2022-2023学年陕西省咸阳市陕西工业职业技术学院附属中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市陕西工业职业技术学院附属中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中的x等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，问题得以解决．【解答】解：因为从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，则x=8+13=21，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找规律，属于基础题．2.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D．若m∥n，m∥α，则n∥α参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n?α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m?α，n?β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．4.记集合，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．结合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．6.已知全集=

（

）

A．{5，7}

B．{3，7}

C．{3，5，7}

D．参考答案：答案：B7.已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是

（）A．24

B．8

C．

D． 参考答案：B：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，

∴=当且仅当2x=3y=时，等号成立。∴的最小值是8．故选：B．8.等差数列{}的前n项和为，已知＝6，＝8，则公差d＝（A）一1

（B）2

（C）3

（D）一2

参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.32参考答案：B该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．10.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）则（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造辅助函数，由F′（x）＞0恒成立，则F（x）在R上单调递增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，则[xf（x）]′＞0，设F（x）=xf（x），则F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上单调递增，则F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若，则t=λ﹣μ的最大值是．

参考答案：3略12.的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：

13.设函数则满足的x的取值范围是__________。

参考答案：由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是

14.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：πr?r=πr2．圆柱的侧面积为：2πr?r=2πr2．所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr2：2πr2=．故答案为：．15.（文）已知向量＝(－3，－4)，＝(0，1),点C对应的向量＝＋l，且C点在函数y＝cosx的图象上,则实数l＝

参考答案：316.设点(m,n)在直线x+y=1上位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是___________参考答案：-217.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为

；表面积为

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=，PB=（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求QB与面ABCD成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OB，求解三角形可得OP⊥AD，OP⊥OB，再由线面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD，进一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AC交BD于G，连接QG，由线面平行的性质可得PA∥QG，则Q为PC的中点．过Q作QH⊥平面ABCD，垂足为H，则QH=．然后证明BC⊥平面POB，得BC⊥PB，求解直角三角形可得BQ，则QB与面ABCD成角的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：取AD中点O，连结OP，OB，∵PAD是边长为2的正三角形，∴，∵，∴OB2+OP2=PB2，则OP⊥OB，∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，又OP?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AC交BD于G，连接QG，∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QG，又G为AC的中点，∴Q为PC的中点．过Q作QH⊥平面ABCD，垂足为H，则QH=．连接QB，BH，则∠QBH为QB与面ABCD所成角，∵PO⊥平面ABCD，∴OP⊥BC，又OB⊥AD，AD∥BC，∴OB⊥BC，∵PO∩OB=O，∴BC⊥平面POB，则BC⊥PB．在Rt△PBC中，由PB=，BC=2，可得PC=，则BQ=．∴sin∠QBH=．即QB与面ABCD成角的正弦值为．19.为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：

得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率．参考公式：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K2=≈8.333＞6.635∵P（K2＞6.635）=0.01，1﹣0.01=0.99，∴有99%的把握认为药物有效；（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为A、B、C，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，故所求的概率为P=．20.)数列{an}满足．（1）设，证明{bn}是等差数列；

（2）求{an}的通项公式．

参考答案：（1）略（2）

21.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析；（2）【分析】（1）连接，，,通过勾股定理得到，再由条件推得进而得到线面垂直，线线垂直；（2）建立坐标系，分别求得两个面的法向量，进而求得夹角的余弦值.【详解】(1)连接，，，以为原几何体是平行六面体，故得到是平行四边形，进而得到，因为且，在三角形ABC中由余弦定理得到边，，进而得到，又因为底面，面..(2)根据题干，以及第一问可建立如图坐标系：设，，，根据，设面的法向量为设面的法向量为，，则两个半平面的夹角余弦值为：【点睛】这个题目考查了空间中直线和面的位置关系的应用，涉及线面垂直的性质的应用，以及线线垂直的证明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用几何方法，做出二面角，或者建立空间坐标系得到法向量进而求得二面角的大小.22.（14分）（2014?黄冈模拟）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3（1﹣Sn+1）（n∈N*），求适合方程的正整数n的值．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由S，得（n≥2），两式相减得an与an﹣1的递推式，由递推式易判断数列{an}为等比数列，从而可求an；（2）由（1）易求得1﹣Sn+1，进而可求bn，利用