D.{x|2<x<5}

1-7；

2.（本题5分）i是虚数单位，若万w=a+则〃〃的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

3.（本题5分）已知平面向量公，人满足）=（1,2）,a-h=（4,5）,Z=（x,3）,若

（2a+B）//c,则无为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.（本题5分）设随机变量小□N（〃,1）,函数/（尤）=d+2%—J没有零点的概率是0.5,

则P（O<JK1）=（）

附：若4口N（〃,b2）,则P（4—b<XW〃+cr）a0.6826,

P（〃—2cr<X<//+2cr）«0.9544.

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413

5.（本题5分）已知等差数列{4}的前〃项和为5“，满足sin（4—l）+2a4—5=0,

5亩（仆一1）+2%+1=0,则下列结论正确的是（）

A.S]]=11,Q4<08B.S]]=11,

C.工1=22,g<qD.&]=22,%>4

6.（本题5分）在探索系数A,co,S,力对函数>=Asin（0x+0）+O（A>O,@>O）

图象的影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常

称为“振幅变换”；系数/对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周

期变换”；系数。对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；

系数6对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四

种变换，若函数〃x）=sinx的图象经过四步变换得到函数g（x）=2sin12x-（1+l的

IT

图象，且已知其中有一步是向右平移耳个单位，则变换的方法共有（）

A.6种B.12种C.16种D.24种

o「11

7.（本题5分）若函数/（x）="z—厂+21nx在-y,e上有两个零点，则实数〃?的取值

|_e_

范围为（）

A.（1,，-2]B.4H—^-,e2—2

（1

C.1,4+—D.[l,+oo）

\e_

22

8.（本题5分）已知双曲线「―1=1（。＞0,匕＞0）的左，右焦点分别为《，工，点尸在双

6rb“

曲线的左支上，P用与双曲线的右支交于点。，若UPFQ是以NP6Q为直角的等腰直

角三角形，则该双曲线的离心率是（）

A.72B.2C.75D.g

二、多选题（共20分）

9.（本题5分）下列说法正确的是（）

冗

A.“x=7”是“tanx=1”的充分不必要条件

4

B.命题P：“若。＞%,则由？＞加？，，的否定是真命题

C.命题“玉（）eR,%（）+—22”的否定形式是“VxeR,x+—＞2"

D.将函数〃x）=cos2x+x的图象向左平移十个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）

的图象关于点对称

10.（本题5分）已知a,6表示两条不同的直线，a,£表示两个不同的平面，那么下列

判断正确的是（）

A.若a_La,a_L力，则a〃6

B.若。-L£,a±afa/thfbap，则初/

C.若al/b,bX.a则。_La

2

D.若〃〃a,bua,则a//。

11.（本题5分）关于双曲线C：三-二=1，下列说法正确的是（）

45

22

A.该双曲线与双曲线匕—土=1有相同的渐近线

54

B.过点尸（3,0）作直线/与双曲线。交于若|AB|=5,则满足条件的直线只有

一条

C.若直线/与双曲线。的两支各有一个交点，则直线/的斜率kw-彳，彳

I22J

D.过点P。,2）能作4条直线与双曲线。仅有一个交点

12.体题5分）已知直线y=-x+2分别与函数y=g/和）=In（2x）的图象交于点

A6,y）,Ww，%），则<）

B

A.ex'+eX2>2e-书邛

Inx..„

Lx

C.-——+x2Inx2>0D.e'+ln（2j^）＞2

不

三、填空题（共20分）

13.（本题5分）若VJC>0,不等式lnx+2+@N伙a>0）恒成立，则2的最大值为

xa

14.（本题5分）在中，已知AC=1,NA的平分线交6C于。，且AO=1,

BD=叵,则口45c的面积为.

15.（本题5分）平面直角坐标系xQy中，抛物线C：V=8x的焦点为尸，“是。上

的点，若△OFM的外接圆E与。的准线相切，则圆E的面积为.

16.（本题5分）如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我

国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面

和底面的夹角大小为30°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为.（参考数据：

tan22.5°=0—1）

3

四、解答题（共70分）

17.（本题10分）在口48。中，角A,B,。所对的边分别为。，匕，。，且

>/3a2+y/3c2=y[3b2-2ac.

（1）求sin8；

（2）若a=5b=2,求CIABC的面积.

18.（本题12分）设数列｛6,｝的前〃项和为S,,已知邑=3,%+|=S“+l（〃eN）

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）设a=7----二不，记数列｛瓦｝的前〃项和为求证：Tn<1.

19.（本题12分）某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020

年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人数101520152010

（1）根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于

60元与性别有关.

不小于60元小于60元合计

男40

女18

合计90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次

中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元

的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80

元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.

参考公式及数据:

4

n(ad-bc)2

K2n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

2

P(K>k.)0.1500.1000.0500.0100.005

%2.0722.7063.8416.6357.879

20.（本题12分）如图，在三棱柱ABC-44G中，侧面AB4A和8CG4都是正方

形，平面AB441平面BCC[B],D,E分别为AC